中国海洋大学《概率论与数理统计（海洋生态风险评估优化版）》2024-2025 学年第一学期期末试卷

班级班级学号姓名本科．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．试卷说明：1、试卷满分100分，120分钟完成试卷；2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）；3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三四五总分合分人复核人满分100得分一、选择题，请从以下各题的四个选项中选出一个正确答案。(本大题总共15小题，每题2分，共30分）1.设A、B为两个随机事件，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（）A.P(A∪B)=P(A)+P(B)B.P(A|B)=P(B|A)C.P(AB)=P(A)P(B|A)D.P(A∪B)=1-P(¬A)P(¬B)2.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X≤μ)的值为（）A.0B.0.5C.1D.不确定3.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则E(X²)等于（）A.∫x²f(x)dxB.[∫xf(x)dx]²C.∫xf(x)dxD.∫(x²+1)f(x)dx4.若随机变量X与Y相互独立，则下列结论错误的是（）A.E(XY)=E(X)E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.Cov(X,Y)=0D.P(X=Y)=P(X)P(Y)5.设总体X服从参数为λ的泊松分布，X₁,X₂,…,Xₙ为来自总体的样本，则样本均值X̅的数学期望E(X̅)为（）A.λB.λ/nC.nλD.λ²6.对于给定的显著性水平α，检验假设H₀:μ=μ₀，H₁:μ≠μ₀，当（）时，拒绝H₀。A.|u|>uα/2B.|u|<uα/2C.u>uαD.u<uα7.设随机变量X的分布函数为F(x)，则P(X=a)等于（）A.F(a)B.F(a+0)C.F(a)-F(a-0)D.08.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=Ck²(1/3)k(2/3)²-k，k=0,1,2，则C的值为（）A.4/9B.2/9C.1/9D.19.设随机变量X服从均匀分布U[0,1]，则Y=2X+1的概率密度函数为（）A.fY(y)=1/2，0≤y≤3B.fY(y)=1，0≤y≤1C.fY(y)=1/2，1≤y≤3D.fY(y)=1，1≤y≤310.若随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)=0，则X与Y（）A.相互独立B.不相关C.线性相关D.非线性相关11.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，σ²已知，X₁,X₂,…,Xₙ为来自总体的样本，对总体均值μ进行检验时，应采用的统计量是（）A.t=(X̅-μ₀)/(S/√n)B.u=(X̅-μ₀)/(σ/√n)C.χ²=(n-1)S²/σ²D.F=S₁²/S₂²12.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x，0<x<1，则P(0.2<X<0.5)等于（）A.0.21B.0.25C.0.3D.0.413.已知随机变量X的分布函数为F(x)=1-e⁻²x，x>0，则X的概率密度函数为（）A.f(x)=2e⁻²x，x>0B.f(x)=e⁻²x，x>0C.f(x)=2e⁻²x，x≥0D.f(x)=e⁻²x，x≥014.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，σ²未知，X₁,X₂,…,Xₙ为来自总体的样本，对总体均值μ进行检验时，应采用的统计量是（）A.t=(X̅-μ₀)/(S/√n)B.u=(X̅-μ₀)/(σ/√n)C.χ²=(n-1)S²/σ²D.F=S₁²/S₂²15.设随机变量X与Y的联合概率密度函数为f(x,y)=6xy，0<x<1，0<y<1-x，则P(X+Y<1)等于（）A.1/4B.1/2C.3/4D.1二、填空题，请将正确答案填在横线上。(本大题总共5题，每题4分，共20分)1.设A、B为两个随机事件，P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=______。2.已知随机变量X服从正态分布N(1,4)，则P(X>3)=______。（已知Φ(1)=0.8413）3.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=1/2，-1<x<1，则E(X²)=______。4.设总体X服从参数为λ的指数分布，X₁,X₂,…,Xₙ为来自总体的样本，则样本均值X̅的方差D(X̅)=______。5.对于给定的样本数据x₁,x₂,…,xₙ，样本方差S²=______。三、简答题，请简要回答下列问题。(本大题总共6题，每题4分，共24分)1.简述概率的公理化定义。2.什么是随机变量的分布函数？它有哪些性质？3.简述期望和方差的定义及性质。4.什么是正态分布？其概率密度函数的形式是什么？5.简述假设检验的基本步骤。6.什么是总体、样本和统计量？四、计算题，请写出详细的计算过程。(本大题总共2题，每题6分，共12分)1.已知随机变量X的概率密度函数为f(x)=3x²，0<x<1，求E(X)和D(X)。2.设总体X服从正态分布N(μ,1)，X₁,X₂,X₃为来自总体的样本，检验假设H₀:μ=0，H₁:μ≠0，取显著性水平α=0.05，已知样本观测值为x₁=1.2，x₂=-0.4，x₃=0.6，求检验统计量的值并判断是否拒绝H