湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2026届高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2026届高一数学第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度3．已知．则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．函数的零点所在的区间为（）A.(，1) B.(1，2)C. D.6．函数的大致图象是（）A. B.C. D.7．下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是（）A.与 B.与C.与 D.与8．将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）A. B.C. D.9．已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为A. B.C. D.10．下列命题中正确的个数是（）①两条直线，没有公共点，那么，是异面直线②若直线上有无数个点不在平面内，则③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补④若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数是定义在上的奇函数，当时，，则______12．函数恒过定点________.13．已知，，向量与的夹角为，则________14．已知，，且，则的最小值为______15．已知函数，若，，则的取值范围是________16．如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.18．已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若关于x不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞0.19．已知函数，1求的值；2若，，求20．已知，是夹角为的两个单位向量，且向量，求：，，；向量与夹角的余弦值21．计算下列各式的值（1）；（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】AD选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC选项，可以用举出反例.【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确；当时，满足，但，B错误；若，当时，则，C错误；若，，则，D错误.故选：A2、D【解析】根据诱导公式可得，结合三角函数的平移变换即可得出结果.【详解】函数；将函数的图象向左平移个单位长度得到，故选：D3、A【解析】求解出成立的充要条件，再与分析比对即可得解.【详解】，，则或，由得，由得，显然，，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】结论点睛：充分不必要条件的判断：p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集.4、B【解析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解.【详解】依题意，命题“使得”是假命题，则该命题的否定为“”，且是真命题；所以，.故选：B5、D【解析】为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负，即可求出零点所在区间.【详解】解：在上为单调递增函数，又，所以的零点所在的区间为.故选：D.6、A【解析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.【详解】为偶函数，图象关于轴对称，排除又，排除故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.7、A【解析】根据题意，逐一分析各选项中两个函数的对称性，再判断作答.【详解】对于A，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于y轴对称，则与的图象关于y轴对称，A正确；对于B，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于原点对称，则与的图象关于原点对称，B不正确；对于C，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于x轴对称，则与的图象关于x轴对称，C不正确；对于D，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于直线y=x对称，则与的图象关于直线y=x对称，D不正确.故选：A8、B【解析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.【详解】画出函数和直线的图象如图所示，是它们的三个相邻的交点.由图可知，当在点，在点时，的值最小，易知的横坐标分别为,所以的最小值为，故选：B.9、B【解析】由条件知道：均是函数的对称中心，故这两个值应该是原式子分母的根，故得到，由图像知道周期是，故，故，再根据三角函数的对称中心得到，故如果，根据，得到故答案为B点睛：根据函数的图像求解析式，一般要考虑的是图像中的特殊点，代入原式子；再就是一些常见的规律，分式型的图像一般是有渐近线的，且渐近线是分母没有意义的点；还有常用的是函数的极限值等等方法10、C【解析】①由两直线的位置关系判断；②由直线与平面的位置关系判断；③由空间角定理判断；④由直线与平面平行的定义判断.【详解】①两条直线，没有公共点，那么，平行或异面直线，故错误；②若直线上有无数个点不在平面内，则或相交，故错误；③由空间角定理知，正确；④由直线与平面平行的定义知，正确；故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、11【解析】根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.【详解】，，当时，，即，，，故答案为：11.12、【解析】根据函数图象平移法则和对数函数的性质求解即可【详解】将的图象现左平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到的图象，因为的图象恒过定点，所以恒过定点，故答案为：13、1【解析】由于.考点：平面向量数量积；14、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.【详解】由，，得（当且仅当时，等号成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此当时，取最小值6.故答案为：6.15、【解析】先利用已知条件，结合图象确定的取值范围，设，即得到是关于t的二次函数，再求二次函数的取值范围即可.【详解】先作函数图象如下：由图可知，若，，设，则，，由知，；由知，；故，，故时，最小值为，时，最大值为，故的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题解题关键是数形结合，通过图象判断的取值范围，才能分别找到与相等函数值t的关系，构建函数求值域来突破难点.16、【解析】由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.考点：1正四棱柱；2异面直线所成角三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最大值为，最小值为..【解析】（1）根据最小正周期的计算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范围，然后根据正弦函数的单调性求解出在区间上的最值.【详解】（1）因为，所以；（2）因为，所以，当时，，此时，当时，，此时，故在区间上的最大值为，最小值为.18、（1）-1,6；（2）答案见详解【解析】（1）由f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}结合韦达定理即可求解参数a，b的值；（2）原式可因式分解为，再分类讨论即可，对再细分为即可求解.【详解】（1）由f（x）≥b得，因为f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，故满足，，解得；（2）原式因式分解可得，当时，，解得；当时，的解集为；当时，，①若，即，则的解集为；②若，即时，解得；③若，即时，解得.【点睛】本题考查由一元二次不等式的解求解参数，分类讨论求解一元二次不等式，属于中档题.19、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解析】（1）将代入可得：，在利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可；（2）因为，根据两角和的余弦公式需求出和，，，则，根据二倍角公式求出代入即可试题解析：（1）因为，所以；（2）因为，，则所以，考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和余弦20、（1）；（2）【解析】根据，是夹角为的两个单位