2026年高考上海卷数学考试题目及答案

2026年高考上海卷数学考试题目及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设全集为U，集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}，则A∩B=________。

A.{2,4}

B.{1,3}

C.{6,8}

D.{1,2,3,4,6,8}2、函数f(x)=2x²-3x+1的图像与x轴的交点个数为________。

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个3、设a>0，b>0，且a≠b，则“a>b”是“1a<1b”的________条件。

A.充分不必要

B.必要不充分

C.4、若命题“∃x∈R,x²+2x+1<0”为假命题，则其否定为________。

A.∃x∈R,x²+2x+1≥0

B.∀x∈R,x²+2x+1<0

C.∀x∈R,x²+2x+1≥0

D.∀x∈R,x²+2x+1>05、函数f(x)=1x−2的定义域为________。

A.{x|x≠2}

B.{x|x>2}

6、函数f(x)=log₂(x+1)的图象过点________。

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,1)7、已知sinθ=35，且θ∈(0,π2)，则cosθ=________。

A.45

B.54

C.38、已知cosA=13，cosB=12，则cos(A+B)=________。

A.16

B.56

C.29、若a+b=5，ab=6，则a²+b²=________。

A.13

B.17

C.19

D.2110、若直线l的斜率为-2，且过点(1,2)，则直线l的方程为________。

A.y=-2x+4

B.y=2x-4

C.y=-2x+5

D.y=-2x-111、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心坐标为________。

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.(-1,-2)12、已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-1)，则a×b=________。

A.-5

B.5

C.-1

D.1第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知y=12x+3，当x=-2时，y14、一个三角形的三边长分别为3、4、5，其面积为________cm²。15、若数列{aₙ}的通项公式为aₙ=3n-1，则前5项的和为________。16、若x>0，y>0，且x+y=10，则x·y的最大值为________。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知△ABC中，角A=60°,边BC=8，边AB=5，求边AC的长度。18、（12分）数列题

已知等比数列{aₙ}的首项a₁=2，公比q=3，求前4项的和。19、（12分）立体几何题

一个长方体的长宽高分别为3cm、4cm、5cm，求其表面积和体积。20、（12分）概率统计题

某班级有30人，其中15人喜欢打篮球，12人喜欢踢足球，有8人两者都喜欢。求至少喜欢一项的人数。21、（12分）解析几何题

已知抛物线的方程为y²=8x，求其焦点坐标与准线方程。22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数f(x)=x³-3x²+2，求其极值点并判断极值的性质。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1.A

2.C

3.C

4.C

5.A

6.D

7.A

8.B

9.A

10.A

11.A

12.A解析：

1.A∩B={2,4}，因为集合A和B的公共元素是2和4。

2.判别式Δ=(-3)²-4×2×1=9-8=1>0，说明有两个交点。

3.a>b⇔1a<1b，因为函数y=1x在a>0时是减函数。

4.原命题为假，其否定为“∀x∈R,x²+2x+1≥0”，因为x²+2x+1=(x+1)²≥0恒成立。

5.函数f(x)=1x−2的定义域为{x|x≠2}。

6.将x=1代入得y=12×1+3=3.5，即(1,3.5)。

7.cosθ=1−sin²θ=1−35²=1625=45。

8.cos(A+B)=cosA·cosB-sinA·sinB=13×第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：

13.1

14.12

15.60

16.25解析：

13.将x=-2代入得y=12×(-2)+3=-1+3=2。

14.由勾股定理知，面积=12×3×4=6cm²。

15.前4项为2、6、18、54，和为2+6+18+54=60。

16.x·y的最大值为x三、解答题答案：

17.6.928cm

18.60

19.表面积：94cm²，体积：60cm³

20.19人

21.焦点：(2,0)，准线：x=-2

22.极值点：x=0（极大值）和x=2（极小值）解析：

17.由余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosA=5²+8²-2×5×8×12=25+64-40=49，所以AC=49=7cm。

18.前4项和为a₁(1−q4)1−q=2×(1−81)1−3