北京市第四中学2021-2022学年九上期中试卷（原卷版）

2021-2022学年度第一学期初三年级期中测试（数学学科）本试卷共8页，共28道题，满分100分，考试时间120分．一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（）A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.x＝﹣22.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝43°，则∠AOB度数是（）A.83° B.84° C.86° D.87°3.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定4.将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（）A. B. C. D.5.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x12=5 B. C.x24x10 D.3x25x26.如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（）A. B. C. D.7.已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量的取值可以是（）A. B. C. D.8.已知⊙O，如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）以点A圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；（3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①；②；③．其中正确的推断的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.已知是关于的一元二次方程的一个根，则___________10.在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是_____cm．11.二次函数的最大值为_______．12.已知二次函数的图象与轴只有一个交点．请写出一组满足条件的的值：__________，_________________13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为____．14.在⊙O中，弦AB所对圆心角为140°，则弦AB所对的圆周角的度数是___________．15.京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约．如图，摩天轮直径88米，最高点A距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟．由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为___________分钟．16.如图，AH是正三角形ABC中BC边上的高，在点A，C处各有一只电子乌龟P和Q同时起步以相同的速度分别沿AH，CA向前匀速爬动．确定当两只电子乌龟到B点距离之和PB+QB最小时，∠PBQ的度数=___________．三、解答题（本题共68分）17.解方程（1）x25x60；（2）4x26x10．18.已知一次函数y1kxn与二次函数的图象都经过（1，-2），（3，2）两点．（1）请你求出一次函数，二次函数的表达式；（2）结合图象，请直接写出当x取何值时，y1>y2．19.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，作射线OP；①在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；②连接并延长BA与⊙A交于点C；③作直线PC；则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC是⊙A的直径，∴∠BPC=90°（填推理依据）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O切线（填推理依据）．20.已知x2x50，求代数式x12x2x2的值．21.如图，已知CD为⊙O的直径，点A，B在⊙O上，AB⊥CD于点E，连接OB，CE=1，AB=10，求⊙O的半径．22.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB宽20m，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶E的距离仅为1m，这时水面宽度为10m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？23.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻．随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．收集数据七年级66707178717875785863908085808985868087八年级616574707174747663918580848783828086整理、描述数据成绩/分数七年级成绩统计情况八年级成绩统计情况频数频率频数频率10.050020.1030.1560.30100.5010.0510.05（说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级77.57980八年级77.474请根据所给信息，解答下列问题：（1）__________，__________，__________；（2）在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前，在八年级只能排在后，那么估计小冬的成绩可能是；（3）估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为．24.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是_______．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面的函数，下列四个结论：①函数图象关于y轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；④函数图象与x轴有2个公共点．所有正确结论的序号是_____．（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程有4个不相等的实数根，则k的取值范围是____．25.如图，内接于半圆，直径，过作直线，使，（1）求证：是半圆切线；（2）作弧的中点，连结交于，过作于，交于．（尺规作图，并保留作图痕迹），并求证：．（3）若，，求．26.已知二次函数yxmnxm2，点A（x1，y1），B（x2，y2）是其图象上的两点，其中x1<x2．（1）当n=4时，①求抛物线的对称轴；②若y1<y2，求x1+x2的取值范围；（2）当x1+x2>3时，y1<y2，请直接写出n的取值范围．27.在等边中，，，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF．（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：；（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当最小时，直接写出的面积．28.对于点C和给定的⊙O，给出如下定义：若⊙O上存在点B，使点C绕点B旋转90°的对应点A在⊙O上，此时△ABC是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，则称点C为⊙O的等直顶点．若O是坐标原点，⊙O的半径为2（1）在点P（0，0），Q（2，0），R（5，0），S（，0）中，可以作为⊙O的等直顶点的是哪个点？（2）若点P为⊙O的"等