历年高考数学真题及答案

历年高考数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)答案：B2.若复数z满足z^2=1，则z的值是A.1B.-1C.iD.-i答案：A3.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_5的值是A.7B.9C.11D.13答案：C4.圆x^2+y^2=4的圆心到直线3x+4y-1=0的距离是A.1/5B.1/7C.4/5D.4/7答案：C5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A7.设集合A={x|x>0}，B={x|x<1}，则A∩B是A.{x|0<x<1}B.{x|x>1}C.{x|x<0}D.∅答案：A8.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5答案：A9.在直角坐标系中，点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)答案：A10.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值是A.3B.-3C.2D.-2答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=x^2B.y=log_x(2)C.y=e^xD.y=sin(x)答案：AC2.下列复数中，模长为1的是A.1B.iC.-1D.2i答案：ABC3.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则b_5的值是A.16B.24C.32D.64答案：C4.下列直线中，与圆x^2+y^2=9相切的直线是A.3x+4y=12B.x+y=3C.4x+3y=12D.2x+y=6答案：AC5.下列函数中，周期为π的是A.y=sin(2x)B.y=cos(x/2)C.y=tan(x)D.y=cot(x)答案：AC6.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C的对边c与角A的对边a的比是A.1:2B.2:1C.√3:1D.1:√3答案：C7.下列集合中，是空集的是A.{x|x^2=4}B.{x|x+1=0}C.{x|x>5且x<3}D.{x|x是偶数且x是奇数}答案：CD8.在直角坐标系中，直线y=kx+b的斜率k是A.直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比B.直线上任意一点与原点的连线的斜率C.直线上任意一点与y轴的交点的纵坐标D.直线上任意一点与x轴的交点的横坐标答案：AB9.下列事件中，是互斥事件的是A.抛掷一枚骰子，出现点数为1和出现点数为2B.抛掷一枚硬币，出现正面和出现反面C.从一副扑克牌中抽取一张，抽到红桃和抽到黑桃D.从一副扑克牌中抽取一张，抽到红桃和抽到K答案：AB10.下列函数中，在区间(-∞,0)上单调递减的是A.y=-x^2B.y=-log(-x)C.y=-e^xD.y=-sin(-x)答案：ABC三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。答案：正确2.复数z=a+bi的模长是√(a^2+b^2)。答案：正确3.在等差数列{a_n}中，若a_1=a，d=2，则a_5=a+8。答案：正确4.圆x^2+y^2=1的圆心到直线x+y=1的距离是√2/2。答案：正确5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值是-√2。答案：正确6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是75°。答案：正确7.集合A={x|x>0}，B={x|x<1}，则A∩B={x|0<x<1}。答案：正确8.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是1/2。答案：正确9.在直角坐标系中，点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,2)。答案：正确10.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值是3。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值。答案：f(x)=x^2-4x+3，f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0。故在区间[1,3]上，最大值为0，最小值为-1。2.求过点(1,2)且与直线3x+4y-1=0平行的直线方程。答案：直线3x+4y-1=0的斜率为-3/4。所求直线的斜率也为-3/4。故所求直线方程为y-2=-3/4(x-1)，即3x+4y-11=0。3.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=na_1+n(n-1)d/2=2n+3n(n-1)/2=3n^2+n/2。4.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。答案：f(x)=sin(x)+cos(x)，f'(x)=cos(x)-sin(x)。令f'(x)=0，得x=π/4。f(0)=1，f(π/4)=√2，f(π/2)=1。故在区间[0,π/2]上，最大值为√2，最小值为1。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x+2的单调性和极值。答案：f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。故在x=-1处取得极大值2，在x=1处取得极小值0。2.讨论直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2的位置关系。答案：直线与圆的位置关系取决于圆心到直线的距离d与半径r的关系。若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切；若d<r，则直线与圆相交。3.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的单调性。答案：S_n=na_1+n(n-1)d/2。当d>0时，S_n随n增大而增大，故S_