辽宁省抚顺市六校协作体2025-2026学年高一上学期期末联考数学试卷（含答案）

2025-2026学年高一上学期期末联考数学试题

考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知命题p:x1,x22x30，则p为（）

A.x1,x22x30B.x1,x22x30

C.x1,x22x30D.x1,x22x30

1

2.“x2”是“1”的（）

x1

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1

3.函数f(x)logx的零点所在区间为（）

2x

11

A.0,B.,1C.(1,2)D.(2,3)

22

4.已知一组数据：6，x，11，13，13的平均数为11.则该组数据的60%分位数为（）

A.11.5B.12C.12.5D.13

5.已知幂函数f(x)m2m1xm的图象与坐标轴没有公共点，则f(2)（）

1

A.B.2C.2D.22

2

设是方程2的两个实数根，则2（）

6.x1,x2xx30x1x2

A.2B.3C.4D.6

7.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，则y[x]称为高斯函数，例如[π]3,[1.08]2，定

义函数f(x)x[x]，则下列选项中不正确的是（）

A.f(x1)f(x)B.f(6)f(13)1

1

C.函数yf(x)的图象与直线y有无数个交点D.函数f(x)的最大值为1

2

已知函数|x|，记3ln3，则（）

8.f(x)32af,bflog32,cf

2ln2

A.abcB.bacC.cabD.bca

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.

9.下列说法正确的有（）

3

A.若二次不等式ax2ax0恒成立，则实数a的取值范围为(0,3]

4

B.函数f(x1)的定义域为[2,2)，则函数f(x)的定义域为[1,3)

2

C.函数y22xx的值域为(0,2]

x1

D.定义在R上的函数f(x)满足3f(x)f(x)x1，则f(x)

43

10.已知事件A，B，C满足P(A)0.6,P(B)0.2，则下列结论正确的是（）

A.如果P(ABC)1，那么P(C)0.2B.如果BA，那么P(AB)0.2

C.如果A与B互斥，那么P(AB)0.8D.如果A与B相互独立，那么P(AB)0.32

11.已知a0,b0，函数f(x)(xab)ln(xab4)，若f(x)0恒成立，则（）

11

A.ab的最小值为9B.的最小值为1

a1b1

112

C.a2b的最大值为342D.的最小值为

ab3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

2

求值：32lg2lg3

12.8log85log1210__________.

5

21

13.甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响，两人约定如下：每

33

次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击；若没有命中，则继续射击，约定甲先射击，则前4次中甲

恰好射击3次的概率为__________.

x22x411x3x12x

14.已知函数f(x),g(x)，实数a，b满足ab0.若x[a,b]，

x3x1

，使得成立，则的最大值为

x2[1,1]fx1gx2ba__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）已知全集为R，集合A{x∣2x6},B{x∣2x36x}.

（1）求AB；

（）求ð；

2R(AB)

（）若，且ð，求的取值范围

3M{x∣a4xa4}ARMa.

16.（本小题满分15分）为了解某校学生物理学习情况；从高一上学期期末物理考试成绩中，随机抽取了

200名学生，记录他们的物理成绩，将数据按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制

成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计高一年级物理成绩的众数和平均分（同一组中的数据用该组区间

的中点值代替）；

（2）按照分层抽样从[60,70)和[70,80)两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2

名，求有1名或2名学生的成绩在[60,70)内的概率.

17.（本小题满分15分）某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究.通过

对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格(x)（单位：元）与

k

时间第x天xN*的函数关系近似满足(x)10,(k0)，日销售量g(x)（单位：件）与时间第x

x

天的部分数据如下表所示：

x1015202530

g(x)5055605550

已知第20天的日销售收入为603元.

（1）求(x)；

a

（2）给出以下两个函数模型：①g(x)b；②g(x)|xa|b;(a,b为常数）根据上表中的数据，

x

从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量g(x)与时间第x天的变化关系，并

求出该函数解析式及定义域；

（3）设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为f(x)（单位：元），求f(x)的最小值.

18.（本小题满分17分）已知函数f(x)kx2(3k1)x3.

（1）若不等式f(x)0的解集为（1，3），求f(x)的表达式；

（2）若k0，解关于x的不等式f(x)kx10；

（3）若不等式f(x)kx10对任意的k[1,1]恒成立，求实数x的取值范围.

19.（本小题满分17分）函数yf(x)的定义域为D，若存在正实数k，对任意的xD，总有

|f(x)f(x)|k，则称函数f(x)具有性质P(k).

（1）分别判断函数f(x)2026与h(x)2026x是否具有性质P(1)，并说明理由；

（2）已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)，若存在正实数k，使得函数yf(x)具有性质P(k)，解

关于x的不等式f(x1)f(2x1)；

（）已知为给定的正实数，若函数x具有性质，求的取值范围

3a0,kf(x)log24axP(k)a.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.B2.A3.C4.C5.A6.C7.D8.B

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

9.ABC10.ABD11.ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

2

12.513.14.3

9

四、解答题：本题共5小题，共77分；

15.（本小题满分13分）

解：（1）B{x∣2x36x}{x∣x3}.………………1分

所以AB{x∣2x6}{x∣x3}{x∣x2}.………4分

（2）因为A{x∣2x6},B{x∣x3}，

所以AB{x∣2x6}{x∣x3}{x∣3x6}…………………6分，

所以ð∣或分

R(AB){xx3x6}.…………8

（）因为，所以ð∣或

3M{x∣a4xa4}RM{xxa4xa4}.

因为，且ð，分

A{x∣2x6}ARM……………………10

所以a46或a42，

解得：a10或a2.……………………12分

即a的取值范围{a∣a2或a10}……………………13分

16.（本小题满分15分）

解：（1）由频率分布直方图得，10(0.005a0.0300.0350.010)1，………2分

解得a0.020.…………………3分

物理成绩的众数为85，………………………4分

估计物理成绩的平均分为：x550.05650.2750.3850.35950.177.5.

所以a0.020，众数为85，平均分为77.5.………………7分

（2）由（1）知，成绩在[60,70),[70,80)的频率之比为0.2:0.32:3，……………8分

2

则在[60,70)中随机抽取了52人，记为a，b，

5

3

在[70,80)中随机抽取了53人，记为c，d，e，……………………10分

5

从5人中随机抽取2人的样本空间为：{ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de}，

共10个样本点，………………12分

设事件D“有1名或2名学生的成绩在［60，70）内”，

则D{ab,ac,ad,ae,bc,bd,be}，有7个样本点，……………………14分

7

因此P(D)，

10

7

所以有1名或2名学生的成绩在[60,70)内的概率为.…………………15分

10

17.（本小题满分15分）

k

解：（1）由题意，60(20)6010603，可得k1……2分

20

1

则(x)10；……………3分

x

（2）由表格数据知：日销售量随时间x先增后减，显然①不符合，……4分

所以，选②g(x)|xa|b，…………5分

|15a|b55a20

则，可得，即g(x)|x20|60，…………………6分

|20a|b60b60

综上，g(x)|x20|60且定义域为{xN∣1x30}……………8分

1

(x40)10,1x20

1x

（3）由题意f(x)g(x)(x)(60|x20|)10

x1

(80x)10,20x30

x

40

40110x,1x20

x

所以f(x)…………………10分

80

79910x,20x30

x

4040

当0x20,f(x)40110x401210x441，

xx

当且仅当x2时取等号，此时最小值为441元.……………12分

80

当20x30,f(x)79910x在(20,30]上单调递减，

x

82

此时最小值为f(30)799300501元……………14分

33

综上，f(x)的最小值是441.…………………15分

18.（本小题满分17分）

解：（1）不等式f(x)0的解集为(1,3)

即kx2(3k1)x30的解集为(1,3)，

可知方程2的两个根为，且，分

kx(3k1)x30x11,x23k0…………………2

3k1

13

k

由根与系数的关系可得，解得k1，

3

13

k

则f(x)x24x3.…………………………4分

（2）由f(x)kx10，即kx2(2k1)x20，

得(kx1)(x2)0，…………………………7分

111

当0k时，解得2x，不等式的解集为x2x；……8分

2kk

1

当k时，解得x；……………………9分

2

111

当k时，解得x2，不等式的解集为xx2.…………10分

2kk

（3）不等式f(x)kx10对任意的k[1,1]恒成立，即kx2(2k1)x20对任意的k[1,1]恒

成立，…………………………11分

令g(k)x22xk2x，………………12分

g(1)x2x20

可得，解得，………16分

21x1

g(1)x3x20

即实数x的取值范围为(1,1)…………………17分

19.（本小题满分17分）

解：（1）对任意xR，得|f(x)f(x)||20262026|1，

所以f(x)具有性质P(1)；……………………1分

对任意xR，得|h(x)h(x)||2026x(2026x)||4052x|.

易得只需取x1，则|h(1)h(1)|40521，

所以h(x)不具有性质P(1)；…………………2分

（2）设二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足性质P(k).

则对任意xR，

满足|f(x)f(x)|ax2bxcax2bxc|2bx|k…………3分

k

若b0，取x0,fxfx2bx2kk，矛盾.

0|b|000

所以b0，此时f(x)ax2c(a0)，

满足f(x)f(x)，即yf(x)为偶函数；………………5分

则不等式f(x1)f(2x1)可化为|x1||2x1|，…………………6分

解得x22x0即{x∣2x0}…………7分

（）由于，函数x的定义域为

3a0f(x)log24axR.

易得xxx

f(x)log24axlog22a2.

若函数f(x)具有性质P(k)，则对于任意实数x，

有xxxx

|f(x)f(x)|log22a2log22a2

2xa2x2xa2x

logk，即klogk.

22xa2x22xa2x

4xa

即klogk…………………10分

21a4x