湖北省孝感市汉川市城关中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页湖北省孝感市汉川市城关中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面是国内常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知方程的一个根是2，则k的值是（

）A.2 B. C. D.33.下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（）A.水中捞月 B.守株待兔 C.旭日东升 D.夕阳西下4.抛物线的顶点坐标是（

）A. B. C. D.5.用配方法解方程，下列配方正确的是（

）A. B. C. D.6.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（

）

A. B. C. D.7.如图，，是的切线，切点分别为A，B，若，，则的半径为（

）

A. B. C.2 D.8.如图，正六边形内接于，点在上，则的大小为（）

A. B. C. D.9.如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（

）

A. B. C. D.10.如图，已知顶点为的抛物线过．则下列结论：①；②对于任意实数，均有；③；④若，则；⑤．其中结论正确的个数为（

）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，-5），若点A与点B关于原点O对称，则点B的坐标是

.12.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为

．13.为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看《731》，《志愿军：浴血和平》，《南京照相馆》三部电影.小明和小红两位同学从这三部电影中随机选择一部观看，他们恰好选择看同一部电影的概率为

.14.如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为____________．

15.如图1，在中，，点在边上，动点在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为秒，正方形的面积为S．当点由点运动到点时，S是一个关于的二次函数，图象如图2所示，则的周长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.用合适的方法解下列方程：(1)

(2)

四、解答题：本题共8小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)如图，的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：

(1)将绕原点O旋转得到，在表格中画出；(2)直接写出的坐标为

；18.(本小题6分)

已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论为任何实数，方程有两个不相等的实数根．(2)若方程两个根，互为相反数，求的值．19.(本小题6分)如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、．

(1)求证：；(2)若，，求的直径．20.(本小题6分)如图，是等边三角形，点在边上，将绕点旋转得到．

(1)求证：是等边三角形(2)若，求的周长．21.(本小题6分)如图，为的直径，，为上的两点，，过点作直线，交的延长线于点，连接．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．22.(本小题6分)“秋风起，蟹脚痒”金秋十月是螃蟹大量上市时．东营某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某种规格的螃蟹的市场行情．如表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题．东营某校社会实践调查记录表团队名称智多星活动时间2025.10.2活动地点某水产超市实践内容调查螃蟹的市场行情，解决销售问题，让顾客得到更大的实惠调研信息螃蟹的进价为40元/千克．当螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克．若每千克螃蟹每涨价1元，销售量每天就会减少2千克．解决问题问题1涨价后，若该水产超市某天正好销售螃蟹70千克，则获利多少元？问题2当螃蟹的售价定为多少元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大？23.(本小题6分)如图1，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为、．

(1)探究模型：求证：；(2)类比模型；如图2，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积．(3)应用模型：如图3，中，，，将绕点顺时针旋转，得，连接，求的面积．24.(本小题7分)如图1，若二次函数图象与轴交于点A和点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标；(3)如图3，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】（-3，5）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】（-4，-6）

15.【答案】

/​​​​​​​

16.【答案】【小题1】解：，或，，；【小题2】整理得，，或，，．

17.【答案】【小题1】解：如图所示：【小题2】​​​​​​​

18.【答案】【小题1】证明：，，，无论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；【小题2】解：方程两个根，互为相反数，，再根据一元二次方程根与系数关系得到，，解得．

19.【答案】【小题1】证明：∵为的直径，是弦，且于点E，∴，∴．【小题2】解：设的半径为，则，，，，在中，由勾股定理可得，，解得，的直径为．

20.【答案】【小题1】证明：∵是等边三角形，∴，，将绕点旋转得到．，

是等边三角形；【小题2】解：∵将绕点旋转得到．，

的周长又，的周长

21.【答案】【小题1】解：连接，

，，，∴，，∵，，是的切线；【小题2】为的直径，，，，，，即，∵，∴．

22.【答案】解：问题1：设每千克螃蟹涨价x元，则销售量每天为千克，由题意得：，解得：，元），答：获利1750元；问题2：设售价定为m元/千克，该店当日销售螃蟹所获利润为y元，由题意得：，，函数图象开口向下，当时，y最大，最大值为1800元．答：当螃蟹的售价定为70元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大．

23.【答案】【小题1】证明：，，又，，又，【小题2】在中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，如图，过作于，则，，，，，，在和中，，，；【小题3】如图，过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，则，，，，由旋转得，，，，，，在和中，，．

24.【答案】【小题1】解：将点，代入，得解得∴．【小题2】解：如