广东省惠州市博罗县罗阳镇东华学校2022-2023学年九上期中试卷（原卷版）

东华学校2022－2023学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到抛物线为（）A. B. C. D.3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形概率是（）A. B. C. D.4.某商品经过连续两次降价，售价由原来每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）.A.； B.； C.； D..5.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个6.在二次函数yx22x3中，当时，y的最大值和最小值分别是（）A.0，4 B.0，3 C.3，4 D.0，07.若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x－2－10123y1472－1－2－1则当时，y的值为（）A.－1 B.2 C.7 D.148.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）A.20° B.35° C.40° D.55°9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A.2 B.3 C.4 D.610.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（每小题4分，共28分）11.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的表面积为_________．12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．13.点（-1，）、（2.5，）、（5，）均在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（用“＞”连接）：_________．14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′长为_____．15.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是_____．16.如图，在扇形中，，点为的中点，交弧于点，以点为圆心，的长为直径作半圆交于点．若，则图中阴影部分的面积为________．17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=5，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为3和2，在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.解方程：（7x＋3）2＝14x＋6．19.我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有名；补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应扇形的圆心角度数是；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）在（1）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．三、解答题（二）（每小题8分，共24分）21.如图，一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且，求点P的坐标．22.新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价x（元/件）150160170180日销售量y（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．23.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；（3）在（2）的条件下，若OA＝18，求的长．三、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为(s)．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．（1）求正方形PCEF的面积（用含的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF的面积为25cm2时的值；（2）设△DEF的面积为(cm2)，求与之间的函数关系式，并求当为何值时？△DEF的面积取得最小值，这个最小值是多少？（3）求当为何值时？△DEF为等腰三角形．25.如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线A