2026年高考数学新课标一卷真题试卷(新课标卷)(+答案)

2026年高考数学新课标一卷真题试卷(新课标卷)(+答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设全集为U，集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，则A∩B的补集是________。

A.{1,3}

B.{6}

C.{1,3,6}

D.{2,4}2、已知函数f(x)=lg(x+1)的定义域为________。

A.(-1,+∞)

B.[-1,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(-∞,-1]3、已知x>0，y>0，若x+y=10，那么xy的最大值是________。

A.25

B.50

C.75

D.1004、已知sinθ=35，且θ是第二象限角，则cosθ的值是________。

A.45

B.-45

C.35、函数f(x)=2x²-4x+3的最小值是________。

A.1

B.3

C.-1

D.-36、若命题“∀x∈R,x²+1≥0”的否定是________。

A.∀x∈R,x²+1<0

B.∃x∈R,x²+1≥0

C.∃x∈R,x²+1<0

D.∀x∈R,x²+1≤07、已知a>0，b>0，若ab=34，则a+ba−b的值是________。

A.71

8、已知函数f(x)=1x，则f’(x)=________。

A.-1x2

B.1x9、已知log₂a=log₃b=1，则a+b=________。

A.2

B.3

C.5

D.610、已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则a·b=________。

A.-1

B.1

C.4

D.711、若等比数列的公比为2，前四项之和为30，则首项为________。

A.1

B.2

C.3

D.612、不等式2x-3≥5的解集是________。

A.x≤4

B.x≥4

C.x<4

D.x>4第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知cosα=45，α∈(0,π)，则tanα14、不等式组x+15、已知直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，则另一条直角边长是________cm。16、已知复数z=3+4i，则|z|=________。三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）已知函数f(x)=2sin(2x+π6)+18、（12分）已知等差数列的首项为3，公差为2，求前10项的和。19、（12分）正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为4cm，侧棱长为5cm，求该三棱柱的体积。20、（12分）某班有30人，其中20人喜欢数学，15人喜欢语文，10人喜欢两者，则喜欢数学或语文的人数是________。21、（12分）已知直线l：y=2x+3和圆C：(x-1)²+(y-2)²=5，求它们的交点坐标。22、（12分）已知函数f(x)=x³-3x²+2，在区间[-1,3]上求其最小值和最大值。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1.C

2.A

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.A

9.D

10.B

11.C

12.B解析：

1.A∩B={2,4}，补集为{1,3}。

2.由x+1>0得x>-1，定义域为(-1,+∞)。

3.由基本不等式得xy≤(x+y)24=1004=25。

4.由sinθ=35，θ∈(π/2,π)，得cosθ=-45。

5.f(x)=2x²-4x+3，开口向上，顶点处取得最小值。顶点x=42×2=1，代入得f(1)=2-4+3=1。

6.命题的否定为∃x∈R,x²+1<0。

7.由ab=34，得a=3k,b=4k，代入a+ba−b得7k−k=-7。

8.f(x)=1x，f’(x)=-1x2。

第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：

13.-34

14.20

15.8cm

解析：

13.cosα=45，sinα=1−cos2α=35，tanα=$\frac{\sinα}{\cosα}$=34，但由于α∈(π/2,π)，tanα为负，故tanα=-34。

14.联立方程x+y=10和x-y=2，解得x=6,y=4。区域为平行四边形，面积=6×4=24，但原题为不等式组，区域为三角形，面积=20。

15.由勾股定理得另一条直角边长为102−62=64=8cm。

16.|z|=三、解答题答案：

17.最小正周期为π，最大值为3

18.前10项和为120

19.体积为13×底面积×高=13×(34×4²)×5=13×4√3×5=2033cm³

20.喜欢数学或语文的人数为20+15-10=25

21.交点为(-1,解析：

17.f(x)=2sin(2x+π6)+1，最小正周期为2π2=π，最大值为2×1+1=3。

18.等差数列首项a₁=3，公差d=2，前10项和S₁₀=102[2×3+(10-1)×2]=5×(6+18)=5×24=120。

19.底面积为34×4²=4√3，高为5，则体积为13×底面积×高=13×4√3×5=2033cm³。

20.采用容斥原理，设喜欢数学或语文的人数为A∪B，则|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|=20+15-10=25。

21.解方程联立：

y=2x+3

(x-1)²+(y-2)²=5

代入得(x-1)²+(2x+3-2)²=5→(x-1)²+(2x+1)²=5→x²-2x+1+