两条直线相交课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.1两条直线相交素养目标1.理解邻补角和对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质.2.经历邻补角和对顶角概念的形成以及探究对顶角性质的过程，体会角的数量变化与位置变化的内在联系，初步培养学生简单推理的能力.O创设情境，引出新知问题1:

如图，取两根木条a

，b,将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的什么关系吗？ab新知探究，分析特点问题2:相交的两条直线形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？你能否根据这种位置关系将它们分类呢？O1234∠2与∠3∠1与∠3∠1与∠4∠1与∠2∠2与∠4∠3与∠4∠1的顶点是O，边是OA与OC.ABDC∠2的顶点是O，边是OB与OC.公共顶点公共边互为反向延长线观察思考，引出概念O1234∠2与∠3∠1与∠4∠3与∠4∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，称为邻补角.ABDC有一条公共边另一边互为反向延长线位置关系邻补角数量关系互补∠1与∠2新知探究，分析特点问题3:下面两组角又存在怎样的位置关系呢？O1234∠1与∠3∠2与∠4∠1的顶点是O，边是OA与OC.ABDC∠3的顶点是O，边是OB与OD.公共顶点互为反向延长线互为反向延长线新知探究，引出概念O1234∠2与∠4∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.ABDC有公共顶点两边分别互为反向延长线位置关系对顶角数量关系猜想：相等∠1与∠3相等新知探究，引出性质O1234∠2与∠4ABDC有公共顶点两边分别互为反向延长线分析：要研究∠1与∠3的数量关系，找一个与它俩同时有关系的角作为中间的桥梁，如∠2.对顶角数量关系猜想：相等∠1与∠3位置关系∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补∴∠1=∠3（同角的补角相同）对顶角相等对顶角的性质：练习：1.下列图中，∠1和∠2是不是对顶角？经典练习，巩固新知不是不是不是是3.若∠1与∠2是对顶角，∠1=160°，则∠2=______；若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4=______.4.若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=______.经典练习，巩固新知2.如图，AB

与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是_________；

∠1的对顶角是__________；图中对顶角共有_________对，邻补角共有_________对.123ABDC4∠3∠2、

∠424160

180

180

经典练习，巩固新知5、如图，AB

和

CD相交于点

O.

(1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝_______；(3)若∠2－∠3＝70°，则∠2＝___________．(2)若3∠1=2∠2，则∠1＝________；123ABDC25

72

125

例1如图，直线a，b

相交，若∠1＝40，求∠2，∠3，∠4的度数．典例分析，巩固新知由对顶角相等，得∠2=180

－∠1=180

－40=140

解：∵∠1与∠2互为邻补角，得∠3=∠1=40

∠4=∠2=140

1.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b

所成的角中有一个角∠α＝35

，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90

,115

m

呢？123由对顶角相等，得∠1=180

－∠α=180

－35=145

解：∵∠α与∠1互为邻补角，得∠3=∠1=145

∠2=∠α=35

同理：若∠α=90

，那么其他三个角∠1,∠2,∠3分别为90,90,90;若∠α=115

，那么其他三个角∠1,∠2,∠3分别为65,115,65;若∠α=

m

，那么其他三个角∠1,∠2,∠3分别为(180－m),m,(180－m);

课后练习2.如图，直线AB，CD

相交于点O，若∠AOC:∠BOC＝2:7，则∠BOC=_______°，∠AOD=_______°.分析：设∠AOC=2x,∠BOC=7x由邻补角互补得：2x+7x=180

解得：x=20

所以∠BOC=7x=140

140140由对顶角相等，得∠AOD=∠BOC=140

课后练习拓展练习，巩固新知直线的条数234…

n对顶角的对数

邻补角的对数观察图形并填表：3.下列图形的直线都交于一点：26n(n－1)412242n(n－1)12

课堂小结回顾本节课的内容，请回答下列问题：你对邻补角和对顶角有哪些认识？（3）互补的角不一定是邻补角，邻补角是数量和位置均相关的角；邻补角定义：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.注意：（1）“邻”指相邻，即两个角有一条公共边；（2）“补”指互补，即两个角另一条互为反向延长线；。（4）邻补角是成对存在的。

课堂小结回顾本节课的内容，请回答下列问题：你对邻补角和对顶角有哪些认识？（3）相等的角不一定是对顶角，对顶角是数量和位置均相关的角．对顶角定义：如果两个角有一个