小学数学与气象学

小学《数学与气象学：数值预报》知识点试卷一、填空题（每空2分，共30分）气象学中，常用（）来表示温度的变化趋势，它属于数学中的（）概念。数值预报的核心是通过（）建立数学模型，对未来天气进行预测。某地区过去三天的最高气温分别是25℃、27℃、29℃，这组数据的平均数是（），中位数是（）。风向通常用（）个方位来表示，如东风、南风等，这属于数学中的（）分类法。降雨量的测量单位是（），1毫米降雨量相当于在1平方米面积上降下（）升水。天气预报中“降水概率60%”表示（）。用折线统计图表示一周的气温变化，横轴代表（），纵轴代表（）。某气象站记录的一天中不同时间的湿度数据为：65%、70%、75%、80%，这组数据的极差是（）。数值预报中常用的数学方法包括（）、（）和（）。台风的移动路径可以用（）坐标系来描述，其中经度和纬度是主要的（）。二、选择题（每题3分，共30分）以下哪种统计图最适合展示一个月内每天的降雨量变化？（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.直方图数值预报模型中，通常假设大气运动遵循（）定律。A.牛顿运动定律B.能量守恒定律C.质量守恒定律D.以上都是某城市一周的最低气温分别是10℃、12℃、11℃、9℃、13℃、10℃、12℃，这组数据的众数是（）。A.10℃B.11℃C.12℃D.10℃和12℃气象学中，“露点温度”的计算涉及到（）数学知识。A.代数方程B.几何图形C.概率统计D.微积分以下哪个不是数值预报的误差来源？（）A.初始数据不准确B.模型假设过于简化C.计算过程中的四舍五入D.预报员的主观判断用数学方法预测天气时，通常需要将大气分为若干个（）进行计算。A.网格点B.区域C.层次D.类型某地区24小时内的降水量为50毫米，属于（）。A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨数值预报中的“同化”过程是指（）。A.将观测数据代入模型进行计算B.对模型结果进行修正C.合并不同来源的观测数据D.以上都是以下哪种数学工具被广泛应用于气象数据的分析？（）A.傅里叶变换B.矩阵运算C.微分方程D.以上都是天气预报中的“风力等级”是根据（）来划分的。A.风速的大小B.风向的稳定程度C.风对地面物体的影响D.以上都是三、判断题（每题2分，共20分）数值预报完全依赖数学模型，不需要人工干预。（）条形统计图和直方图的区别在于前者用于离散数据，后者用于连续数据。（）气象学中的“气压”可以用数学中的函数来表示其随高度的变化。（）概率预报是数值预报的一种，它给出的是天气事件发生的可能性。（）用平均数代表一组数据的“平均水平”时，不受极端值的影响。（）数值预报的时间尺度越长，误差通常越大。（）风向和风速的组合可以用向量来表示，这属于数学中的向量概念。（）降雨量的测量需要用到几何中的体积计算知识。（）所有的气象数据都可以用数学公式精确描述。（）学习数学有助于更好地理解天气预报中的各种数据和图表。（）四、简答题（每题5分，共20分）简述数值预报的基本步骤，并说明其中涉及的数学知识。举例说明如何用数学方法分析气象数据中的趋势。为什么说气象学是一门“定量”的科学？请结合数学知识进行解释。假设你是一名气象预报员，如何向小学生解释“降水概率”这个概念？五、应用题（每题10分，共20分）下表是某城市连续10天的最高气温数据：|天数|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----||气温(℃)|22|24|23|25|26|24|27|28|25|26|请计算这组数据的平均数、中位数和众数，并绘制折线统计图展示气温变化趋势。某气象站记录了一天中不同时间的气压数据：|时间|8:00|10:00|12:00|14:00|16:00|18:00||------|------|-------|-------|-------|-------|-------||气压(hPa)|1012|1010|1008|1006|1009|1011|（1）计算这组数据的极差和方差。（2）根据气压变化趋势，推测当天的天气状况可能发生了什么变化？六、拓展题（10分）查阅资料，了解“蝴蝶效应”与数值预报的关系，并说明数学在其中起到的作用。参考答案及解析一、填空题折线图；函数微分方程27℃；27℃8；定性毫米；1有60%的概率会出现降水时间；气温15%有限差分法；谱方法；变分法（答案不唯一）地理；坐标二、选择题B解析：折线统计图适合展示数据的变化趋势。D解析：大气运动遵循牛顿运动定律、能量守恒定律和质量守恒定律。D解析：10℃和12℃都出现了2次，是众数。A解析：露点温度的计算涉及饱和水汽压的经验公式，属于代数方程。D解析：数值预报是客观计算，不涉及预报员的主观判断。A解析：数值预报通常将大气划分为网格点进行计算。C解析：24小时降水量50毫米属于大雨。D解析：同化过程包括数据代入、结果修正和数据合并。D解析：傅里叶变换、矩阵运算和微分方程都广泛应用于气象数据分析。C解析：风力等级是根据风对地面物体的影响划分的。三、判断题×解析：数值预报需要人工对初始数据和模型结果进行调整。√解析：条形统计图用于离散数据，直方图用于连续数据。√解析：气压随高度的变化可以用指数函数表示。√解析：概率预报是数值预报的一种形式。×解析：平均数受极端值影响较大。√解析：时间尺度越长，误差累积越大。√解析：风向和风速的组合是向量，具有大小和方向。√解析：降雨量的计算需要用到体积公式（底面积×高度）。×解析：气象数据具有随机性，无法用精确公式描述。√解析：数学知识有助于理解气象数据的统计和图表分析。四、简答题数值预报的基本步骤包括：数据收集：收集全球各地的气象观测数据，如温度、气压、湿度等。数据同化：将观测数据代入数学模型，调整模型的初始状态。模型计算：利用微分方程等数学方法，对未来天气进行模拟计算。结果输出：将计算结果转化为天气预报产品。涉及的数学知识包括：微分方程、数值计算、概率统计等。例如，分析一周的气温变化趋势，可以计算每天的气温与前一天的差值，若差值为正且逐渐增大，说明气温呈上升趋势；也可以绘制折线统计图，通过观察折线的斜率判断趋势。气象学是定量科学的原因：数据量化：气象学中的温度、气压、降雨量等都可以用数值表示。数学模型：通过微分方程等数学工具建立大气运动模型。统计分析：利用概率统计方法分析气象数据的规律。可以这样解释：“降水概率60%就像抛硬币，有60%的可能会下雨，40%的可能不会下雨。但这不是绝对的，就像天气预报说有雨，我们还是要带伞哦！”五、应用题平均数：(22+24+23+25+26+24+27+28+25+26)÷10=25℃中位数：将数据排序后为22、23、24、24、25、25、26、26、27、28，中位数为(25+25)÷2=25℃众数：24℃、25℃、26℃均出现2次，是众数。折线统计图绘制提示：横轴为天数，纵轴为气温，依次连接各点。（1）极差：1012-1006=6hPa方差：先计算平均数(1012+1010+1008+1006+1009+1011)÷6=1009.33hPa方差=[(1012-1009.33)²+(1010-1009.33)²+(1008-1009.33)²+(1006-1009.33)²+(1009-1009.33)²+(1011-1009.33)²]÷6≈4.22hPa²（2）气压先下降后上升，可能表示有低压系统经过，天气可能由晴转阴再转晴。六、拓展题“蝴蝶效应”是指初始条件的微小变