专题04 平面向量与复数-2025年高考数学三模试题分类汇编（新高考）（原卷版）

专题04平面向量与复数题型概览题型01平面向量的线性运算题型02平面向量的数量积、投影向量的运算题型03有关平面向量的垂直、共线的运算题型04有关复数的基本概念及几何意义题型05有关复数的基本运算题型01平面向量的线性运算题型011．（2025年江苏如皋市三模）已知，为平面内一组基底，，，，若A，B，D三点共线，则a的值为（

）A．2 B． C．0 D．12．（2025·四川省自贡市·三模）在中，是边上的中点，则（

）A． B． C． D．3．（2025年山东省泰安市三模）正方形中，，，设，，则（

）A． B． C． D．4．（多选）（2025·河南省焦作市·三模）在中，若，点在边上，点在边上，且，，则（

）A． B． C． D．5．（2025年天津市滨海新区三模）已知正的边长为，中心为，过的动直线与边，分别相交于点、，，，.（1）若，则；（2）与的面积之比的最小值为.题型02平面向量的数量积、投影向量的运算题型021．（2025·四川省攀枝花·三模）平面向量，满足，，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．2．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）已知，向量与的夹角为，则（

）A．1 B． C． D．3．（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）已知向量，满足，，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．4．（2025年河北石家庄三模）已知平面向量，是两个单位向量，在上的投影向量为，则（

）A．-1 B． C．0 D．15．（多选）（2025·陕西省安康市·三模）已知向量，则（

）A．B．C．D．在上的投影向量的坐标为6．（2025·河北省张家口·三模）在中，，，则（

）A．2 B． C． D．7．（2025·重庆市·三模）已知两个非零向量，，若，，，则.8．（2025·湖南省郴州市·三模）定义：，其中为向量的夹角.若，则（

）A．8 B．16 C． D．9．（2025·辽宁沈阳·三模）已知向量，满足，，则等于（

）A．12 B．10 C． D．10．（2025·湖南省永州市·三模）已知直线与圆C：交于A，B两点，且，则.11．（2025·湖南省郴州市·三模）在中，内角所对的边分别为，且.(1)求的值；(2)若，求的长.题型03有关平面向量的垂直、共线的运算题型031．已知向量，满足，，且，则（

）A． B． C． D．2．（2025年江西省萍乡市三模）已知向量，，若，则（

）A． B． C．3 D．63．（2025·四川省绵阳市·三模）已知平面向量，若，则（

）A． B．0 C．1 D．24．（2025·安徽省安庆市·三模）已知向量满足,,且,则（）A．1 B． C． D．25．（2025年山东威海市三模）已知向量满足，则与的夹角为．6．（2025·河南省安阳市·三模）已知向量，，若，则的值为（

）A． B． C． D．7．（2025年广东省广州市天河区三模）已知向量不共线，与共线，则实数的值为（

）A． B．2 C．6 D．8．（2025年山西省吕梁市三模）已知向量，则的最小值是（

）A． B． C．5 D．25题型04有关复数的基本概念及几何意义题型041．（2025·四川省绵阳市·三模）已知复数满足，则的共轭复数为（

）A． B． C． D．2．（2025·四川省凉山州·三模）复数的虚部为（

）A． B．2 C． D．43．（2025·四川省成都市·三模）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数对应的点位于（

）.A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限. D．第四象限.4．（2025·安徽省安庆市·三模）复数的共轭复数是（

）A． B． C． D．5．（2025年江西省萍乡市三模）的虚部为（

）A． B． C． D．6．（2025·河南省安阳市·三模）已知复数，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2025·河北省张家口·三模）已知复数，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2025年河北石家庄三模）设复数的共轭复数为，则（

）A． B． C． D．9．（2025·湖南省永州市·三模）若复数z满足，则z在复平面内对应的点为（

）A． B． C． D．题型05有关复数的基本运算题型051．（2025·辽宁沈阳·三模）已知为虚数单位，若，则（

）A． B． C． D．2．（2025年山西省吕梁市三模）复数z满足，，则（

）A． B．10 C．8 D．3．（2025·陕西省安康市·三模）已知复数，则（

）A． B．C． D．4．（2025·四川省攀枝花·三模）（

）A． B． C．1 D．5．（2025·四川省自贡市·三模）已知，则（

）A．3 B．5 C． D．6．（2025·重庆市·三模）已知为虚数单位，则（

）A． B． C． D．7．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）已知复数满足，其中为虚数单位，则（

）A． B． C． D．8．（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）已知ⅰ为虚数单位，则（

）A．0 B．1 C． D．29．（2025年江西九江市三模）若，则（

）A． B． C． D．10．（2025年湖北武汉市武昌区三模）已知复数满足，则（

）A． B． C． D．11．（2025·河南省焦作市·三模）若为方程的两个不同的根，则（

）A．－2i B．2i C．－2 D．212．（2025年山东威海市三模）若复数满足，则（

）A． B． C． D．13．（2025年广东省广州市天河区三模）已知，则（

）A． B． C．0 D．14．（2025·山东省枣庄市·三模）已知是关于的方程的一个根，则（）A．2 B．3 C．5 D．15．已知复数，若，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．16．（2025年江苏如皋市三模）已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则下列说法正确的有（

）A．若则B