离散型随机变量的均值课件-高二下学期数学人教A版选择性()-1

7.3.1离散型随机变量的均值

第一课时人教A版2019必修第三册7.3离散型随机变量的数字特征复习回顾一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，

‧‧‧，xn，我们称X取每一个值xi的概率

为X的概率分布列，简称分布列.1.离散型随机变量的分布列2.两点分布列两点分布（0-1分布）X01P1－PP根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质:3.离散型随机变量的分布列的性质≥

概率之和1①pi

0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝

.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的

．①.列出随机变量的所有可能取值；②.求出随机变量的每一个值发生的概率.4.随机变量X的分布列的步骤③.写出分布列(列表格)1.理解离散型随机变量的均值的含义，了解随机变量的均值与样本均值的区别与联系，体现逻辑推理能力（重点）2.能计算简单离散型随机变量的均值，并能解决一些实际问题，体现数学运算能力（难点）学习目标与核心素养

某人射击10次,所得环数分别:7,8,8,9,9,9,10,10,10,10；求所得的平均环数是多少？权数加权平均数解：设射击所得的环数为X，则

情境引入9实际是4种环数的加权平均数，权数分别是它们所占的比例：X78910P追问1：如果在这次射击中，把环数看成随机变量X，你能写出随机变量X的分布列吗？追问2：把得到的分布列和求平均环数所得结论进行比较，你有什么发现？问题1

甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示.环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2合作探究如何比较他们射箭水平的高低呢?类似两组数据的比较,首先比较击中的平均环数,

如果平均环数相等,再看稳定性.假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为

甲n次射箭射中的平均环数为乙射中环数的平均值为甲射中环数的平均值为即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.这个平均值的大小可以反映运动员的射箭水平.追问3：能把甲射中环数的平均值用追问2所得结论形式表示出来吗？随机变量的均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望.

均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.生成概念题型一：求离散型随机变量的均值

练习1.(课本66页练习1)已知随机变量X的分布列为X12345P0.10.30.40.10.1求E(X)；解：利用p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1求m练习2.已知离散型随机变量的分布列如下表：135P0.3m0.4则其数学期望典例学习练习3.设随机变量X的分布列如表所示，且E(X)=1.6，则ab=

()

0.1ba0.1P3210XA.0.2B.0.1C.0.15D.0.4C

010.20.8

题型一：求离散型随机变量的均值典例学习

010.20.8

一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么：E(X)=0×(1-p)

+1×p=p

(1)确定取值：写出X全部可能取值；(2)求概率：求出X取每个值时的概率(3)列分布列：写出X的分布列(列表格）(4)求均值：代公式求出均值追问4：你能归纳出离散型随机变量X的均值的步骤吗？方法总结A．0.3B．0.4 C．0.6 D．0.7思路：求P(X=0)、P(X=1)

123456

即点数X的均值是3.5.(4)求均值：(1)确定X取值：

典例学习观察掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5.随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数.根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图(1)和(2)所示.观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别?实验现象区别：事实上，随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动.联系：随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小，越来越接近于总体的样本均值。因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值.追问5：随机变量的均值与样本均值的联系与区别是什么？事件的频率事件的概率稳定到样本的均值随机变量的均值稳定到类比类比探究如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化?即E(X＋b)和E(aX)(其中a,b为常数)分别与E(X)有怎样的关系?证明；设X的分布列为Xx1x2…xnPp1p2…pn导学：探究学习

追问6：如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化?即E(X＋b)和E(aX)(其中a,b为常数)分别与E(X)有怎样的关系?类似地，可以证明证明：则X+b的分布列为

+b+b+b1.(课本66页练习1.（2）)

已知E(X)=2.8，解：

题型二：随机变量均值性质的应用E(X)E(aX+b)=aE(X)+b求E(Y).方法归纳：求随机变量Y=aX+b的均值的方法若给出的随机变量Y与X的关系为Y=aX+b(其中a,b为常数),一般思路是：1、先求出2、利用公式求E(3X+2)课堂练习

E(5X+1)5E(X)+11.(课本67页练习2)抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得-1分，求得分X的均值.

3.（书本P71复习巩固1）某品牌手机投放市场，每部手机可能发生按定价售出、打折后售出、没有售出而收回三种情况.按定价售出每部利润100元，打折后售出每部利润0元，没有售出而收回每部利润-300元.据市场分析，发生这三种情况的概率分别为0.6，0.3，0.1.求每部手机利润的均值.2．设离散型随机变量X可能取的值为1、2、3、4.P(X＝k)＝ak＋b(k＝1、2、3、4)．又X的均值E(X)＝3，则a＋b＝

.【巩固练习】4.（2022・浙江・高考真题）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ=2)=

______，E(ξ)=

______.1、一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xnPp1p2…pn则X的均值（或数学期望）为

E