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文档简介
4.3.2对数的运算1.对数的概念：
一般地，如果
a
x
＝
N，(a
>
0且a
≠1)，则数
x
叫做以
a
为底
N
的对数记作
x＝logaN，其中
a
叫底数，N
叫真数.(真数一定为正数)底数幂真数指数以a为底N的对数2.对数的性质：3.实数指数幂的运算性质：对数的运算性质
前面我们学了指数式与对数式之间的相互转化，那能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？如果我们知道
aman=am+n
，那么
m+n如何表示，能用对数式运算吗？设
，，根据指数和对数之间的关系，可得：所以：这样我们就得到了对数的一个运算性质：同底对数相加，底数不变，真数相乘.思考：你能根据指数的性质
am÷an=am
-n，(am)n=amn，按照以上的方法推出对数的其它运算性质吗？同底对数相减，底数不变，真数相除.同底对数相加,底数不变,真数相乘;特别注意对数的运算性质：同底对数相减,底数不变,真数相除.例1求下列各式的值：(1) (2)解：(1)(2)1.求下列各式的值：(1) (2)(3) (4)解：(1)(2)(3)(4)例2用
表示.解：对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是:(1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差).(3)对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.2.用表示下列各式:(1) (2)(3) (4)解：(1)(2)(3)(4)换底公式
根据对数的定义，你能用
log
c
a
和
log
c
b
表示
log
a
b(其中
a，c
均大于0且不等于1，b
大于0)吗？我们把上式叫做对数换底公式.思考：你能用对数换底公式证明以下等式吗？(其中
a，b，c均大于0且不等于1)思考：你能用对数换底公式证明以下等式吗？(其中
a，b，c均大于0且不等于1)例3利用对数的换底公式化简下列各式(1) (2)解：(1)(2)对数的运算性质(1) (6)(2) (7)(3) (8)(4) (9)(5) (10)3.(1)已知
，则________. (2)设
，
，试用a，b表示.解：(1)因为
，
，所以.(2)
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