2026年高考新课标一卷文综数学题库及一套完整答案

2026年高考新课标一卷文综数学题库及一套完整答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、若集合A={x|x<2}，B={x|x≥1}，则A∩B=________。

A.{x|1<x<2}

B.{x|1≤x<2}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|1≤x≤2}2、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为________。

A.(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,1)

D.(-∞,1]3、已知命题p：“∀x∈R,x²+1≥0”，命题q：“∃x∈R,x²+1=0”，则下列说法正确的是________。

A.p为假，q为真

B.p为假，q为假

C.p为真，q为假

D.p为真，q为真4、已知f(x)=2x³-3x²+x，f′(x)=________。

A.6x²-6x+1

B.6x²-3x+1

C.6x²-6x

D.6x²-3x5、函数f(x)=sin(2x+π/4)的最小正周期是________。

A.π

B.π/2

C.2π

D.4π6、若α是第一象限角，且cosα=35，则sinα=________。

A.45

B.-45

C.57、若向量a=(2,3)，向量b=(1,-1)，则a+b=________。

A.(3,2)

B.(1,3)

C.(3,4)

D.(3,-1)8、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，第5项是________。

A.14

B.13

C.12

D.119、若sinθ=12，则cosθ=________。

A.32或-32

B.32

C.-310、已知椭圆x²16+y²9=1，其焦点坐标为________。11、若直线l的斜率为k，且k>0，则直线l的倾斜角α的取值范围是________。

A.(0°,90°)

B.(0°,180°)

C.(0°,270°)

D.(0°,360°)12、若事件A和事件B互斥，且P(A)=13，P(B)=16，则P(A∪B)=________。

A.12

B.16

C.1第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知tanα=23，则si14、在等比数列{aₙ}中，a₁=3，a₄=24，公比q=________。15、已知函数f(x)=x³-3x²+2x，它在x=1处的导数值是________。16、已知某班有50人，其中30人喜欢数学，20人喜欢语文，15人既喜欢数学又喜欢语文，那么喜欢数学或语文的人数是________人。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）设函数f(x)=2sin(2x-π6)+18、（12分）已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=3ⁿ-2n，求第5项和前5项的和。19、（12分）已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4cm，AD=3cm，AA₁=5cm，求该长方体的表面积和体积。20、（12分）某商场为吸引顾客，举办抽奖活动。抽奖箱中有100个球，其中30个是红色，20个是蓝色，50个是白色。若从箱中随机抽取一个球，求抽到红色球的概率；再求抽到红色或蓝色球的概率。21、（12分）已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，求圆心坐标和半径。再求该圆与直线y=x-1的交点坐标。22、（12分）设函数f(x)=x³-3x²+2x，求该函数的单调区间和极值点。答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1.B

2.A

3.C

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

11.A

12.A解析：

1.集合A为{x|x<2}，集合B为{x|x≥1}，交集结果为{x|1≤x<2}，即选B。

2.对数函数的定义域要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，选A。

3.命题p表示所有实数的平方加1都大于等于0，这是正确的；命题q表示存在实数的平方加1等于0，这是错误的，因为x²≥0，x²+1≥1，选C。

4.求导f′(x)=3×2x²-2×3x+1=6x²-6x+1，选A。

5.sin(2x+π/4)的周期为2π2=π，选B。

6.由cosα=35，可得sinα=45，选A。

7.向量a=(2,3)，向量b=(1,-1)，相加得(3,2)，选A。

8.等差数列第5项为a₁+(5-1)d=2+4×3=14，选A。

9.tanα=sinαcosα=23，选A。

10.椭圆方程x²16+y²9=1中，a²=16，b²=9，c²=a²-b²=7，焦点坐标为(±7,0)，但选项中没有该结果，考虑可能题目有误，选A。

11.斜率k>第Ⅱ卷非选择题

答案：

13.23

14.2

15.3

解析：

13.tanα=sinαcosα=23，所以答案为23。

14.aₙ=3ⁿ-2n，代入n=5，得a₅=3⁵-2×5=243-10=233，公比q=a₄a₁=243−103−2=2331=233，可能存在错误，但按题意，答案为2。三、解答题

答案：

17.最小正周期为π，最大值为3

18.第5项为233，前5项的和为688

19.表面积为164cm²，体积为100cm³

20.抽到红色球的概率为310，抽到红色或蓝色球的概率为12

21.圆心坐标为(1,-2)，半径为3，交点坐标为(2,1)和(0,-1)

22.单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)，极值点为x=解析：

17.求函数f(x)=2sin(2x-π6)+1的最小正周期，周期为2π2=π；最大值为2×1+1=3。

18.通项公式为aₙ=3ⁿ-2n，第5项为3⁵-2×5=243-10=233；前5项的和为a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1-2+8-6+233=688。

19.长方体的表面积为2×(AB×AD+AB×AA₁+AD×AA₁)=2×(4×3+4×5+3×5)=2×(12+20+15)=2×47=94cm²；体积为AB×AD×AA₁=4×3×5=60cm³。

20.抽到红色球的概率为30100=310；抽到红色或蓝色球的概率为30+20100=12。

21.圆心坐标为(1,-2)，半径为3；代入直线y=x-1与圆方程联立，得(x-1)²+(x-1+2)²=9