平行四边形及其性质课时二 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章四边形八下数学RJ21.2.1平行四边形及其性质课时221.2平行四边形理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.大家有没有注意过，马路上的斑马线、操场上的跑道线、甚至是我们作业本上的横线，它们都有一个共同的特点——平行.那么，你有没有思考过这样一个问题：这些平行线之间的距离，是不是处处相等呢？

比如说，一条斑马线中，任意两条线之间的宽度是否总是一样的？

距离是几何中的重要度量之一.我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离，在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线之间的距离.如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形,AB=CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.ABCDabcdB从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离.如图，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的长就是平行线a，b之间的距离.abA例1如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是（）A．线段AB的长度 B．线段CD的长度C．线段AB

D．线段CDBACBDab思考

两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区別？两点间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离示意图区别连接两点的线段的长度点到直线的垂线段的长度两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度联系都是指某一条线段的长度（距离是数值）ADBC例2如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC.求证：∠B=∠C.EF证明：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.∵AE,DF的长都是平行线AD,BC之间的距离，∴AE=DF.又AB=DC，∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴∠B=∠C.分析：由于AD∥BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明.你还有其他证明方法吗？例2如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC.求证：∠B=∠C.ADBCM证明：如图，过点D作DM∥AB.∵AD∥BC，DM∥AB.∴四边形ABMD是平行四边形，∴AB∥DM，AB=DM，∴∠B=∠DMC，DM=DC，∴∠DMC=∠C，∴∠B=∠C.跟踪训练

如图，已知

l₁∥l₂，C₁在l₁上，并且C₁A⊥l₂，A为垂足，C₂,C₃是l₁上任意两点，点B在l₂上.设△ABC₁的面积为S₁，△ABC₂的面积为S₂，△ABC₃

的面积为S₃，小颖认为S₁=S₂=S₃，请帮小颖说明理由.解：∵l₁∥l₂，∴△ABC₁、△ABC₂、△ABC₃

的边AB上的高相等，∴△ABC₁、△ABC₂、△ABC₃

这三个三角形同底等高，∴△ABC₁、△ABC₂、△ABC₃

这三个三角形的面积相等，即

S₁=S₂=S₃.1.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且与AD相交于点E，DF∥EB且与BC相交于点F.求∠1的大小.

ADCBEF2.如图，▱ABCD的周长为16，对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，OE⊥AC.求△CDE的周长.

ADCBEFO3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，AB=4,BC=5，E为边BC上一点，AB∥DE.求AD，BC之间的距离.

ADCBE4.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A+∠D=90°，DE∥BC．

(1)请说明AB∥DC的理由；

(2)若AC=4，BC=3，求AB与DC之间的距离．DCAEBF解：(1)∵DE∥BC，∴∠AFE=∠ACB=90°．在Rt△AEF中，∠A+∠AEF=90°，∵∠A+∠D=90°，∴∠AEF=∠D，∴AB∥DC．4.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A+∠D=90°，DE∥BC．

(1)请说明AB∥DC的理由；

(2)若AC=4，BC=3，求AB与DC之间的距离．DCAEB