山西临汾市2021-2022学年八上期中试题（解析版）

2021~2022学年度八年级上学期期中综合评估数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1.实数16的算术平方根等于（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．【详解】解：16的算术平方根为．故选：C【点睛】本题主要考查了求算术平方根，熟练掌握一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为这个正数的算术平方根是解题的关键．2.如图，与关于直线对称，其中，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的性质可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵与关于直线对称，∴，∴，∵，∴．故选∶A．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．3.和数轴上的点一一对应的是()A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．【详解】实数与数轴上的点一一对应，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应．4.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，积中各个因式分解乘方，对各选项计算后利用排除法求解即可．【详解】解：A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C正确；D．，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．5.如图，，若，，则的长为（）A.3.8 B.2.8 C.4.8 D.5【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的性质得AC＝DF＝5，则依据CF＝1.2可得CD的长．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝5，∵CF＝1.2，∴CD＝DF﹣CF＝5﹣1.2＝3.8，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．6.若的运算结果中不含项，则的值为（）A0 B.1 C.2 D.-2【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x项的系数为0，求出a即可．【详解】解：∵运算结果中不含项，∴，解得：．故选：B【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．7.代数中的很多等式可以用几何图形来直观地表示，例如：如图1，现有类正方形卡片2张、类正方形卡片2张和类长方形5张，可以拼成如图2的所示的一个长为、宽为的大长方形，可以说明成立，根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是（）A.方程思想 B.类比思想 C.数形结合思想 D.分类讨论思想【答案】C【解析】【分析】根据数形结合的思想进行解答即可．【详解】解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了数学方法的理解，解题的关键是熟练掌握数形结合的定义，代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．8.下列命题是真命题的是()A.同位角相等； B.钝角三角形的两个锐角互余；C.若实数a、b满足，则； D.若实数a、b满足，，则．【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、互余的定义、乘方运算、有理数的乘法运算，分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.同位角不一定相等，故该选项错误，是假命题不符合题意；B.直角三角形的两个锐角互余，故该选项错误，是假命题不符合题意；C.若实数a、b满足，则，故该选项错误，是假命题不符合题意；D.若实数a、b满足，，则，故该选项正确，是真命题符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、互余的定义、乘方运算、有理数的乘法运算．9.数学活动课上，小云和小辉在讨论一道张老师出的代数式求值问题．已知，，求的值．结合他们的对话，通过计算求得的值是（）A.-4 B.-3 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式计算，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．10.已知为相反数，为－125的立方根，为9，且，则代数式的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】根据为的相反数，为－125的立方根，为9，且求出a、b、c的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵为的相反数，为－125的立方根，为9，且，∴，，，∴故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，立方根的定义，根据题意求出a、b、c的值，是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征，灵活选用适当的方法解答是解题的关键．12.如图，点，，，在同一直线上，，，如果直接依据“ASA”来判定，那么需要补充的条件是_______．【答案】∠A=∠D【解析】【分析】根据ASA证得，即可求解．【详解】解：添加“∠A=∠D”，理由如下：∵，，∠A=∠D，∴（ASA）故答案为：∠A=∠D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13.将一块体积为的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为_______．【答案】2【解析】【分析】根据立方根的定义，即可求解．【详解】解：根据题意得：每个小正方体木块的棱长为．故答案为：2【点睛】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说如果，那么x叫做a的立方根，记作是解题的关键．14.我国古代数学的许多创新位居世界前列，如我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释了二项式的展开式的各项系数规律，该三角形也被称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”，可得的展开式中，中间项的系数为2，的展开式中，中间项的系数为6，则在的展开式中，中间项的系数为_____．【答案】20【解析】【分析】先根据“杨辉三角”规律得出的各项系数，然后再写出的各项系数，即可得出答案．【详解】解：根据图可知，的各项系数为1，5，10，10，5，1，则的各项系数为：1，6，15，20，15，6，1，∴在的展开式中，中间项的系数为20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了杨辉三角的特点，根据规律写出和的各项系数，是解题的关键．15.已知，，，则多项式的值为______．【答案】3【解析】【分析】根据题意可得，，，再利用提公因式法原式可变形为，再利用完全平方公式可变形为，然后代入，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，，，∴=3故答案为：3【点睛】本题是因式分解的应用，解题的关键是利用因式分解把所求代数式进行变形．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：．（2）下面是小青同学计算多项式乘以多项式的过程，请认真阅读并完成相应任务．计算：①．解：原式．②．解：原式．任务一：在上述解题过程中，①中所利用的公式是乘法公式中的______．任务二：请判断小青②的解答是否正确，若不正确，请直接写出正确的答案．【答案】（1）；（2）任务一：平方差公式；任务二：小青②的解答不正确，【解析】【分析】（1）先根据立方根和平方根的性质化简，再计算，即可求解；（2）任务一：根据平方差公式，即可求解；任务二：根据多项式乘多项式法则计算，即可求解．【详解】解：（1）（2）任务一：在上述解题过程中，①中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式；故答案为：平方差公式任务二：小青②的解答不正确，【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，平方差公式，多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17.如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一点，且CB＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEC；（2）若∠A＝20°，求∠E的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠E＝70°．【解析】【分析】（1）根据边角边直接证明△ABC≌△DEC即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠A＝∠D＝20°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．【详解】解：（1）∵DC⊥AE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D＝20°，∴∠E＝90°﹣∠D＝90°﹣20°＝70°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识点，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．18.已知，互为倒数，，互为相反数，的算术平方根为3，求的值．【答案】-6【解析】【分析】根据倒数、相反数及算术平方根的意义，先求出ab、c＋d、t的值，再计算的值即可．【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，t的算术平方根为3，∴ab＝1，c＋d＝0，t＝9，∴【点睛】本题主要考查了非负数的性质及实数的运算等知识点，掌握倒数、相反数及算术平方根的意义是解决本题的关键．19.根据命题“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”，解决下列问题．（1）指出命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式．（2）判断此命题是真命题还是假命题，并说明理由．【答案】（1）条件为：两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等；结论为：这两个三角形全等；改写为：如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等；（2）此命题是假命题，理由见解析【解析】【分析】（1）根据命题由条件和结论构成，一般情况下：如果后面是条件，那么后面是结论，即可求解；（2）根据题意，画出图形，即可求解．【小问1详解】解：由题意，命题的条件为：两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等；结论为：这两个三角形全等；改写为：如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等；【小问2详解】解：此命题是假命题，理由如下：如图，AC=AD在△ABD与△ABC中，AB=AB，AD=AC，∠B既是AC的对角，也是AD的对角，即∠B=∠B，但△ABD与△ABC并不全等故两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等是假命题．【点睛】本题主要考查了命题的条件和结论，判断命题的真假，全等三角形的判定，熟练掌握命题是指判断一件事情的句子；命题由条件和结论构成，一般情况下：如果后面是条件，那么后面是结论是解题的关键．20.阅读并完成相应任务．如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．课题测凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图（不完整）测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）；②再往前走相同的距离，到达点；③他到达点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处．测量数据米，米，米（1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整．（2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是________米．

②请你说明小明方案正确的理由．

【答案】（1）见解析（2）①8；②见解析【解析】【分析】（1）任务一：根据题意可知，小华的方案中蕴含着一对全等三角形，即△ABC≌△DEC，将图形补充完整即可；（2）任务二：①由补充完整的图形可知，△ABC≌△DEC，且AB与DE是对应边，可知AB＝DE＝8米，得出答案为8；②由题意可知AC＝CD＝20米，∠A＝∠D＝90°，∠ACB与∠DCE是对顶角，由“ASA”可判定△ABC≌△DEC，则AB＝DE＝8米，说明小明的方案是正确的．【小问1详解】解：任务一：将测量方案示意图补充完整如图所示．【小问2详解】任务二：①由△ABC≌△DEC，得AB＝DE＝8（米），故答案为：8．②理由：如图，由题意可知，AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米，∠A＝90°，∠D＝90°，∴AC＝DC，∠A＝∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE＝8米，∴小明的方案是正确的．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、全等三角形的应用等知识与方法，解题的关键是从实际问题中抽象出全等三角形的图形．21.在数学课外探究小组活动中，有一道这样的题目：对多项式进行因式分解．指导老师的讲解过程如下．解：令，则原式．∵，∴原式．老师解答到此就停止了，并提出了以下2个问题：（1）上述解答的结果是否分解到最后？_______（填“是”或“否”）．如果否，直接写出最后的结果______（如果是则不用填写）．（2）请模仿以上方法对多项式进行因式分解．【答案】（1）否；（2）【解析】【分析】（1）检查解答结果继续应用完全平方公式进行分解即可；（2）利用题目提供的信息进行分解因式即可．【小问1详解】解：∵，∴上述解答的结果没有分解到最后．故答案为：否；．【小问2详解】解：令，则∵，∴原式【点睛】本题主要考查了因式分解，读懂题意，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．22.材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5-2得来的；材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．根据上述材料，回答下列问题：（1）的整数部分是________．小数部分是_________．（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．（3）若，其中x是整数，且，请求出的相反数．【答案】（1）4，-4；（2）21（3）-11．【解析】【分析】（1）估算的大小即可；（2）估算无理数的大小，进而确定的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；（3）估算无理数的大小，进而确定的大小，确定x、y的值，再代入计算即可．【小问1详解】解：∵即∴的整数部分是4，小数部分是-4，故答案：4，-4．【小问2详解】解：∵1＜＜2，∴10＜9+＜11，∵9+是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜9+＜b，∴a=10，b=11，∴a+b=21．