广东省东华学校2022-2023学年期中试卷（答案）

启用前保密东华学校2022－2023学年第一学期期中考试卷启用前保密九年级数学B科评分标准一、选择题1.B2.B3.B4.B5.D6.A7.C8.B9.C10.C二：填空题：每题4分11:12:10．13:＞＞14:15：16：，17：三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18、解方程：(7x＋3)2＝14x＋6.解：x1＝－37，x2＝－17.19、（1）100-------------------1分（2）18°（补充条形图）---------------------2分（3）（过程略）------------------3分20、解：⑴如图所示，点A1的坐标是（1，﹣4）；---------2分⑵∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：----------4分解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21、解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；-------2分（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B∴，解得：k1＝﹣1，b＝3∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；--------2分（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝﹣＝1，∴×3•xP＝1，∴xP＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．-----------------------4分22.解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b，将点(150,250)，(160,180)代入上式得解得故y关于x的函数解析式为y=-2x+500.-------------------3分(2)由题意得：=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000-----2分(3)（）∵-2＜0，∴当时W随x增大而减小。∴当x=180(元件)时，的最大值为9200（元）．-------------------3分23、⑴证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；-------------3分⑵解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝x130°＝65°------------3分⑶解：由⑵得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝．------------2分24、解：（1）依题意可得：AP=2，PD=10-2，CD=AB=4，在Rt△PDC中，由勾股定理可得：PC2=PD2+CD2=(10-2)2+16，∴正方形PCEF的面积为(10-2)2+16，----------------------------1分当正方形PCEF的面积为25时，有(10-2)2+16=25，ABDCPFE第25题图MNABDCPFE第25题图MNG∴当=3.5s时，正方形PCEF的面积为25cm2．----------------3分（2）过点F作FM⊥AD于点M，过点E作EN⊥BC的延长线于点N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠PDC=90°，∴∠PDC=∠FMP=90°，且∠DPC+∠PCD=90°，∵四边形PCEF是正方形，∴PF=CP，∠DPC+∠FPM=90°，∴∠PCD=∠FPM，∴△PCD≌△FPM（AAS），∴FM=PD=10-2，PM=CD=4，--------------------------------4分同理可得：△PCD≌△ECN，∴EN=PD=10-2，CN=CD=4，---------------------------------5分∵S△DEF=S正方形PCEF-S△PDF-S△PDC-S△DCE，-------------------------------------6分∵，∴当s时，取得最小值为6．----------------------------7分（3）过点D作DG⊥EN于点G，则四边形DCNG是正方形，∴GN=DG=DC=4，∴EG=EN-GN=10-2-4=6-2，在Rt△DGE中，DE2=DG2+EG2=16+(6-2)2，在Rt△FMD中，DM=PD-PM=10-2-4=6-2，∴FD2=FM2+DM2=(10-2)2+(6-2)2，在Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2=(10-2)2+16，∴EF2=(10-2)2+16，若FE=FD，则有(10-2)2+16=(10-2)2+(6-2)2，解得：t1=1，t2=5（不合题意，舍去），--------------------------8分若FE=DE，则有(10-2)2+16=16+(6-2)2，解得：t=4，------------------------------------------------9分若FD=DE，则有(10-2)2+(6-2)2=16+(6-2)2，解得：t1=3，t2=7（不合题意，舍去），综上所述，当s，3s或4s时，△DEF为等腰三角形．-----------10分25、解：(1)把x=0代入y=-QUOTEx2+QUOTEx+1，得y=1，把x=3代入y=-QUOTEx2+QUOTEx+1，得y=QUOTE，∴A，B两点的坐标分别为(0，1)，QUOTE（3，）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），代入A，B的坐标，得QUOTE解得QUOTE所以直线AB的解析式为y=QUOTEx+1.----------------3分(2)把x=t分别代入到y=QUOTEx+1和y=-QUOTEx2+QUOTEx+1分别得到点M，N的纵坐标为QUOTEt+1和-QUOTEt2+QUOTEt+1，∴MN=-QUOTEt2+QUOTEt+1-（QUOTEt+1）=-QUOTEt2+QUOTEt，即s与t的函数解析式为s=-QUOTEt2+QUOTEt.-----------5分∵点P在线段OC上移动，∴0≤t≤3.-----------6分(3)在四边形BCMN中，∵BC∥MN，∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形.由-QUOTEt2+QUOTEt=QUOTE，得t1=1，t2=2，--------------8分即,当t