180.《AI技术岗位线性代数概率统计综合测评》

180.《AI技术岗位线性代数概率统计综合测评》单项选择题（每题1分，共30题）1.矩阵乘法满足交换律。2.行列式等于其转置的行列式。3.若向量组线性无关，则其中任意向量都不能由其他向量线性表示。4.矩阵的秩等于其非零子式的最高阶数。5.奇数阶反对称矩阵的行列式为零。6.特征值是方阵对应于特征向量的非零倍数。7.若A可逆，则其逆矩阵唯一。8.阶梯形矩阵的秩等于其非零行的行数。9.矩阵的行秩等于其列秩。10.零向量是线性空间的平凡元素。11.向量空间中任意两个基的基向量数目相等。12.内积空间中，向量的长度是非负的。13.正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵。14.方阵的特征值之和等于其迹。15.齐次线性方程组总有解。16.线性方程组Ax=b有解的充要条件是增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。17.概率分布函数是单调不减的。18.随机变量的期望是其实际平均值的估计。19.方差的平方等于标准差。20.标准正态分布的均值为0，方差为1。21.大数定律表明，当试验次数足够多时，频率趋于概率。22.小概率事件在大量重复试验中几乎必然发生。23.全概率公式适用于条件概率的计算。24.贝叶斯公式描述了后验概率与先验概率的关系。25.独立事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。26.条件概率P(A|B)等于P(AB)/P(B)。27.随机变量的协方差衡量了两个变量的线性关系。28.方差是协方差的一种特殊情况。29.正态分布的kurtosis为3。30.卡方分布是独立标准正态随机变量平方和的分布。多项选择题（每题2分，共20题）1.矩阵运算满足哪些律？A.加法交换律B.乘法结合律C.加法结合律D.乘法分配律2.下列哪些是线性无关的向量组？A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1,1,1)3.特征值具有哪些性质？A.可以是复数B.对应特征向量唯一C.和矩阵的迹有关D.可以是零4.矩阵的秩有哪些性质？A.行秩等于列秩B.等于非零子式的最高阶数C.不大于行数和列数D.等于零当且仅当矩阵为零矩阵5.内积空间具有哪些性质？A.向量有长度B.向量有角度C.内积满足交换律D.内积满足分配律6.正交矩阵具有哪些性质？A.逆矩阵等于转置矩阵B.行列式为±1C.特征值为实数D.逆矩阵也是正交矩阵7.概率分布函数具有哪些性质？A.单调不减B.右连续C.有界D.积分为18.随机变量具有哪些期望性质？A.线性性B.齐次性C.可加性D.非负性9.方差具有哪些性质？A.非负B.对称C.可加性D.平方和10.正态分布具有哪些性质？A.对称B.均值等于众数C.方差等于标准差D.形状由均值和方差决定判断题（每题1分，共20题）1.矩阵乘法满足交换律。2.行列式等于其转置的行列式。3.若向量组线性无关，则其中任意向量都不能由其他向量线性表示。4.矩阵的秩等于其非零子式的最高阶数。5.奇数阶反对称矩阵的行列式为零。6.特征值是方阵对应于特征向量的非零倍数。7.若A可逆，则其逆矩阵唯一。8.阶梯形矩阵的秩等于其非零行的行数。9.矩阵的行秩等于其列秩。10.零向量是线性空间的平凡元素。11.向量空间中任意两个基的基向量数目相等。12.内积空间中，向量的长度是非负的。13.正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵。14.方阵的特征值之和等于其迹。15.齐次线性方程组总有解。16.线性方程组Ax=b有解的充要条件是增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。17.概率分布函数是单调不减的。18.随机变量的期望是其实际平均值的估计。19.方差的平方等于标准差。20.标准正态分布的均值为0，方差为1。简答题（每题5分，共2题）1.简述矩阵的秩及其性质。2.简述概率论中的大数定律及其意义。附标准答案单项选择题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√11.√12.√13.√14.√15.×16.√17.√18.√19.×20.√21.√22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.√29.×30.√多项选择题1.A,B,C,D2.A,B,C3.A,B,C,D4.A,B,C,D5.A,B,C,D6.A,B,D7.A,B,C,D8.A,B,C9.A,B,C10.A,B,D判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√11.√12.√13.√14.√15.×16.√17.√18.√19.×20.√简答题1.矩阵的秩是指矩阵中非零子式的最高