2025 小学五年级数学上册小数乘整数算理探究课件

一、教学背景分析：为何要聚焦算理探究？演讲人CONTENTS教学背景分析：为何要聚焦算理探究？教学目标与重难点：以算理为核心的三维目标教学过程设计：以探究为主线，层层递进悟算理板书设计：突出算理，一目了然教学反思与总结：算理探究的核心是“理解”目录2025小学五年级数学上册小数乘整数算理探究课件作为深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终坚信：计算教学的核心不仅是让学生掌握“怎么做”，更要理解“为什么这样做”。小数乘整数是五年级上册“小数乘法”单元的起始课，既是整数乘法的延伸，也是后续小数乘小数、分数乘法的重要基础。今天，我将以“算理探究”为核心，从教学背景、目标设定、过程设计、总结提升四个维度，系统呈现这一内容的教学思路。01教学背景分析：为何要聚焦算理探究？1课标要求与教材定位《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域明确提出：“理解算理，掌握算法，能运用数及数的运算解决简单问题。”人教版五年级上册“小数乘法”单元以“转化”思想为核心线索，编排逻辑为“小数乘整数→小数乘小数→积的近似数→整数乘法运算定律推广到小数”。其中，小数乘整数是学生首次接触小数与整数的乘法运算，其算理探究（即“如何将小数乘法转化为整数乘法”）直接影响后续知识的迁移。教材中例1以“买风筝”为情境（3.5元×3），例2以“旗鱼游动速度”为素材（4.8元×4），看似简单的情境背后，暗含着“从具体到抽象”“从特殊到一般”的编排意图——通过生活中的“元角分”“长度单位”等具体量，帮助学生理解“小数乘整数”的本质是“相同计数单位的累加”。2学情现状与认知障碍在学习本课之前，学生已掌握整数乘法（包括多位数乘一位数、两位数）、小数的意义（如0.1、0.01等计数单位）及小数的加减法。通过前测（对本校五年级120名学生的问卷）发现：0185%的学生能通过“3.5+3.5+3.5”计算出3.5×3的结果，但仅23%能解释“为什么可以转化为35×3再处理小数点”；0262%的学生对“积的小数点位置”存在疑惑，典型错误如“2.4×5=12.0”（正确应为12）或“0.7×4=2.8”（正确），但追问“为什么是一位小数”时，回答多为“背的规则”；03学生对“转化”思想有初步感知（如小数加减法的“小数点对齐”），但缺乏主动将新问题转化为旧知识的意识。042学情现状与认知障碍这提示我们：学生的“能算”更多依赖直观累加或机械记忆，对算理的理解停留在表层。因此，本课的核心任务是通过探究活动，让学生经历“具体情境→直观操作→抽象算理→总结算法”的完整过程，真正理解“小数乘整数”的数学本质。02教学目标与重难点：以算理为核心的三维目标1教学目标基于课标、教材与学情，我将本课目标设定为：知识与技能：理解小数乘整数的算理，掌握“先转化为整数乘法计算，再确定积的小数点位置”的算法，能正确计算小数乘整数的式题；过程与方法：经历“情境抽象→操作验证→归纳总结”的探究过程，体会“转化”“类比”等数学思想，发展运算能力与推理意识；情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系，通过算理探究获得“知其然更知其所以然”的学习体验，增强数学学习的信心。2教学重难点重点：理解小数乘整数的算理，即“将小数乘整数转化为整数乘法，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置”；难点：从“计数单位累加”的角度理解“积的小数点位置与因数小数位数”的关系，突破“为什么要缩小相应倍数”的认知障碍。03教学过程设计：以探究为主线，层层递进悟算理1情境导入：从生活问题中引出数学本质“同学们，上周学校运动会，后勤组需要购买6个跳绳，每个跳绳的价格是4.8元。你能帮老师算一算，一共需要多少钱吗？”（出示情境图）01当学生列出算式“4.8×6”后，我追问：“这是一个小数乘整数的问题，之前我们学过哪些乘法？和今天的问题有什么不同？”引导学生对比“整数乘整数”与“小数乘整数”，明确学习任务——探究小数乘整数的计算方法。03这一情境的选择基于两点考虑：一是“购买跳绳”是学生熟悉的生活场景，容易引发共鸣；二是“4.8元×6”的算式中，4.8是一位小数，符合教材例2的难度，且结果为28.8元（无需处理末尾的0），便于后续探究。022探究算理：从直观操作到抽象推理2.1第一层次：基于具体量的直观验证“4.8元×6是多少钱？你能用学过的知识解决吗？”学生可能出现以下方法：加法验证：4.8+4.8+4.8+4.8+4.8+4.8=28.8（元）；单位转换：4.8元=48角，48角×6=288角=28.8元；拆分计算：4元×6=24元，0.8元×6=4.8元，24元+4.8元=28.8元。我将学生的方法板书在黑板上，并引导观察：“这三种方法有什么共同点？”通过讨论，学生发现：无论是加法累加、单位转换还是拆分计算，本质都是将“小数”转化为“整数”（如48角是整数，4元和0.8元拆分后0.8元×6也可看作8角×6）。这一步的关键是让学生初步感知“转化”思想——将未知的小数乘法转化为已知的整数乘法。2探究算理：从直观操作到抽象推理2.2第二层次：脱离具体量的抽象探究“如果没有‘元角分’这样的单位，比如计算3.5×3（教材例1），你还能转化吗？”我出示算式后，要求学生用“计数单位”的知识解释。学生通过画图（如用正方形表示1，涂色部分表示0.5）或计数器操作（在个位拨3，十分位拨5，然后×3）发现：3.5是3个1和5个0.1组成的；3.5×3就是3个1×3=9个1，5个0.1×3=15个0.1；15个0.1=1个1和5个0.1，所以总和是9个1+1个1+5个0.1=10.5。此时，我追问：“如果用乘法算式表示这个过程，应该怎么写？”学生尝试将3.5×3转化为35×3（即把3.5扩大10倍变成35），计算35×3=105，再将结果缩小10倍得到10.5。我顺势板书“3.5×3=（3.5×10）×3÷10=35×3÷10=105÷10=10.5”，并强调“先扩大后缩小”的转化逻辑。2探究算理：从直观操作到抽象推理2.3第三层次：归纳一般规律为了验证这一规律的普遍性，我设计了三组对比练习：第一组：0.7×4（一位小数×整数）、2.05×3（两位小数×整数）；第二组：1.2×5（结果末尾无0）、0.4×5（结果末尾有0）；第三组：3×1.5（整数×小数，与小数×整数对比）。学生通过计算发现：因数有几位小数，积就有几位小数（如0.7×4=2.8，一位小数；2.05×3=6.15，两位小数）；当积的末尾有0时，需要根据小数的性质化简（如0.4×5=2.0=2）；整数乘小数与小数乘整数的算理相同，都是“转化为整数乘法，再处理小数点”。2探究算理：从直观操作到抽象推理2.3第三层次：归纳一般规律此时，我引导学生总结算理：“小数乘整数，先把小数扩大到原来的10倍、100倍……变成整数，按整数乘法算出积，再把积缩小相同的倍数，得到原来的积。”同时强调“扩大的倍数由小数的位数决定”（一位小数×10，两位小数×100，以此类推）。3巩固练习：分层设计，深化算理理解为了避免“机械刷题”，我将练习分为三个层次：3巩固练习：分层设计，深化算理理解3.1基础层：明算理，辨对错2.5×4=10.0（）1.23×2=2.46（）出示判断题：0.3×7=2.1（）3巩固练习：分层设计，深化算理理解5×0.8=4.0（）学生需要判断对错并说明理由。例如，第一题“2.5×4”中，2.5是一位小数，扩大10倍后是25×4=100，再缩小10倍是10.0，但根据小数性质可化简为10，所以正确；第四题“5×0.8”中，0.8是一位小数，转化为8×5=40，缩小10倍是4.0，化简为4，所以正确。通过辨析，学生进一步理解“积的小数位数与因数小数位数相同”及“末尾0的处理”。3巩固练习：分层设计，深化算理理解3.2提升层：说过程，理逻辑要求学生用“先……再……”的句式描述计算过程，如“计算1.8×5时，先把1.8扩大10倍变成18，计算18×5=90，再把90缩小10倍得到9.0，化简为9”。这一环节强化学生对算理的语言表达，将内隐的思维外显化。3巩固练习：分层设计，深化算理理解3.3拓展层：用算理，解问题出示生活问题：“长方形的长是2.4米，宽是3米，面积是多少平方米？”学生需要先列式2.4×3，再用算理解释：“2.4是一位小数，转化为24×3=72，缩小10倍得到7.2平方米。”通过解决实际问题，学生体会算理的应用价值。4总结反思：从算法到算理的再提升“通过今天的学习，你有哪些收获？”学生可能回答“会计算小数乘整数了”“知道要先转化为整数乘法”等。我进一步追问：“为什么可以这样转化？”引导学生总结：“因为小数的每一位都有对应的计数单位，乘整数相当于计数单位的个数相乘，所以可以先扩大成整数，再还原计数单位的大小。”最后，我用思维导图梳理本课逻辑：“小数乘整数→转化为整数乘法（计数单位的个数相乘）→根据因数的小数位数确定积的小数点位置→验证规律→应用解决问题。”帮助学生构建清晰的知识网络。04板书设计：突出算理，一目了然小数乘整数算理探究核心问题：如何计算小数乘整数？探究过程：情境转化：4.8元×6→48角×6=288角=28.8元计数单位：3.5×3=(3个1+5个0.1)×3=9个1+15个0.1=10.5一般规律：小数×整数=（小数×10ⁿ）×整数÷10ⁿ=整数积÷10ⁿ结论：先按整数乘法计算，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点（末尾0可化简）。05教学反思与总结：算理探究的核心是“理解”教学反思与总结：算理探究的核心是“理解”本课的设计始终围绕“算理探究”展开，通过“生活情境→直观操作→抽象推理→应用验证”的递进式活动，让学生经历“为什么转化→如何转化→转化后怎么办”的完整思维过程。课堂中，学生从最初的“会算但说不清”，到最后能清晰表达“因为