《力的合成和分解》课件

《力的合成和分解》问题情境:如图．任务1：了解力的等效替代问题1.二力平衡的的条件是什么？同一条直线上对两个力合成时，如何进行求解？2.如图，两个孩子能提起一桶水，两个孩子的合力与水桶的重力有什么关系？3.一个大人也能提起一桶水,，大人施加的力与水桶的重力有什么关系？作用在同一个物体，大小相等，方向相反，作用在一条直线上大小相等，方向相反大小相等，方向相反问题情境:如图．任务1：了解力的等效替代问题4.两个孩子的合力与一个大人的力有什么关系，都产生了什么样的效果？5.如图塔吊吊起货物时，用一根绳子和两根绳子，达到了一样的效果，是否可以说左图中两根绳子的合力等于右图中一根绳子的力？相等都等于水的重力可以例［多选］关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是（）A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力C.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力D.F一定不随F1、F2的变化而变化解析：A、B对，C错：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在。D错：根据矢量合成法则，合力随两分力的变化而变化。AB任务2：科学探究力的合成方法问题情境：如图所示，悬挂一橡皮条，下端在E点，用两个弹簧秤拉时，可伸长至O点，记下O点的位置，记下两个弹簧秤的拉力大小和方向，然后用一个弹簧秤拉，仍然拉至O点，记下此时弹簧秤拉力的大小和方向。问题1.两个力方向在同一直线上时，如何进行力的合成？2.记下弹簧秤的拉力大小和方向时，需要注意什么？用力的图示做出这两个力。3.为什么用一个弹簧秤拉橡皮条时，也必须拉到O点的位置？做出一个力拉时力的图示。同向相加，反向相减读数准确，力的方向即为弹簧秤所拉细绳的方向保证作用效果相同第一次两个力为平行四边形的邻边，第二次一个力时，为平行四边形的对角线4.把作用点移到一个点上，能否看出三个力之间的关系？将三个力的箭头用虚线连起来，能否找出规律并进行论证？任务2：科学探究力的合成方法问题情境：如图所示，悬挂一橡皮条，下端在E点，用两个弹簧秤拉时，可伸长至O点，记下O点的位置，记下两个弹簧秤的拉力大小和方向，然后用一个弹簧秤拉，仍然拉至O点，记下此时弹簧秤拉力的大小和方向。问题表示两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边的对角线就代表合力的大小和方向可以通过做力的图示求出合力的大小也可以通过数学计算的方法求出合力大小，大小为75N，方向与45N力的夹角为53°5.什么是力的平行四边形定则？应如何作图？6.已知一分力大小为45N，方向水平向右，另一分力为60N，方向竖直向上，能否通过作图求出合力的大小？通过计算的方法能否求出合力，对比作图法和计算法求出的合力。例

将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为0~5N、分度值为0.1N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。（1）由图可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为

N和

N。（只需读到0.1N）（2）在图乙的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。解析：从图中可知，竖直方向的弹簧测力计的读数为2.5N，水平方向的弹簧测力计的读数为4.0N。因为读数2.5N、4.0N均是0.5N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0.5N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力。2.5甲乙4.0任务3：力的合成的计算问题情境:如图所示图3图1图2问题1.如图1，两个力的大小为都为10N，夹角为120°，合力的大小为多少？方向如何？2.如图2，两个力的大小分别为3N和4N，夹角为90°，合力的大小为多少？方向如何？

10N，方向在角平分线上5N，方向与4N力的夹角为37°

任务3：力的合成的计算问题情境:如图所示图3图1图2问题12N，0N4.如果物体受到3个力的作用，合力最大为多少，最小为多少？5.如果物体受到多个力的作用，如何进行合成？先合成两个力，然后合成后的力与第三个力合成，依次类推得到最后的合力合力与分力的大小关系1.两个共点力的合力范围最大F1、F2同向，F合=F1+F2最小F1、F2反向，F合=|F1-F2|合力与分力的大小关系|F1-F2|≤F合≤F1+F2

合力与两分力夹角θ的关系θ越大，F合越小说明：①合力可能比分力都大；②合力可能比分力都小；③合力与分力可能等大小结2.三个共点力的合力范围设三个力大小分别为F1、F2、F3。（1）其合力的最大值为Fmax=F1+F2+F3。（2）合力的最小值。①如果三个力中任意一个力的大小在另外两个力的合力范围内，即|F1-F2|≤F3≤F1+F2，则合力最小值为0。②如果不满足①中条件，合力的最小值应为最大的力与另外两个较小的力大小之和的差。例某物体受到一个大小为32N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44N的力，方向竖直向上。通过作图求出这两个力的合力的大小和方向。解：选择某一标度，例如用1cm长的线段表示10N的力。根据题意，作出二力合成的平行四边形（如图）。表示F1的有向线段长3.20cm，表示F2

的有向线段长4.40cm。用刻度尺测量后得知，表示合力F的对角线长为5.44cm，则F＝5.44cm×10N/cm＝54.4N用量角器测得合力F与力F1

的夹角为54°。合力的大小为54.4N，方向与力F1

的夹角为54°。问题情境:如图．任务4：按照力的实际作用效果分解图1图2问题1.如图1所示，与地面成一角度放置一光滑薄木片，上面放一小物体，用一橡皮筋拉住，橡皮筋和木片的形变是怎样的？2.如图2所示，拖拉机斜向上拉耙的力F产生了什么效果？3.这样的效果能否用两个力F1和F2来实现，方向怎样？橡皮筋拉伸，木片向下弯曲一是让耙向前运动，二是“抵消”一部分重力，不至于耙在泥土中陷得太深可以，一个向前，一个向上问题情境:如图．任务4：按照力的实际作用效果分解图1图2问题已知一个力求分力的过程遵循平行四边形定则无数对根本的区别是运算法则的不同，矢量遵循平行四边的定则，标量遵循代数运算法则4.什么是力的分解？力的分解原则是什么？力的分解遵循什么法则？如果没有限制，一个力可以分解为多少对分力？5.矢量和标量的区别是什么？例［多选］如图所示，重力为G的小球静止在斜面上，下列关于重力的两个分力说法正确的是（）A.F1的大小等于小球对挡板的压力大小B.F2是小球对斜面的正压力，大小为C.F1是小球所受重力的一个分力，大小为GtanθD.由于重力的存在，小球同时受G、F1、F2的作用AC解析：A对：根据牛顿第三定律可知，F1的大小等于小球对挡板的压力大小。B错：F2是物体重力的一个分力，不是物体对斜面的正压力，只是大小相等。C对：F1是物体所受重力的一个分力，由几何关系可知，其大小为Gtanθ。D错：F1、F2均是重力的分力，不是物体受到的力。任务5：分解的常见实例问题情境:如图所示图3图1图2图4

ABO问题1.如图1，力F可以分解为哪两个分力，大小和方向如何？2.如图2，重力G可以分解为哪两个分力，大小和方向如何？3.如图3，重力G可以分解为哪两个分力，大小和方向如何？4.如图4，重物对绳子的拉力可以分解为哪两个分力，大小和方向如何？

任务6：力的正交分解法问题情境：如图所示，物体受到三个力的作用，如何求解合力大小呢？问题1.物体受到三个及以上力的作用时，求解合力可用什么方法？2.如何建立坐标系？如何确定x轴和y轴？3.三个力在x轴和y轴方向上的分力如何求解？4.如何求解三个力的合力大小？分解的目的是什么？5.使用力的正交分解法求合力时需要注意什么问题？可用正交分解法沿水平竖直方向，或根据题目，让更多的力落在坐标轴上根据三角形几何关系分解的目的是为了合成建立坐标系应以方便、简单为原则各个力分解时，角度要合适，尽量为特殊角力的分解中的定解条件小结按照实际效果分解力的常见示例例在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力。解析：如图甲建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并分别求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy。有Fx=F1+F2cos37°-F3cos37°=27N，Fy=F2sin37°+F3sin37°-F4=27N。甲

乙1.［多选］两个共点力F1与F2，其合力为F，则（）A.合力一定大于任一分力B.合力有可能小于某一分力C.分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大D.当两分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小BD当堂检测2.［多选］小娟、小明共提一桶水两人拉力的合力与桶及桶内水的总重力等大反向。匀速前行，如图所示。已知两人手臂上的拉力大小相等且均为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则（）A.当θ=0°时，F=G/2B.不论θ为何值，F=G/2C.若θ=120°，则F=GD.在θ从0°逐渐增大到150°的过程中，F越来越小AC3.如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力。图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是 （）A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B.物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用C.F2是物体对斜面的压力D.力FN、F1、F2这三个力的作用效果与FN、mg这两个力的作用效果相同解析：A错：F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球。B错：物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力。C错：F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面。D对：各分力共同作用的效果与合力作用效果相同。D4.关于力的分解，下列说法中正确的是（）A.一个力不可能分解成两个大小都比它大的力B.一个力不可能分解成两个大小都比它小的力C.一个力有可能分解成两个大小都与它相等的力D.只要遵循平行四边形定则，任一已知力都可能分解成唯一的一对分力C提示：当大小相等的两个分力的夹角为120°时，合力与两分力大小相等。5.如图所示，质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平向左的力F拉着绳上的点O，使AO与竖直方向的夹角为θ，物体处于平衡状态，则拉力F的大小为（

）B6.某小组在验证“互成角度的两个力的合成”的实验中得到的实验结果如图所示（F′与AO共线）。该小组在实验中把橡皮筋一端固定在A点，另一端系上细绳套。（1）先用一个弹簧测力计施加一个力把结点拉至O点，并记录下这个力，这个力是图中的

（选填“F”或“F′”）。（2）再用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，仍将结点拉至O点，记录下这两个力（图中的F1与F2）。这里采用的实验方法是

。A.微小量累加法B.理想实验法C.控制变量法D.等效替代法（3）在实验中，如果用两根劲度系数不同的橡皮筋代替两个细绳套，对实验结果是否有影响？答：

（选填“有”或“没有”）。F′D没有问题一对合力与分力的理解[情境探究]如图所示,一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水,那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同?二者能否等效替换?要点提示

效果相同;可以等效替换。[知识点拨]合力与分力的三性[实例引导]例1(多选)关于几个力与其合力的说法中,正确的是(

)A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.不同性质的力不可以合成解析

由合力和分力的定义可知,A正确;合力和分力是等效替代关系,而不是物体同时受到合力和分力,它们不能同时存在,B错误,C正确;力能否合成与力的性质无关,D错误。答案

AC规律方法

理解合力、分力的关键点理解合力和分力关系时,要牢牢抓住“等效”这一点。变式训练1

如图所示,水平地面上固定着一根竖直立柱,某人用细绳通过柱顶的光滑定滑轮将重100N的货物拉住。已知人拉着细绳子的一端,且该细绳端与水平方向的夹角为30°,则柱顶所受细绳的压力大小为(

)A.200N B.100NC.100N D.50N解析

以货物为研究对象,根据二力平衡可知,细绳的拉力为100

N,所以滑轮两侧细绳的拉力F1=F2=100

N。根据平行四边形定则作出滑轮两侧细绳拉力的合力F,如图所示。根据几何关系可知,柱顶所受细绳的压力大小F=2F1cos

30°=100

N。答案

B问题二力的合成[情境探究]两人同拉一辆车,如图所示,每人都用100N的力拉,车受到的拉力一定是200N吗?要点提示

不一定。两个力的合力并非等于两个力大小之和,应根据平行四边形定则,用作图或者计算的方法求得合力。[知识点拨]1.作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下:2.计算法可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力。以下为求合力的三种特殊情况:3.合力与分力的大小关系(1)两个力共线时,其合力的大小范围:①最大值:当两个分力同向时,合力F最大,Fmax=F1+F2,合力与分力方向相同。②最小值:当两个力反向时,合力F最小,Fmin=|F1-F2|,合力与分力中较大的力方向相同。(2)两分力成某一角度θ时,如图所示,合力大小的范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2(3)当两分力大小不变时,夹角θ越大,合力就越小。(4)合力可以大于等于两分力中的任何一个力,也可以小于等于两分力中的任何一个力。4.多个力的合成(1)合成方法:多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。(2)合成技巧:求解多个力的合力时,一般常见的合成技巧如下:①优先将共线的分力合成。②优先将相互垂直的分力合成。③两分力大小相等且夹角为120°时,合力大小等于分力大小,方向沿它们夹角的角平分线方向。④结合有关的几何推论。要点笔记

力是矢量,两个力的合成不是简单的相加,它遵循平行四边形定则,故合力大小不仅取决于两分力的大小,也取决于两分力的方向。[实例引导]例2如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450N的拉力,另一个人用了600N的拉力,如果这两个人所用拉力的夹角是90°,求合力。(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6)点拨人的拉力是牌匾受到的两个力,明确了它们的大小和方向,可用作图法和计算法求出合力。解析

方法一

作图法如图所示,用图示中的线段表示150

N的力,用一个点O代表牌匾,依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍,故合力大小为F=150×5

N=750

N,用量角器量出合力F与F1的夹角θ=53°。方法二

计算法设F1=450

N,F2=600

N,合力为F。由于F1与F2间的夹角为90°,根据勾股定理,得答案

750N,与较小拉力的夹角为53°。规律方法

计算法求合力常用的几何知识(1)应用直角三角形中的边角关系求解,用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况。(2)应用等边三角形的特点求解。(3)应用相似三角形的知识求解,用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。变式训练2两个大小相等的共点力F1、F2,当它们间的夹角为90°时,合力大小为20N,那么当它们之间的夹角为120°时,合力的大小为(

)答案

B例3(2021湖北十堰高一期末)三个大小分别为5N、6N、8N的力,其合力大小不可能是(

)A.0 B.5NC.15N D.20N解析

当三个力方向相同时,合力最大,最大值等于三力之和,即Fmax=5

N+6

N+8

N=19

N,因为任意一个力都在另外两个力之差与两个力之和之间,所以5

N、6

N、8

N的三力可平衡,合力的最小值为零,即5

N、6

N、8

N三力的合力范围为0≤F合≤19

N,故A、B、C可能,不符合题意,D不可能,符合题意。答案

D规律方法

三个共点力的合力范围(1)最大值:当三个力同向共线时,合力最大,为三者之和。(2)最小值:①当任意两个分力之和大于第三个力时,其合力最小值为零。②当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时,其合力最小值等于最大的一个分力减去另外两个分力的算术和的绝对值。变式训练3(2021四川巴中高一期末)两共点力F1、F2的合力最大值为14N,最小值为2N。若F1、F2的夹角为90°,合力的大小为(

)A.7N B.8N C.9N D.10N解析

两共点力F1、F2的合力最大值为14

N,则F1+F2=14

N,最小值为2

N,则F1-F2=2

N,解得F1=8

N,F2=6

N,则若F1、F2的夹角为90°,合力的大小为答案

D问题三力的分解[情境探究]1.如图所示,一个力F,如果没有限制条件,能分解为多少对分力?要点提示

若没有限制,同一条对角线,可以作出无数个不同的平行四边形,如图所示。即可以分解为无数对大小、方向不同的分力。[知识点拨]1.对力的分解的理解(1)在力的分解中,合力是实际存在的,分力是虚拟的,并不存在。(2)一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。2.力分解时有、无解的讨论力分解时,有解或无解,简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。若可以构成平行四边形(或三角形),说明合力可以分解成给定的分力,即有解。如果不能构成平行四边形(或三角形),说明该合力不能按给定的力分解,即无解。具体情况有以下几种:3.按力的作用效果分解具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据这个力在该问题中的实际作用效果来分解,这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的作用效果。搞清了力的效果,也就搞清了力的方向,而搞清了各个力的方向后,分解力将是唯一的。按实际效果分解的一般思路:[实例引导]例4已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30N