空间向量及其应用（第一课时）复习课件-高三数学一轮复习

立体几何与空间向量空间向量及其应用知识清单1.空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有________和________的量相等向量方向________且模________的向量相反向量长度________而方向________的向量共线向量(或平行向量)表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相________或________的向量共面向量平行于______________的向量大小方向相同相等相等相反平行重合同一个平面知识清单2.空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使________．(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在________的有序实数对(x，y)，使p＝________．(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝____________．{a，b，c}叫做空间的一个基底．

唯一

知识清单

∠AOB|a||b|cos〈a，b〉知识清单4．空间向量的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．

向量表示坐标表示数量积a·b_______________共线a＝λb(b≠0，λ∈R)____________________垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)__________________模夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0知识清单

热点命题——1.空间向量的线性运算

热点命题——1.空间向量的线性运算

热点命题——1.空间向量的线性运算方法归纳：用已知不共面的向量表示某一向量时，应结合图形，将已知向量和所求向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则，把所求向量用已知向量表示出来．一般情况下，可以将未知向量先分解为其中一个已知向量与另一个落在另外两个已知向量平面内的未知向量，再用另外两个已知向量表示新的未知向量即可.将立体几何问题转化为平面几何问题进行研究.热点命题——1.空间向量的线性运算

热点命题——2.空间向量基本定理的应用考向1

非正交基底例2(1)若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是(

)A．{a，a＋b，a－b} B．{b，a＋b，a－b}C．{c，a＋b，a－b} D．{a＋b，a－b，a＋2b}

热点命题——2.空间向量基本定理的应用

解析：由已知可得p＝1×2(a－b)＋(－2)×b＋1×(2b－c)＝2a－2b－c，a2＝1，b2＝1，c2＝1，a·b＝0，a·c＝0，c·b＝0，所以p2＝(2a－2b－c)2＝4a2＋4b2＋c2－8a·b－4a·c＋4b·c＝9，所以|p|＝3.热点命题——2.空间向量基本定理的应用

热点命题——2.空间向量基本定理的应用

热点命题——2.空间向量基本定理的应用

热点命题——2.空间向量基本定理的应用

热点命题——2.空间向量基本定理的应用方法归纳：证明三点共线和四点共面的方法：三点(P，A，B)共线空间四点(M，P，A，B)共面＝λ＝x＋y对空间任一点O，＝＋t对空间任一点O，＝＋x＋y对空间任一点O，＝x＋(1－x)对空间任一点O，＝x＋y＋(1－x－y)热点命题——2.空间向量基本定理的应用2

已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(

)A．9B．－9

C．－3

D．3

热点命题——3.空间向量的数量积及其应用

热点命题——3.空间向量的数量积及其应用

热点命题——3.空间向量的数量积及其应用

热点命题——3.空间向量的数量积及其应用

热点命题——3.空间向量的数量积及其应用3如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB