金太阳广东省2028届高一上学期12月联考数学（26-149A）（含答案）

高一数学参考答案

1.B全称量词命题的否定是存在量词命题.

2.DB=(—1,3),AUB=(—2,3).

3.Cf(r)的定义域为(0,+∞).

4.B若a>b,c>d,则a+c>b+d.当a+c>b+d时,a>b,c>d不一定同时成立,如a=

5,b=3,c=1,d=2.故“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的充分不必要条件.

5.A当r<0时,f所以当r≥0时,f(r)=r+a的最小值为0.f(r)=r+a

在[0,+∞)上单调递增,所以f(0)=a=0.

6.B由题意可得11200=2000lne5.6—1≈269.

7.Bf(2—r)=(2—r)5+r5=f(r),所以f(r)的图象关于直线r=1对称,将f(r)的图象

向左平移1个单位长度后,关于y轴对称,即f(r+1)为偶函数.

8.D由题意可得,存在正数k,使得f(r)+2log1r=k,且f(k)=1,所以1+2log1k=k,即

44

2log4k+k=1.因为函数g(k)=2log4k+k在(0,+∞)上单调递增,且g(1)=1,所以k=1,

f(r)=1+log2r.因为|1+log2r|≥1,所以1+log2r≥1或1+log2r≤—1,解得r≥1或

9.BCD当r<0时,rA错误.

因为(r—y)2=r2+y2—2ry≥0,所以r2+y2≥2ry,当且仅当r=y时,等号成立,B正确.

因为所以、≥,则

,当且仅当r=y且r>0,y>0时,等号成立,C正确.

当且仅当r=0时,等号成立,D正确.

10.AC当a>1时,f(r)是增函数,f(r)max=f(2a)=1+loga2a=2+loga2,f(r)min=f(a)

=1+logaa=2,故f(r)max—f(r)min=loga2=1,解得a=2.

当0<a<1时,f(r)是减函数,f(r)max=f(a)=2,f(r)min=f(2a)=2+loga2,

故f(r)max—f(r)min=—loga2=1,解得a=.综上,a=2或

11.ABD因为f(r)+f(—r)=2a,所以f(r)的图象关于点(0,a)对称,A正确.

3

f=ar+br+a=a因为f(1)=a+2)<0,a>0,所以<—2.

【高一数学●参考答案第1页(共4页)】26-149A

3222

f=a++1]=a+1)+1],因为>4,+1<—1,所以

2232

+1)<—4+1)+1<—3,f<0.f(—=a[(—

2

+1]=a+1)+1]>0.因为f(0)=a>0,所以f(r)在,0)上至少有1个

零点,在(0,1)上至少有1个零点,在上至少有1个零点.又因为三次函数最多有

3个零点,所以f(r)一定有3个零点,B正确.

33

若f(r)有3个零点r1,r2,r3,则ar+br+a=a(r+r+1)=a(r—r1)(r—r2)(r

32

—r3)=0,化简得a[r—(r1+r2+r3)r+(r1r2+r2r3+r1r3)r—r1r2r3]=0,所以

111r1r2+r2r3+r1r3

因为所以bb

3a+b<0,a>0,—>3,++==—>3,D正确.

ar1r2r3r1r2r3a

12.—1因为f(r)是幂函数,所以m2=1,解得m=1或m=—1.经验证,当m=—1时,符合

条件.

13.[0,+∞)f(r)=4r—2r+1+1=(2r—1)2≥0.

14.[0,1)由题意可得,f(r)在[a,b]上的最大值为f(b)=b2+kb=b,最小值为f(a)=a2+

ka=a,所以a,b是方程r2+kr=r的两个根,且a=0,b=1—k>0,解得k<1.二次函数

y=r2+kr图象的对称轴为直线r因为f(r)在[a,b]上的最小值为f(a),所以

—≤0,解得k≥0.综上,k的取值范围为[0,1).

313515

15.解:(1)原式=、=(a3)3=a9.……………………4分

(2)原式=——1=—.………………8分

..................................................................................................

(3)原式=3+log24=3+2=513分

16.解:(1)因为a2+b2=ab+6≥2ab,...........................................................................................3分

所以ab≤6,…………………4分

当且仅当a=b=±、时,等号成立.故ab的最大值为6.………………6分

(2)因为a2+b2=ab+6,所以(a+b)2=3ab+6…………8分

2

≤3+6,……………11分

解得(a+b)2≤24,则—2、≤a+b≤2、,………………13分

【高一数学●参考答案第2页(共4页)】26-149A

当且仅当a=b=、6时,a+b取得最大值,当且仅当a=b=—、时,a+b取得最小值.故a

+b的最大值为2、,最小值为—2、.…………………15分

17.解:(1)f(r)的定义域为R.

因为f(r)为偶函数,所以f(—r)=f(r),即2—r+a.2r=2r+a.2—r,……………2分

则a(2r—2—r)=2r—2—r对任意r∈R恒成立,所以a=1.……………5分

(2)因为a>0,所以a.2—r>0.

r—r

f(r)=2+a.2≥2、=2、,当且仅当rlog2a时,等号成立.…8分

因为f(r)的最小值为4,所以2、=4,解得a=4.……10分

(3)关于r的方程f(r)=0有解,即关于r的方程2r+a.2—r=0有解,

等价于关于r的方程a=—(2r)2=—4r有解.…………12分

因为—4r<0,所以a<0.

故a的取值范围是(—∞,0).……………15分

18.解:(1)作DH丄BC,垂足为H,线段DH与EF交于点I.……………2分

AD

FI=(r—100)米,DI=(400—y)米.……3分

IFDIr—100400—y

因为△DIF∞△DHC,所以=,即=,…………5分EF

HCDH300400

4r1600

BHGC

所以=—+,定义域为[100,400).…………7分

y33

+=

(2)设矩形EFGB的面积为S(r)平方米,由(1)可得S(r)=ry=r(—

……………9分

由二次函数的性质知,其图象开口向下,对称轴为直线r=200,………10分

160000

所以当r=200时,矩形EFGB的面积取得最大值,其最大值为平方米.……12分

3

(3)设矩形EFGB的周长为C(r)米,由(1)可得C

2(—+.…………14分

函数y=C(r)是减函数.…………………15分

因为r∈[100,400),所以C(400)<C(r)≤C(100),即800<C(r)≤1000,

所以矩形EFGB周长的取值范围为(800,1000].………17分

19.解:(1)f(r)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.……1分

当r<0时,—r>0,f(r)=—f(—r)=—log2(—r+1)—a.…………3分

故f(r……………………4分

【高一数学●参考答案第3页(共4页)】26-149A

(2)因为g(—r)=|f(—r)|=|—f(r)|=|f(r)|=g(r),所以g(r)是偶函数.…5分

g(0)=|f(0)|=0,r=0是g(r)的1个零点.

因为g(r)在[—1,1]内恰有3个零点,所以g(r)在(0,1]内恰有1个零点.…………6分

—a

令g(r)=|f(r)|=0,即log2(r+1)+a=0,解得r=2—1.………7分

令0<2—a—1≤1,解得—1≤a<0,所以a的取值范围为[—1,0).……8分

(3)当a≥0时,f(r)在R上单调递增,则f(r)<f(r+3)恒成立,符合题意.………10分

当a<0时,分以下五种情况.

①当r>0时,r+3>3,因为f(r)在(0,+∞)上单调递增,所以f(r)<f(r+3)恒成立.

…………………………11分

②当r=0时,由f(r)<f(r+3),得f(0)<f(3),即0<log24+a,解得a>—2.

③当r=—3时,由f(r)<f(r+3),得f(—3)<f(0),即—log24—a<0,解得a>—2.

…