2022-2023学年华东师大版八上期中模拟题4（解析版）

第1页/共1页2022-2023学年秋期华师版八年级期中数学模拟题4一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.有理数8的立方根是（）A.2 B.﹣2 C.4 D.±2【答案】A【解析】【分析】利用立方根的定义即可求解．【详解】解：∵（2）3=8，∴8的立方根是2．故选A．【点睛】本题考查立方根，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，解题关键是掌握立方根的定义．2.（2022泰州中考）下列判断正确的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据即可求解．【详解】解：由题意可知：，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估值，属于基础题．3.（2022绥化中考）下列计算中，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．4.下列各式从左到右是分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分解因式的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A．等式右边不是整式的积，由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；B．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；C．等式右边的因式不是整式，即等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，注意：把多项式化成几个整式乘积的形式，叫因式分解，也叫分解因式，准确把握定义是解题关键．5.如果，则的值为（）A.1 B. C.7 D.【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘多项式的计算法则计算出即可求解.【详解】解：∵∴，∴，故选B.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多项式的计算法则.6.（2021重庆中考B卷）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D【考点】全等三角形的判定．【专题】三角形；图形的全等；应用意识．【答案】B【分析】根据证明三角形全等的条件AAS，SAS，ASA，SSS逐一验证选项即可．【解答】解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B．7.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．【详解】解：方法一：阴影部分的面积为：，方法二：阴影部分的面积为：，所以根据阴影部分面积，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．8.的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，，即可求出答案．【详解】故选：D．【点睛】本题考查了幂的混合运算，解题的关键是掌握，．9.如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（）分钟后，△CAP与△PQB全等．A.2 B.3 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12−x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，此时AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12−x＝x，得出x＝6，BQ＝12≠AC，即可得出结果．【详解】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．10.若……，则A的值是A.0 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】把变成然后利用平方差公式计算即可【详解】………………故选D【点睛】能够灵活运用平方差公式解题是本题关键二、填空题（每小题3分，共15分）11.（2022北京平谷一模）若已知是一个无理数，且1＜＜3，请写出一个满足条件的a值_____．【答案】2【解析】【分析】只需让介于1和9之间，且开方后不是一个有理数即可．【详解】解：，．故答案：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的概念，常见的有开方开不尽的数．12.（2022深圳三模）分解因式________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：m3-4m2+4m=m（m2-4m+4）=m（m-2）2．故答案为：m（m-2）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.（2022北京密云二模）如图，点P在的平分线上，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______．（只写一个即可，不添加辅助线）【答案】OA=OB（答案不唯一）【解析】【分析】在△AOP与△BOP中，已有∠POA=∠POB，OP=OP，一边一角对应相等，则再加OA=OB即可由SAS证全三角形全等，答案不唯一，再加一角对应相等也可，如∠OPA=∠OPB或∠OAP=∠OBP．【详解】解：加OA=OB，∵OP是的平分线，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP与△BOP中，，∴（SAS），故答案为：OA=OB．【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定三角形全等的定理有：SSS，SAS，ASA，AAS，熟练掌握这些判定定理是解题的关键．14.如图是数学教材第52页图形，是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：__________________．【答案】(a+b)2=(a-b)2+4ab【解析】【分析】根据“大正方形的面积=小正方形的面积+4个长方形的面积”可得结论．【详解】解：由两个正方形及四个小长方形的面积关系可得：(a+b)2=(a-b)2+4ab故答案(a+b)2=(a-b)2+4ab．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何图形变形，正确识图是解答本题的关键．15.如图，已知∠MAB是锐角，，，．点C是射线AM上的一个动点．利用图形画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，BC长可选取的范围是______cm．若的形状、大小是唯一确定的，则BC的取值范围是______．【答案】①.②.或【解析】【分析】当以B为圆心，BC为半径画弧，弧与AM有两个交点时，就符合题意；当BC=BN=1时，三角形是唯一的；当以B为圆心的圆画弧与AM有一个交点时即半径大于AB=2时也是符合题意的．【详解】如图，当以B为圆心，BC为半径画弧，弧与AM有两个交点时，就符合题意，此时；故答案为：；当BC=BN=1时，三角形是唯一的；当以B为圆心的圆画弧与AM有一个交点时即半径大于AB=2时也是符合题意的．故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的存在个数，熟练掌握三角形的基本作图是解题的关键．三、解答题（共75分）16.计算【答案】【解析】【分析】根据二次根式的化简，平方运算，绝对值的化简，立方根以及零指数幂的运算法则从左往右计算出来，再合并同类项即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算，能够熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．17.（1）化简：（2）因式分解：（3）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）；（3），-9【解析】【分析】（1）按照运算顺序，依据计算公式，不要漏乘计算即可．（2）按照先提取公因式2c，再运用平方差公式分解即可．（3）按照运算顺序先进行化简，后代入求值即可．【详解】解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式；当，时，原式==-9．【点睛】本题考查了实数的混合运算，因式分解，化简求值，熟练掌握运算顺序，运算法则是解题的关键．18.已知：，（1）求的值（2）求的值（3）若，求非负数k的值【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）将代数式用提公因式法因式分解为，再将，代入计算即可；（2）将变形为，再将，代入计算即可；（3）类似的方法将变形为，代入计算后求出的值，继而根据计算出符合条件的k的值即可．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵，，∴；【小问3详解】解：∵，∴当时，，．∵k为非负数，∴．当时，，（舍去），∴．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用以及提取公因式分解因式，能够灵活应用完全平方公式是解题的关键．19.（2022乐山中考）如图，B是线段AC中点，，求证：．【答案】证明过程见详解【解析】【分析】运行平行线的性质可证∠A=∠EBC，∠DBA=∠C，结论即可得证．【详解】证明∵B是AC中点，∴AB=BC，∵，∴∠A=∠EBC，∵，∴∠DBA=∠C，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE(ASA)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键．20.（2022兰州中考）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．【答案】【解析】【分析】首先根据题意证明，然后根据全等三角形对应角相等即可求出的大小．【详解】解：∵，∴，∴，∴在和中，∴，∴．【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定方法．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．21.若一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．因为．再如，（x、y是整数），所以M也是“完美数”．（1）请你再写出一个小于20的“完美数”；（2）判断（x是整数）是否为“完美数”；并说明原因；（3）如果数m、n都“完美数”，试说明mn也是“完美数”．【答案】（1）10（答案不唯一）（2）s是完美数，理由见详解（3）mn为完美数【解析】【分析】（1）根据“完美数”的定义在20以内找到一个数满足条件即可；（2）将（x是整数）变形为，利用“完美数”的定义进行判断即可；（3）根据题意设，（a、b、c、d为正整数），将表示出来，再利用题干中类似的方法把变形为，即可说明如果数m、n都是“完美数”，那么mn也是“完美数”．【小问1详解】解：∵，∴10是一个小于20的“完美数”；【小问2详解】解：s是完美数，理由如下：∵（x是整数）∴s是完美数；【小问3详解】解：∵m、n是完美数，设，（a、b、c、d为正整数）∴∴mn为完美数．【点睛】本题考查新定义问题，能够理解定义的内涵并且熟练掌握整式的乘法运算法则以及完全平方公式的变形是解题的关键．22.（2022北京石景山一模）如图，△ACB中，，，D为边BC上一点（不与点C重合），，点E在AD的延长线上，且，连接BE，过点B作BE的垂线，交边AC于点F．（1）依题意补全