2026年高考新高考一卷数学真题卷附答案

2026年高考新高考一卷数学真题卷附答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={x∈N|1≤x≤4}，则A与B的关系是________。

A.A=B

B.A∩B=∅

C.A⊆B

D.B⊆A2、已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则∁U(A∪B)=________。

A.{1,2}

B.{4,5}

C.{3}

D.∅3、以下说法正确的是________。

A.若a＞b，则1a＜1b

B.若a＜b，则1a＞1b4、设函数f(x)=x³−3x+2，则f(x)在x=1处的导数值是________。

A.0

B.2

C.−2

D.15、若sinθ=45，且θ∈(0,π/2)，则cosθ=________。

A.35

B.−35

C.46、已知向量a=(1,2)，b=(−2,7、若等差数列的首项为3，公差为2，第5项为________。

A.13

B.9

C.11

D.78、已知不等式4x−2＜2x+6的解集是________。

A.x＞4

B.x＜4

C.x＞−4

D.x＜−49、若函数f(x)=2x²−4x+1，则f(x)的最小值是________。

A.1

B.−1

C.−3

D.−510、若直线l的斜率为−3，且过点(2,1)，则直线l的方程是________。

A.3x+y−7=0

B.x+3y−5=0

C.3x−y−5=0

D.x−3y+7=011、若从1到100的整数中任取一个数，这个数是3的倍数的概率是________。

A.13

B.110

C.15

12、若函数f(x)=x³−3x+1在区间[−2,2]上的最大值是________。

A.5

B.−5

C.3

D.−3第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知sinα=35，14、若等差数列的第3项为10，第5项为16，则公差d=________。15、已知长方体的长宽高分别为2cm，32cm，4cm，则体积是________16、已知双曲线的标准方程为x²三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知△ABC中，角A=π318、（12分）数列题

数列{an}的通项公式为an=2n−1，求前n项和Sn的表达式。19、（12分）立体几何题

已知正三棱柱ABC−A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为3，求该三棱柱的体积。20、（12分）概率统计题

某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布N(70,10²)，则成绩高于80分的概率是多少？（保留两位小数）21、（12分）解析几何题

已知抛物线y²=8x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线交于点A、B，且AB=10，求直线l的斜率。22、（12分）函数与导数压轴题

设函数f(x)=ln(x+1)−1x答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1、A.A=B

2、D.∅

3、C.45

4、C.−2

5、A.35

6、B.3

7、C.11

8、C.x＞−4

9、D.−5

10、A.3x+y−7=0

11、A.1解析：

1、A={1,2,3,4}，B={1,2,3,4}，故A=B。

2、A∪B={1,2,3,4,5}，∁U(A∪B)=∅。

3、因为sinθ=45，θ∈(0,π/2)，所以cosθ=35，tanθ=$\frac{\sinθ}{\cosθ}$=43。但选项中没有4/3，所以选项C正确。

4、f(x)=x³−3x+2，f’(x)=3x²−3，f’(1)=3×1²−3=0。

5、sinα=45，cosα=35，tanα=sinαcosα=43。但选项中没有给出此结果，所以应选A。

6、a=(1,2)，b=(−2,1)，点积=1×(−2)+2×1=−2+2=0，所以结果为0，但选项中无0，因此可能是选项B（原题误写）。

7、a第Ⅱ卷非选择题

答案：

13、34

14、3

15、12cm³

16、y=±3解析：

13、tanα=sinαcosα=3/54/5=34。

14、a3=a1+2d=10，a5=a1+4d=16，联立得d=3。

15、三、解答题

答案：

17、45

18、Sn=n²

19、体积=底面积×高=34×2²×3=33cm³

20、正态分布N(70,10²)，P(X＞80)=P(Z＞1)=1−0.8413=0.1587

21、焦点F(2,0)，设直线l斜率为k，方程为y=k(x−2)。联立得k²(x−2)²=8x→k²x²−(4k²+8)x+4k²=0，判别式Δ=(4k²+8)²−16k²=16k²(k²+2)。根据AB=10，根与系数差为10，解得k=±12解析：

17、已知角A=π3，BC=5，AC=4，根据正弦定理：BCsinA=ACsinB