山东省潍坊市高密市2021-2022学年九上期中试卷（解析版）

2021﹣2022学年山东省潍坊市高密市、安丘市九年级（上）期中数学试卷一、单选题1.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过A作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A作AB⊥x轴于点B，∵A的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，∴故选：D．【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．2.一元二次方程配方后可变形为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．【详解】，，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．3.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A2cm B.cm C.cm D.cm【答案】C【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB，垂足为D，连接OA，由题意求得OD=OB=1cm，由勾股定理求得AD=cm，再由垂径定理即可求解．【详解】过点O作OD⊥AB，垂足为D，连接OA，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，OD=OB=1cm在中，由勾股定理得故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．4.根据下表中的数据，一元二次方程的一个近似解为（）4.674.614.564.514.464.414.35A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据表格中的数据，可判断代数式的值为4.51和4.46时，对应的值为和，观察原方程可理解为求代数式的值为4.5时，对应的的值，由此判断即可．【详解】∵时，；时，；∴时，对应应满足，∴原方程的近似解为：．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的近似解，理解表格中的数据，掌握求近似解的方法是解题关键．5.在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（）A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相离 D.与x轴相离，与y轴相交【答案】B【解析】【分析】根据圆心的位置确定圆心到轴和轴的距离，再根据半径的大小确定轴和轴与圆的位置关系．【详解】解：∵点到轴的距离等于3，到轴的距离等于2∴以点为圆心，3为半径的圆与x轴相切，与y轴相交故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系和直线与圆的位置关系的相关知识，熟练掌握平面直角坐标系中点到轴和轴的距离是解答此题的关键．6.如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）A.A B.B C.C D.D【答案】B【解析】【详解】过B点作BD⊥AC于D，∵AB=AC，BD⊥AC，AC=12米，∴AD=CD=6米，在Rt△ADB中，∠BAC=25°，∴AB=即按键顺序正确的是．故选B7.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，C为⊙O上一点，，则的度数为（）A.54° B.60° C.63° D.72°【答案】D【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补可求∠ADB，由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠P=72°．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵，∴∠ADB=180°-126°=54°，∴∠AOB=2∠ADB=108°，∵AP、BP是⊙O的切线，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∴∠P=360°-90°-90°-108°=72°，

故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质．解题的关键是正确作出辅助线．8.如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平移的性质，进而表示出长与宽进而得出答案．【详解】解：设人行通道的宽度为米，根据题意可得：，整理得：故选：【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出是解题关键．二、多选题9.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是一元二次方程，故本选项符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数最高是2的整式.10.如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据等角的余角相等，先把跟相等的角找出来，在不同直角三角形根据正弦值的定义即可解答．【详解】在中，，，于点D，，，中，，故A错误；在中，，故B正确；在中，，故C正确，D错误．故选：BC．【点睛】本题考查了锐角三角形的定义，掌握正弦值的表示是解题的关键．11.如图，AB为的直径，，BC交于点D，AC交于点E，．下列结论正确的是（）A. B.C. D.劣弧是劣弧的2倍【答案】ABD【解析】【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径所对圆周角是直角等知识即可解答【详解】如图，连接，,∵是的直径，∴，又∵中，，∴点D是的中点，即，故选项正确；由选项可知是的平分线，∴，由圆周角定理知，，故选项正确；∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，故选项错误；∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴劣弧是劣弧的2倍，故选项正确．综上所述，正确的结论是：．故选：【点睛】本题考查了圆周角定理，等边对等角，等腰直角三角形的判定和性质，直径所对圆周角是直角等知识，解题关键是求出相应角的度数12.如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为，于点C，下面正确的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根据坡度的定义解答即可．【详解】交于点，交于点，，，，，，∴BCD正确．故选：BCD．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记坡度的定义是解题的关键．三、填空题13.在中，，，则________．【答案】30°【解析】【分析】先根据特殊角的余弦值可得，再根据直角三角形的两锐角互余即可得．【详解】解：在中，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的余弦值，熟练掌握特殊角的余弦值是解题关键．14.如图，AB为的外接圆的直径，若，则________．【答案】【解析】【分析】连接，由圆周角定理得出，由直径所对的圆周角为得出，，从而求出．【详解】如图，连接，，为的外接圆的直径，，．故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：同弧所对的圆周角相等；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，正确添加辅助线是解题的关键．15.如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．【答案】【解析】【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高．【详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm∴圆锥的底面半径为=2，故圆锥的高为=4cm故答案为：4【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式．16.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得，记，，…，，…，则________．【答案】2021【解析】【分析】根据异分母分式加法法则分别求出S1、S2、、S10的值，发现结果均为1，由此解答．【详解】解：∵，∴，，，，∴1+1++1=2021，故答案为：2021．【点睛】此题考查分式的规律计算，正确掌握异分母分式的加减法计算法则及运用规律解决问题是解题的关键．四、解答题17.解下列关于x的方程：（1）（2）（3）【答案】（1），；（2），；（3），【解析】【分析】（1）利用直接开平方的方法求解即可；（2）利用因式分解的方法求解即可；（3）利用因式分解的方法求解即可；【详解】解：（1）移项，得解得，（2）因式分解，得，解得，（3）因式分解，得，解得，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择合适的解法是解题关键．18.（1）计算：（2）已知是锐角，且，计算：．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）由已知求出的度数，代入原式，再利用零指数幂，负整数指数幂的性质计算即可得到结果；【详解】（1）原式（2）则【点睛】本题考查了三角函数，零指数幂，负整数指数幂，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．19.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）与AB、BC两边都相切．根据角平分线的性质可知要作∠ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置．（2）根据角平分线的性质和30°角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积．【详解】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠ABC=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵∠A=90°，∴BP=2AP，Rt△ABP中，AB=3，由勾股定理可得：，AP=，∴．20.已知关于x方程有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．【答案】（1）k≤3；（2）．【解析】【分析】（1）根据方程有两个实数根得出△＝≥0，解之可得．（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1＋x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴△≥0，即≥0，解得：k≤3，故k的取值范围为：k≤3．（2）由根与系数的关系可得，由可得，代入x1＋x2和x1x2的值，可得：解得：，（舍去），经检验，是原方程的根，故．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根以及根与系数的关系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要验根．21.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度．根据小颗的测量数据，求建筑物BC的高度（参考数据：）【答案】米．【解析】【分析】作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，在Rt△ADH中求出DH，再在Rt△EFB中求出EF，在Rt△EFC中求出CF即可解决问题．【详解】解：如图作于H，延长DE交BC于F，在中，米，，∴（米），∵四边形DHBF是矩形，∴（米），在中，，∴米，在中，，∴（米），∴（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形，坡度，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22.如图，在中，，，，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．当Q点到达B点时，点P同时停止运动．（1）运动几秒时的面积为？（2）的面积能否等于面积的一半？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．【答案】（1）P、Q同时出发，2s或4s后可使的面积为；（2）不存在使得的面积等于的面积的一半的时刻，理由见解析【解析】【分析】（1）设后，可使的面积为，分别表示出线段和线段的长，再利用三角形的面积公式列出方程求解；（2）先求，根据题意建立方程，由根的判别式可得结果．【详解】（1）设后，可使面积为．由题意得，，，，，整理得：，解得：，，所以P、Q同时出发，2s或4s后可使的面积为．（2）由题意得：，，，，该方程无实数解，所以，不存在使得的面积等于的面积的一半的时刻．【点睛】本题考查解一元二次方程，解本题的关键是审题后，列出相关的一元二次方程，应掌握一元二次方程根的判别式及求解．23.如图，的半径OC垂直于弦AB，垂足为D．（1）若，，求；（2）若，，求AB的长．（3）若BC平分，判断直线BE与的位置关系，并加以证明．【答案】（1）；（2）2；（3）相切，理由见解析【解析】【分析】（1）根据垂径定理得