第二章　不等式与不等式组 单元测试（含简单答案） 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

第二章不等式与不等式组[时间：90分钟分值：120分]一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A.16a＞16b B.a－bC.－6a＜－6b D.a－6＜b－62.不等式3－2x≤x的解集在数轴上表示正确的是（）3.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是（）A.x＋2＞0 B.x－2＜0C.2x≥4 D.2－x＜04.把不等式组x+1>0，x+3≤45.已知点P（1－2a，a＋3）在第二象限，则a的取值范围是（）A.a＜－3 B.a＞1C.－12＜a＜3 D.－3＜a＜6.某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式销售：若一次性购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分按原价的八折付款。如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A.9件 B.10件 C.11件 D.12件7.如图，函数y＝2x和y＝ax＋5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋5的解集是（）A.x＜32 B.x＜C.x＞32 D.x＞8.定义一种运算：a*b＝a（a≥b),b（a＜b),则不等式（2x＋A.x＞1或x＜13 B.－1＜x＜C.x＞1或x＜－1 D.x＞13或x＜－9.[2024春·沈阳期末]如图，这是嘉琪同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程。如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A.x≥194 B.194≤x＜152 C.194＜x＜152 10.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法正确的有（）①当0≤x≤4时，y＝5x；②当4＜x≤12时，y＝2.5x；③每分钟进水5升；④每分钟出水3.75升。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.不等式x－3＜6－2x的解集是。12.不等式组2x－113.已知不等式组x－a＜－1，1－x3≤1的解集如图所示（原点没标出14.已知关于x，y的方程组4x＋y=3m，x－y=7m－515.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象，下列说法：①售2件时，甲、乙两家的售价相同；②买1件时，买乙家的划算；③买3件时，买甲家的划算；④乙家的1件售价约为3元。其中说法正确的是（填序号）。三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（8分）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务。2x－13＞解：2（2x－1）＞3（3x－2）－6。……第一步4x－2＞9x－6－6。……第二步4x－9x＞－6－6＋2。……第三步－5x＞－10。……第四步x＞2。……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步依据（运算律）进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集。17.（8分）[2024·成都]解不等式组：218.（8分）解不等式组：4x－19.（8分）如图，直线y＝kx＋b经过点A（－5，0），B（－1，4）。（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝－2x－4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx＋b＞－2x－4的解集。20.（8分）[2024·包头]如图是整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的。小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（cm）与碗的数量x（个）的变化规律。下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，则此时碗的数量最多为多少个？21.（10分）[2024·湖南]某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富。已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元。（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？22.（12分）[2024春·沈阳期末]阅读材料：材料一：对三个实数x，y，z，规定min{x，y，z}表示x，y，z这三个数中最小的数，例如min{－1，2，3}＝－1。材料二：m，n都是实数，且满足2m＝n＋8，则称点Pm－1，n例如，点A（5，3），由m－1=5，n+22=3，得m=6，n=4。∵2×6＝4＋8，∴点A是“开心点”；点B（4，8），由m－1=4，n请解决下列问题：（1）min{－3，－5，－π}＝；（2）若点T（t＋3，3t－1）是“开心点”，请求点T的坐标；（3）若整数a满足min4，5a+23，11－2a＝4，请判断点M（23.（13分）如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象。假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。根据图象解答下列问题：（1）一个白炽灯的售价为元，一个节能灯的售价为元。（2）分别求出l1，l2的表达式。（3）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（4）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法。（直接写出答案）参考答案1.D2.B3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.B10.C11.x＜312.－1≤x＜213.214.m＜－615.①②③16.①乘法分配律②五不符合不等式系数化为1时，两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变任务二：x＜2。17.原不等式组的解集是－2≤x＜9。18.原不等式组的解集为－2＜x≤245，其中正整数解是1，2，3，419.（1）y＝x＋5（2）272（3）x＞－20.（1）y与x之间的函数表达式为y＝2.4x＋3.6。（2）碗的数量最多为10个。21.（1）脐橙树苗的单价为50元/棵，黄金贡柚树苗的单价为30元/棵。（2）最多可以购