小学《数学与彩票》数学评估知识点试卷

小学《数学与彩票》数学评估知识点试卷一、填空题（每题3分，共30分）福利彩票“双色球”的投注规则是：从1-33的红球中选择6个，从1-16的蓝球中选择1个，组成一注。那么，选择红球的组合数是______，选择蓝球的组合数是______，一注彩票的所有可能组合数是______。某彩票的中奖概率为1/1000，小明购买了1000张，他______（填“一定”、“可能”或“不可能”）中奖。这体现了概率的______性。一个转盘被平均分成红、黄、蓝、绿四个区域，转动转盘后指针停在红色区域的概率是______，停在非红色区域的概率是______。盒子里有5个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______，摸到白球的概率是______。如果摸出后不放回，连续摸两次，两次都摸到红球的概率是______。某彩票的一等奖奖金为500万元，中奖概率为1/1000000，那么该彩票一等奖的“期望收益”是______元（期望收益=奖金×中奖概率）。用数字0、1、2、3组成三位数，其中个位是0的概率是______，百位是1的概率是______。抛一枚硬币，正面朝上的概率是______，连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是______，一次正面一次反面的概率是______。从1-10这10个数字中随机抽取一个，抽到偶数的概率是______，抽到质数的概率是______（质数是2、3、5、7）。某彩票的规则是：从1-20中选5个数字，与开奖号码完全一致则中奖。小明选择了1、2、3、4、5这组号码，他中奖的概率是______（用分数表示）。概率的取值范围是______，必然事件的概率是______，不可能事件的概率是______。二、选择题（每题4分，共20分）下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天会下雨B.购买一张彩票中奖C.太阳从东方升起D.抛一枚骰子，点数为6某彩票的中奖率为1%，下列说法正确的是（）A.买100张一定中奖B.买1张不可能中奖C.买100张可能中奖D.买1张一定不中奖盒子里有2个红球、3个黄球和5个白球，从中任意摸出一个，摸到（）球的概率最大。A.红B.黄C.白D.无法确定同时抛两枚硬币，出现一正一反的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.3/4某彩票的规则是：从1-10中选3个数字，不考虑顺序。小明选了1、2、3，那么他中奖的组合数是（）A.1B.3C.6D.10三、判断题（每题2分，共10分）概率为0的事件一定不会发生。（）购买彩票的人数越多，中奖的概率就越大。（）抛一枚硬币100次，正面朝上的次数一定是50次。（）从一副扑克牌中任意抽一张，抽到红桃的概率是1/4。（）某事件发生的概率是0.5，说明该事件发生的可能性与不发生的可能性相等。（）四、计算题（每题10分，共20分）某彩票的规则是：从1-15中选4个数字（不重复），与开奖号码完全一致则中一等奖。（1）计算中一等奖的概率（用分数表示）。（2）如果小明购买了1000注，他中奖的概率是多少？（用百分数表示，保留两位小数）盒子里有4个红球、3个白球和2个黑球，从中任意摸出两个球。（1）计算摸到两个红球的概率。（2）计算摸到一个红球和一个白球的概率。（3）计算摸到至少一个红球的概率。五、应用题（每题10分，共20分）某彩票的规则如下：投注金额：2元/注。奖项设置：一等奖：奖金100万元，中奖概率1/500000。二等奖：奖金1万元，中奖概率1/10000。三等奖：奖金100元，中奖概率1/100。四等奖：奖金5元，中奖概率1/10。（1）计算每注彩票的期望收益（期望收益=各奖项奖金×中奖概率之和-投注金额）。（2）如果小明购买了100注，他的期望总收益是多少？（3）结合计算结果，谈谈你对购买彩票的看法。学校组织“模拟彩票”活动，规则如下：从1-10中选2个数字（不考虑顺序），与开奖号码一致则获奖。奖品设置：一等奖（完全一致）：笔记本；二等奖（一个数字一致）：铅笔；三等奖（没有数字一致）：橡皮。（1）计算中一等奖的概率。（2）计算中二等奖的概率。（3）如果有100名同学参加，预计有多少人获得笔记本？多少人获得铅笔？多少人获得橡皮？知识点解析一、填空题知识点组合数计算：红球组合数为C(33,6)，蓝球组合数为C(16,1)，总组合数为两者乘积。考查组合数公式：C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)。概率的随机性：即使概率为1/1000，购买1000张也只是“可能”中奖，体现概率的不确定性。等可能事件概率：转盘平均分成4份，每区域概率为1/4，非红色区域为3/4。条件概率：第一次摸红球概率5/8，第二次摸红球概率4/7，两次都红为(5/8)×(4/7)=5/14。期望收益：500万×1/100万=5元，考查期望的定义。排列组合概率：三位数总数为3×4×4=48（百位不能为0），个位是0的情况为3×4×1=12，概率12/48=1/4；百位是1的情况为1×4×4=16，概率16/48=1/3。独立事件概率：抛硬币正面概率1/2，连续两次正面为(1/2)×(1/2)=1/4，一正一反为2×(1/2)×(1/2)=1/2。分类概率：1-10中偶数有5个，概率5/10=1/2；质数有4个，概率4/10=2/5。组合数应用：从20选5的组合数为C(20,5)，中奖概率为1/C(20,5)。概率范围：概率取值0≤P≤1，必然事件P=1，不可能事件P=0。二、选择题知识点必然事件定义：太阳从东方升起是必然事件，其他选项均为随机事件。概率的意义：中奖率1%是指每张彩票中奖的概率为1%，购买100张只是“可能”中奖，不是“一定”。概率比较：白球数量最多（5个），因此摸到白球的概率最大。独立事件概率：抛两枚硬币，可能结果为正正、正反、反正、反反，一正一反的概率为2/4=1/2。组合数概念：从10选3的组合数为C(10,3)，小明选的1、2、3只是其中一种，因此中奖组合数为1。三、判断题知识点概率为0的事件：概率为0的事件不一定不会发生，例如在连续型随机变量中，某一点的概率为0，但仍可能发生。概率的独立性：中奖概率与购买人数无关，是固定的。概率的随机性：抛硬币100次，正面朝上的次数是随机的，可能接近50次，但不一定是50次。扑克牌概率：一副扑克牌有54张，红桃有13张，因此概率为13/54≈0.24，不是1/4。概率的意义：概率0.5表示事件发生和不发生的可能性相等。四、计算题知识点组合数与概率：中一等奖的概率为1/C(15,4)，购买1000注的中奖概率为1-(1-1/C(15,4))^1000。条件概率与组合：摸到两个红球的概率为C(4,2)/C(9,2)，摸到一个红球和一个白球的概率为C(4,1)×C(3,1)/C(9,2)，摸到至少一个红球的概率为1-C(5,2)/C(9,2)（5为非红球数量）。五、应用题知识点期望收益计算：期望收益为各奖项期望收益之和减去投注金额，反映彩票的“平均收益”。概率在实际中的应用：通过计算不同奖项的概率，预计获奖人数，考查概率的实际意义。评分标准一、填空题（每题3分）每空1分，答案正确得1分，错误得0分。二、选择题（每题4分）答案正确得4分，错误得0分。三、判断题（每题2分）答案正确得2分，错误得0分。四、计算题（每题10分）（1）计算C(15,4)=1365，概率为1/1365（3分）；（2）1-(1-1/1365)^1000≈0.52（7分，其中公式正确得3分，计算正确得4分）。（1）C(4,2)/C(9,2)=6/36=1/6（3分）；（2）C(4,1)×C(3,1)/C(9,2)=12/36=1/3（3分）；（3）1-C(5,2)/C(9,2)=1-10/36=13/18（4分）。五、应用题（每题10分）（1）期望收益=（100万×1/50万+1万×1/1万+100×1/100+5×1/10）-2=（2+1+1+0.5）-2=2.5元（4分）；（2）100注期望总收益=100×2.5=250元（3分）；（3）结合期望收益为正，说明从长期来看，购买彩票是“盈利”的？不，实际中彩票的期望收益通常为负，本题为模拟题，需结合计算结果分析，如“期望收益为正，说明平均每注能赚2.5元，但实际中彩票的期望收益通常为负，因此购买彩票应理性”（3分）。（1）C(10,2)=45，中一等奖概率为1/45（3分）；（2）中二等奖的概率为C(2,1)×C(8,1)/C(10,2)=16/45（3分）；（3）笔记本：100×1/45≈2人；铅笔：100×16/45≈36人；