2026年春期人教版五年级下册数学 第三单元 长方体和正方体 核心素养教案

本单元以长方体和正方体为核心内容，教材从生活实物(如建筑、包装盒)引入立体图形的认识，逐步展开对面、棱、顶点特征的探究，并通过展开图操作深化空间观念；在此基础上系统学习表面积、体积和容积的计算方法，融入体积单位换算(如立方厘米与立方分米的进率)和不规则物体体积测量(排水法),注重公式推导与实际应用的结合，体现几何知识从直观感知到抽象计算的渐进过程，培养学生的空间想象和问题解决能五年级学生已初步接触立体图形，但缺乏对长方体和正方体系统性特征的理解，尤其在空间转换(如展开图与立体图的对应)和公式推导(如体积公式的算理)上存在困难；学生容易混淆长度、面积和体积单位，在单位换算和实际应用(如容积计算)中常出现进率错误，需通过动手操作(如拼搭模型、测量实验)化解抽象概念，强化几何直观与计算技能的融学生能掌握长方体和正方体的特征，正确计算表面积和体积，理解容积与体积的关系，熟练进行体积单位换算，并能运用所学知识解决实际生活中的几何问题，发展空间思维和应用能①情境与问题：能在包装、建筑等真实情境中识别长方体和正方体的存在，提出与表面积、关的实际问题。②知识与技能：掌握长方体和正方体的特征描述、表面积与体积计算公式关系。④交流与反思：在合作探究中分享不规则物体体积的测量方法，反思不同解题重点：引导学生理解长方体和正方体的本质特征，掌握表面积与体积的计算方法，并熟练进行体积难点：帮助学生突破空间想象障碍(如展开图与立体图的转化),理解体积公式的推导逻辑(如“底面积×高”的几何意义),以及灵活应用排水法解决不规则物体体积测量问授课者：课时：第1课时以学生熟悉的国家游泳中心、联合国大楼等实物图片为切入点，引导学生观察生活中的长方体与正方体，自然过渡到对立体图形特征的探究。教材设计体现“实物感知-操作发现-抽象概括”的认知路径，通过填写观察表格系统梳理长方体的面、棱、顶点特征(6个面、12条棱、8个顶点，相对面相同、相对棱相等),并引入长、宽、高的概念；继而通过制作长方体模型和正方体模型的动手活动，让学生在操作中深化理解，最后通过对比分析揭示“正方体是特殊的长方体”的包含关系，构建完整的知识体系，培养学生的空间观念和归纳能学生在低年级已接触过简单立体图形，具备初步的空间感知基础，但系统研究立体图形的几何特征尚属首次。面对长方体、正方体等抽象几何概念，学生容易混淆面、别是在理解“相对的面完全相同”“棱的分组”等本质特征时存在困难；虽然能通过模型制作获得直观体验，但将具体操作上升为抽象几何性质仍需教师引导，尤其是理解正方体与长方体的包含关系需要突破日常概念的局限。教学中需借助丰富的学具操作和对比观察，帮助学生实现从感性认识到理性认知的跨越。三、核心素养目标：②知识与技能：掌握长方体和正方体的面、棱、顶点特征，理解长宽高的概念立体图形③思维与表达：能够通过操作、观察、比较等探究活动，用数学语言清晰阐述征及其关系④交流与反思：在小组合作搭建模型的过程中，分享发现规律的方法，反思立值思政元素：在立体图形探究中培养空间想象能力，通过合作搭建渗透团队协作精神教学重点：理解长方体和正方体的基本特征，掌握面、棱、顶点的数量关系教学难点：建立空间观念，理解长宽高的概念及其在确定立体图形大小中的作用设计意图活动一：学生观察图片，说一回顾旧知，揭示箱、衣柜、数学课本、牙膏盒、礼品盒(正方体)、魔方、药品盒(有2个面是正方形的长方体)等图片。同学们，仔细观察，图中都有什么?这些物体是什么形状?活动二：说一说。关于长方体、正方体，之前学过哪些知识?的真不错。长方体和正方体还有什么特点呢?今天就让我们继续来研究长方体和正方体。(板书：长方体和正方体的认说物品的名称及形状。预设：能说出物品名称，并能说出礼品盒、魔方是正方体，活动二：回顾旧知。预设1:长方体有6个面，每个预设2:长方体有的面也有可能是正方形。预设3:相对的面同样大。预设4:正方体有6个面，6个面同样大，都是正方形。课题。学生由实物图抽象出长方体和正方体，唤醒已有知识经验，回顾特点。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：认识长方体各部分的名称。(出示长方体模型)同学们，长方体除了有6个面，还有哪些部分?仔细观察，用手指一指，摸一摸(师示范指一指顶点，摸一摸棱),有什么感觉?它们是什么?出示课件：活动一：指一指，摸一摸。预设1:长方体的面与面相交的地方有一条线段。活动二：小组合作学习，探究数一数、量一量、比一比，将长方体面、棱、顶点的特征记录下来。活动三：小组汇报(1人讲解，(面)预设1:长方体有6个面，(一般情况)6个面都是长方形，相对的面完全相同。动手操作，直观感知长方体的特一量、比一比等一系列活动，全面探究长方体的特点。学生配合进行展示，培养学生的顶点顶点长方体的面、棱、顶点都有哪些特征?观察手中的长方体，数一数、量一量、比一比，把你们的发现记录在学习单中。长方体的特征形完全相同，4个长方形完全相同。(棱)预设1:长方体有12条棱，(一般情况)相对的棱长度一样。殊情况)有8条棱长度相等。(顶预设：长方体有8个顶点。活动四：搭一搭。小组内讨论决定搭建的长方体的形状，选取小棒，小组合作预设(材料盒1):选择15cm、10cm、6cm的小棒各4根进行搭建。预设(材料盒2):选择4根15cm的小棒、8根6cm的小棒进行搭建。预设(材料盒3):选择12根6cm的小棒进行搭建。预设1:我们小组选择15cm、10cm、6cm的小棒各4根搭建了一个这样的长方体。经历想象、验证等过程，帮助学生深入理解长方体的特点，提高动手操作能力，发展学生的空间观念。哪些面是完全相同的?棱哪些棱长度相等?顶点大家还有什么发现?活动三：小组汇报。哪个小组愿意给大家分享一下你们的发现?投影展示学习单，一位同学讲型进行展示。(利用课件演示)小结：.长方体有6个面，相对的面2.长方体有12条棱，相对的棱3.长方体有8个顶点。1.说一说：你准备搭一个什么样子的长方体?2.想一想：需要多少根小棒?小棒的长短有没有要求?3.讨论：要确定一个长方体的形状和大小，需要确定几条棱的长度?为什么?活动五：小组汇报。1.哪个小组愿意给大家分享一下你们组搭建的长方体?小组代表进行展示，讲解。要确定这个长方体的形状和大小，需要确定几条棱的长度?哪三条棱?请你指一指为什么?仔细观察，这三条棱相交与一要确定这个长方体的形状和大(学生边讲边指)学生上台指一指。预设2:我们小组选择4根15cm、8根6cm的小棒搭建了一预设：这个长方体有两个面是正方形，前一个长方体六个面个顶点，这三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。(课件出示)个长方体的长、宽、高?2.哪个小组搭建了不一样的长方体?这个长方体与前一个长方体相比，有什么特别之处?活动六：变一变。这是第一个小组搭建的长方体(课件出示图),可以将它怎样变化，就能变成第二个小组搭成的长方体呢?根据学生的回答，进行课件演如果再变一变呢?(课件演示将长15cm缩短为6cm)现在变成了什么图形?哪个小组搭建了正方体?它的长、宽、高是多少?小结：长、宽、高都相等的长活动七：比一比。正方体与长方体相比，有什么长方体与正方体)正方体是特殊的长方体。如果用韦恩图来表示它们的关系，体应该放在哪里呢?(课件出示圆圈，学生上台表学生上台边指边说。活动六：变一变。学生发散思维，展开想象，独立思考后，回答：将宽10cm预设：正方体。小组展示：我们小组选择12根6厘米的小棒搭建了一个这样的正方体。活动七：仔细观察，找出两者预设：相同点：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。正方体的棱长度都相等。2.长方体相对的面完全相同，正方体所有的面都相同。经历长方体一步一步变为正方体的过程中，加深理解长方体与正系。示出正方体)长方体长方体正方体教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习(1)它的前面是什么形状?长和宽各是多少?和它相同的面是哪个?(2)它的右面是什么形状?长1.基础练习课本21页练习五第1题。预设1:它的前面是长方形，长是24cm,宽是9cm,和它相同的面是后面。预设2:它的右面是长方形，长是12cm,宽是9cm,和它相同的面是左面。预设3:上面和下面是长24cm,宽12cm的长方形。巩固并应用长方体、正方体的特点解决问题，提是哪个?(3)哪几个面的长是24cm,宽是12cm?2.变式练习课本21页练习5第4题。(1)这个魔方是什么形状的?(2)它的棱长是多少?(3)它有几个面的形状完全相同?2.变式练习课本21页练习5第4题。预设1:这个魔方是正方体。预设2:它的棱长是10cm。预设3:它的六个面形状完全相3.提升练习所以少2条长和2条宽。3.提升练习为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯(地面的四边不装)。已知礼堂长90m,宽55m,高22m,工人叔叔至少需要多长的彩灯线?教学环节四：引导反思，提升问题设计意图今天这节课，你有什么收获?预设1:我知道长方体和正方体的特征。预设2:我知道正方体是特殊的基础作业：完成长方体和正方体基本特征的识别练习，巩固图形认知巩固作业：解决需要应用特征的空间想象问题，如计算棱长总和等提升作业：完成实际情境中的立体图形应用问题，进行知识的综合运用长方体和正方体的认识相同点不同点长方体6个面12条棱8个顶点相对的面完全相同。相对的棱长度相等。正方体所有的面都相同。所有的棱长度都相等。课时：第1课时通过让学生动手展开长方体纸盒的实践活动，直观揭示立体图形与平面展开图的内在联系，引导学生从空间转换的角度理解表面积的概念。教材设计体现“操作感知一概念形成-公式推导-实际应用”的教学脉络，先通过标注展开图中各个面的位置，关系；再结合保温箱制作等现实问题，自然引出表面积的计算需求，并引导学生自主推导出长方体表面积计算公式(六个面面积之和);最后通过“衣柜换布罩(据实际情况灵活调整计算方法的实践能力，体现数学知识的应用价值。①情境与问题：通过包装纸盒的实际情境，引导学生发现表面积计算的需求体和正方体表面积"的探究问题②知识与技能：掌握长方体和正方体表面积的计算方法，理解表面积的概念，的表面积③思维与表达：能够通过展开图与立体图形的转化，用数学语言清晰阐述表面④交流与反思：在小组合作探究表面积计算方法的过程中，分享不同的解题策略，反思各种方法的优劣思政元素：在表面积学习中培养节约材料的环保意识，通过实践操作渗透严谨细致的教学重点：理解表面积的概念，掌握长方体和正方体表面积的计算公式教学难点：建立立体图形与展开图的空间对应关系，灵活应用公式解决实际问题五、教学准备：长方体正方体纸盒模型、剪刀、彩纸设计意图活动一：(出示两个纸盒，一个是长方体，一个是正方体)同活动一：学生观察后，指出一个是长方体，一个是正方体。创设情境，导入新课。学们，这是什么形状?1.如果要将这两个盒子用彩纸进行包装，接缝处忽略不计，哪个需要的彩纸多一些?2.每一个纸盒至少需要多大的彩纸呢?要解决这个问题就是求什么?今天这节课我们一起来研究长方体和正方体的表面积。(板书课题：长方体和正方体的表面积)2.预设：彩纸的大小就是它们的表面教学环节二：引导合作，探究问题设计意图同学们，请拿出长方体学具，摸一摸它的每一个面，两人之间互相说一说什么是长方体的6个面的面积之和叫作它的表面积。(课件出示长方体表面积定义)(展示长方体纸盒)现在将这至少有一条边与其他边相连，展开后会是什么形状的呢?在脑海中想象一下。(课件出示)上面4幅图中，你认为哪个是长方体的展开图?活动三：剪一剪。长方体展开后到底是什么形状的呢?请大家拿出每一小组中的长方体，按刚才的要求，沿活动一：摸一摸，说一说。预设1:长方体6个面的面积相加就是预设2:长方体的表面积是6个面的总面积。活动二：想象，判断。预设2:不可能是第4个，因为长方体有6个面，展开后应该也是6个面。活动三：操作，验证。预设1:学生可能会得到第1个或第2活动四：观察，讨论。1.观察长方体的展开图，展开讨论。动手操作，在具体感知中认识长方体的表面积。由立体转化为平面，深入理解表面积。沟通展开图与立体图形之间的关系，为探究长方体表面积的计算做准备。一条棱剪开，看一看得到的是上面哪个选项。你得到的图形与哪个选项相同?为什么不会得到第3个?哪个小组得到了不同的展开图?(投影展示)活动四：沟通展开图与立体图形之间的关系(出示展开图)。有什么发现?2.对照长方体，你能在第1个展开图中，分别用“上，下，前，后，左，右”标明6个面吗?每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?那么它有什么变化?(课件演2.如果长方体的长、宽、高都相同呢?3.正方体是特殊的长方体，大家认识了长方体的展开图，那正方体的展开图呢?(课件出展开图中每个正方形的边长就是正方体的什么?活动六：探究长方体表面积计(课件出示)制作尺寸如下图预设：每一个展开图中，都有3组相同的面，每组面积相同。1.预设：有两个面变成了正方形。2.预设：它变成了正方体。3.预设：正方形的边长是正方体的棱活动六：独立计算，小组交流。(2)预设：上、下每个面，长6dm,宽5dm;前、后每个面，长6dm,宽1.预设1:长方体的表面积=6个面的面积和两个6×4算的是前、后两个面，两个预设2:长方体的表面积=上、下两个两个面的面积(2)因为长方体相对的两个面面积相预设3:长方体的表面积=(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2由立体转化为平面，认识正方体的展解正方体的表面积。与长方体的关系，在独立思考的基础上，小组合作的表面积，培养学生的合作意识。法的分析比出长方体和正方体表面箱，各要用多少平方分米的泡1.求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求什么?的表面积与什么有关?(2)长方体每个面的长、宽分别是多少?3.你准备怎样计算?先独立思考，然后在小组内交流自己的方法。1.哪个小组来汇报一下你们的计算方法?学生上台边展示边讲解。(1)追问：算式中的每一步是在算哪个面的面积?(2)追问：为什么要“×2”?(3)算式中的6×5+6×4+5×4计算的哪些面的面积?“×2”表示什么意思?2.同学们的方法真是多种多样，对比三种方法，你认为哪种方法最简便?小结：长方体的表面积=(长×高+宽×高+长×宽)×2活动八：探究正方体表面积的1.正方体是特殊的长方体，你能试着推导出正方体表面积的计算方法吗?2.棱长×棱长求的是什么?为什么×6?小结：正方体的表面积=棱长×棱长×6(3)6×5+6×4+5×4计算的是上面、还有一组三个对应的面，分别是下面、后面、左面。2.预设：第三种方法最简便。1.预设：正方体的表面积=棱长×棱长2.预设：棱长×棱长是正方体一个面的面积，因为正方体6个面相同，所以要教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习课本练习25页第3题。1.基础练习2.变式练习学生读题，分析题意。预设：(1)布料的大小就是指长方体的表面积。3.提升练习预设：(1)正方体的表面积=棱长×棱长×6(2)可以求出一个面的面积(3)学生操作演示，只有一种拼法。需要知道长方体的长、宽、高。长方体表面积=6×3×4+3×3×2=90(4)两个正方体拼成一个长方体，每个正方体减少了1个面，一共减少了2个面。通过计算长方体某个面的面积，使学生经历立体图形与平面图形之间的转换，发展空间观念。灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，增强应用意多种方法求的表面积，体验方法的多样性，提高学生的想象力。(1)计算各长方体中前面的面(2)计算各长方体中右面的面(3)计算各长方体中上面的面2.变式练习课本24页做一做。一个长0.75m、宽0.5m、高1.6m的简易衣柜需要换布罩用多少平方米布料?实际上是求什么?(3)学生完成后汇报，集体订3.提升练习阳阳有两块正方体积木，每块正方体积木的表面积是54cm2,那么每块正方体积木的棱积木拼成一个长方体，那么拼成的长方体的表面积是()(1)怎样求正方体的表面积?(2)已知正方体的表面积，可以求出什么?(3)两块积木拼成一个长方的表面积需要知道什么条件?长方体的长、宽、高是多少?(4)想一想，还有其他方法吗?教学环节四：引导反思，提升问题设计意图学完了这节课，你有什么收获?预设1:我知道了什么是长方体和正方预设2:可以用多种方法求长方体的表面积。预设3:正方体的表面积=棱长×棱长总结本节课知识，提高学生总结归纳能力。基础作业：完成基本的长方体和正方体表面积计算练习，巩固公式应用巩固作业：解决实际情境中的表面积问题，如衣柜布罩用料计算，应用公式解决实际问题提升作业：完成复杂的立体图形组合问题，进行知识的综合应用和拓展长方体和正方体的表面积长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面长方体的表面积=(长×高+宽×高+长×宽)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6授课者：课时：第1课时以学生熟悉的"乌鸦喝水"寓言故事为情境导入，通过直观的倒水实验演示物体占据空间的现学生在之前已掌握长度单位和面积单位的知识，具备学习体积单位的概念基础，但从二维面积到三维体积的维度提升对学生而言仍是认知难点。虽然乌鸦喝水的故事能激发兴趣，但理解"物体所占空间大小"这一抽象概念仍需借助实物操作；学生容易混淆长度、面别是对立方厘米等复合单位的实际大小缺乏感性认识。教学中需通过多层次的操作活动(如堆积小正方体)和生活化类比(如指甲盖对应1立方厘米),帮助学生构建空间量感，实现从二维到三维三、核心素养目标：①情境与问题：通过乌鸦喝水的故事情境，引导学生发现物体占据空间的现象，提出"如何描述和比较物体所占空间大小"的探究问题②知识与技能：掌握体积的概念，认识常用体积单位(立方厘米、立方分米、立方米),理解体积单位的定义和实际大小③思维与表达：能够通过实验操作和观察比较，用数学语言清晰阐述体积的概意义④交流与反思：在小组合作探究体积概念的过程中，分享不同的发现方法，反思体积单位在生活中的应用价值思政元素：在体积概念学习中培养实事求是的科学态度，通过实验操作渗透严谨求实的探索精神教学重点：理解体积的概念，掌握常用体积单位的定义和实际大小教学难点：建立体积单位的空间观念，理解体积单位与实物大小的对应关系设计意图活动一：激趣引入。活动一：思考问题。(课件出示图片)1.同学们，乌鸦喝水的故事大家都很熟悉，想一想，乌鸦是怎样喝到水的?2.为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就会升上来呢?活动二：实验验证。石头真的占据了水的空间吗?让我们做个实验来验证一下先往第一个杯中倒满水，取一块石头放入第二个杯子中。接下来把第一个杯子里的水倒入第二个杯子里，仔细观察，有什么现象?为什么会出现这种现象呢?2.如果在第二个杯子中放入更大一点的土豆呢，那么你又有什么发现?为什么会这样?3.石块、土豆都占据空间，生活中还有哪些物体也占据一定空间吗?学相比，谁占的空间大?空气占不占空间呢?这里有一个气球，你能想办法验证一下吗?物体所占空间的大小叫作物体的体积。(板书：体积)5.观察我们身边的物体，比一比，谁的体积大?谁的体积小?1.预设：乌鸦把石头放进瓶子里，瓶子里的水升上来，乌鸦就喝到水了。活动二：观察对比。1.预设：第一个杯子中的水有剩余，因为第二个杯子里有石头，石头占据了空间，所以第二个杯子装不下第一个杯子里的水。都占据空间。发现空气也占有空间。5.学生举例。课题。通过实验操作，学生观察、分析物体所占空间有大有小，建立体例，为抽象的概念提供具体、形加深对体积概念的理解。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：创设矛盾冲突。1.出示图片：(两个大小接近的长方体)吗?2.像这样比较接近的两个物体，仅凭观察，很难判断出它们的体积大小，该怎么办呢?1.这是一个好方法，在测量之前是不是需要一个统一的计量单位呢?想一想，我们之前学过哪些计量单位?(1)怎样比较这两条线段的长短?(2)怎样比较这两个长方形的大小?3.大胆猜测一下，测量体积时的标准应该是什么形状?4.为什么会选正方体作为体积测量标准呢?1.常用的体积单位都有哪些呢?它们分别是多大的正方体呢?请同学们借助小组内的学具，自学课本28页的内容，然后在小组内交流自己的收获。自学要求：(1)读一读：常用的体积单位有哪些?它们是怎样规定的?(3)找一找：生活中哪些物体的大小与它们接近?2.学生汇报。3.用手捧一捧1立方分米的正活动一：1.预设：有的说能，有的说不2.预设：测量。活动二：回顾迁移。1.预设：长度单位，面积单位可以用直尺量一量，看它们分别有几个1厘米，哪条的数量多，哪条就长。用相同的正方形进行密铺，哪个包含的小正方形个数多，哪个面积就大。3.预设：体积测量标准应该是正方体。4.预设：正方体所有棱的长度相等，测量起来比较方便。活动三：自主探究。1.预设：学生自学课本28页内容，将重点内容进行圈画，在小组内交流自己的收获。2.预设：(1)常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。棱长1分米的正方体，的正方体，体积是1立方米。(2)小正方体的棱长是1厘米，它的体积是1立方厘米；大正方体的棱长是1分米，它的体积是1立方分米。认识体积单位。创设矛盾冲突，激发学生的探究热情。迁移到新知，在“线一面一体”的变化中发现规律，初步感知体积单位。量、围一围、找一找等活动，认识体积单位的大小，在头脑中形成体积的表象。起来，估计一下，它大约能容纳几个同学?请前排8名同学进行验证。生活中哪些物体的体积大约是1立方米?小结：计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。一般情况下比较小的物体用立方厘米，比较大的物体用立方分米，大的物体用立方米。(3)手指尖的体积大约是1立立方分米；用3根1米长的木条可以围出1立方米的空间。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习下面是用棱长1cm的小正方体拼成的几何体，它们的体积各是多少?1.基础练习分层练习，明确计量一个物体的个物体含有多少体积单位建立正确的表象，能够选择合适的体积单位进行填空。数一数用了几个小正方体。2.变式练习在横线上填写合适的体积单2.变式练习集装箱的体积电饭锅的体积集装箱的体积电饭锅的体积约是40约是25橡皮的体积约是103.提升练习橡皮的体积3.提升练习(1)摆3行，每行摆3个。上图是由9个棱长1cm的小正方体拼成的。怎样把它变成一个长方体?新组成的长方体的体积是多少?为什么都是9立方厘米?方厘米。因为是由9个棱长1厘米的小正方体拼成的。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图今天这节课，你有什么收获?预设1:我知道了物体所占空间的大小就是物体的体积。预设2:我知道了体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。回顾反思一节课的收获，提高学力。基础作业：完成基本的体积概念理解练习，巩固体积单位的认识巩固作业：解决需要选择合适体积单位的实际问题，如常见物体的体积估算提升作业：完成复杂的体积比较和计算问题，进行知识的综合应用物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位授课者：课时：第1课时通过操作小正方体拼摆长方体的实验活动，引导学生经历“数据收集-规律发现-公式推导”的完整探究过程。教材设计体现“具体操作-表象建立-抽象概括”的认知路径，先让学生用1立方厘米小正方体拼摆不同长方体并记录长宽高与体积数据，通过观察表格自主发现“长方体体积=长×宽×高”的规律；继而类比推导出正方体体积公式，并巧妙引入“底面积×高”的统一公式，揭示两种立体图形体积计算的内在一致性；最后通过计算保温箱体积、木料体积等现实问题，培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力，体现数学模型与现实生活的紧密联系。学生已掌握体积单位的概念并能进行简单体积测量，具备学习体积计算的基础，但从具体操作过渡到抽象公式仍是难点。在拼摆长方体时，学生能直观感知体积与长宽高的关系，但自主归纳计算公式需要教师引导；虽然能记忆公式，但对“底面积×高”的几何意义理解不深，特别是在解决横截面问题时常忽视“底面积”的动态性。教学中需通过多层次的操作体验和变式练习，帮助学生实现从直观感知到抽象计算的思维跨越，建立空间度量意①情境与问题：通过拼积木和测量洗衣皂体积的实际情境，引导学生发现体积计算的需求，如何计算长方体和正方体体积"的探究问题②知识与技能：掌握长方体和正方体体积的计算公式，理解体积公式的推导过解决实际问题③思维与表达：能够通过操作实验和观察分析，用数学语言清晰思政元素：在体积公式探究中培养严谨求实的科学态度，通过团队协作渗透合作精神教学重点：理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式，能正确进行计算教学难点：理解体积公式的推导过程，建立体积计算与空间度量的联系五、教学准备：小正方体学具、长方体模型、体设计意图活动一：数一数。同学们，你们喜欢拼积木吗?我用棱长1厘米的正方体搭了活动一：仔细观察，数一数。1.预设：它们的体积都是7立方厘米，因为1个小正方体的体积是1立方厘米，它们都是课题。1.数一数，它们的体积各是多少?为什么?再数一数正方体的个数。创设与生活密切发学生的学习兴趣，引入新课。这个物体含有多少个体积单位知道它的体积，你有什么方法?空调等，怎样计算它们的体积呢?下面我们一起来研究长方体和正方体的体积。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：实验操作。1.猜想：长方体的体积可能与什么有关呢?2.验证：到底我们的猜想对不对呢?下面我们通过实验来验证同学们的猜想。请看小组合(1)摆一摆：4人为一组，用12个棱长1厘米的小正方体拼摆成不同形状的长方体。(3)说一说：观察表格，你有什么发现?在小组内交流一1.你是怎么摆的?哪个小组能与大家分享一下你们小组的成果?活动一：摆一摆，填一填。1.预设：长、宽、高2.预设：学生动手操作，完成记录单，教师巡视指导。长(cm)高(cm)体1活动二：说一说。1.预设：摆、算一算等操作过程，发现长方体长、宽、高与体积之间的关系，经历公式推导的过程，体验数学严密巧妙的逻辑推理关系。用字母表示公式，体会字母表示的简洁性。体1宽(cm)高(cm)112.观察表格中的数据，你们有什么发现?3.如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽和高，那么长方体的体积公式该如何表示呢?活动三：迁移类推。1.正方体是特殊的长方体，根据长方体的体积，你能推导出正方体体积的计算公式吗?2.如果用a表示棱长，那么正方体的体积公式怎么表示?读作“a的立方”,表示3个a相乘。下面我来考考大家，(出示课保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。(单位：分米)体2体2借已有经验推导出正方体体积公式，提高迁移类推能力。理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法，能利用公式解决生题。算公式中的相同点，推导出统一式。2.预设1:长方体的形状不同，体积相等。预设2:长方体的体积=小正方体的个数。预设3:长方体的体积=长×宽×高。3.预设：V=abh。活动三：算一算。1.预设：正方体的体积=棱长×预设：=120(立方分米)正方体的体积：V=a³=125(立方分米)活动五：沟通联系。1.预设：先算6×5=30,这是下2.预设：正方体的体积=棱长×长方体(正方体)的体积=底面6看看谁做得又快又对!学生完成后，集体订正。活动五：沟通联系。1.同学们，回顾长方体体积的么?这是哪个面的面积?我们叫它底面，底面的面积叫2.现在想一想，长方体的体积还可以怎样计算?正方体的体积呢?为什么?小结：如果用V表示体积，用S(正方体)的体积公式还可以表示为V=Sh。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习课本31页做一做第1题。一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少?2.变式练习一根长方体木料，长5m,横截面的面积是0.06m²。这根木料的体积是多少?3.提升练习把一块棱长为0.6m的正方体钢块，锻造成一块长和宽都是0.3m的长方体钢块，这块长方体钢块的高是多少米?(1)通过读题，你知道了哪些数学信息?它们的什么没有变化?(3)先独立思考，然后与同学交流一下算法。1.基础练习预设：学生利用长方体体积计算公式，列式进行计算。2.变式练习学生利用长方体和正方体统一的体积计算公式，列式进行计3.提升练习预设：(1)通过读题，知道了正方体的棱长是0.6m,长方体的长和宽都是0.3m。(2)它们的体积没有变化。长方体的体积也是0.216m³在学以致用中掌握长方体和正方体体积的计算方法，培养学生的教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过这节课的学习，你有什么收获?同桌之间互相交流，说一说自己的收获。基础作业：完成基本的长方体和正方体体积计算练习，巩固公式应用巩固作业：解决需要应用体积公式的实际问题，如木料体积计算提升作业：完成复杂的体积转换问题，进行知识的综合应用和拓展长方体和正方体的体积计算长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=Sh授课者：课时：第1课时在学生已掌握长度、面积单位进率的基础上，通过直观的棱长1分米正方体模型演示，引导学计体现"具体操作-规律发现-系统建构"的认知路径，先通过正方体模型的分层计数直观展示进率关系，再通过表格系统整理长度、面积、体积三类计量单位的进率体系，帮助学生建立完整的知识网络；随后通过单位换算的实际应用和现实问题解决(砌墙用砖计算),培养学生灵活运用进率进行单位换算的能力，最后融入《九章算术》的数学文化内容，增强学生的数学素养。学生已系统学习过长度单位(进率10)和面积单位(进率100)的换算关系，具备学习体积单进率的负迁移影响，学生容易错误类推体积单位进率为100;虽然在理论上能记住进率1000,但在实际换算中常出现进率混淆、小数点移位错误等问题，特别是涉及复合单位换算时更容易出错。教学中需通过多层次的操作活动(如堆砌小正方体)和对比练习，帮助学生突破思维定式，建立正确的体积单位量感。①情境与问题：通过回顾长度和面积单位进率的知识基础，引导学生发现体积单位间进率的规律，提出"体积单位间的进率是多少"的探究问题②知识与技能：掌握体积单位间的进率关系，理解进率的推导过程，能熟练③思维与表达：能够通过观察、推理和验证，用数学语言清晰阐述体积单位进④交流与反思：在小组合作探究进率规律的过程中，分享不同的推导方法，反用价值思政元素：在数学规律探究中培养严谨求实的科学态度，通过团队协作渗透合作精神教学重点：理解并掌握体积单位间的进率关系，能正确进行单位换算教学难点：理解体积单位进率为1000的推导过程，建立三种计量单位进率的内在联系五、教学准备：1立方分米和1立方厘米正方体模型、体设计意图活动一：回顾旧知。1.同学们，我们学过的长度单1.预设：毫米、厘米、分米、回顾旧知，揭示课题。位有哪些?相邻的两个单位间的进率是多少?2.常用的面积单位有哪些?相邻的两个单位间的进率是多常用的体积单位有哪些呢?猜想一下相邻两个体积单位间的进率可能是多少呢?到底是多少呢?带着这个问题，我们一起来学习体积单位间的进率。相邻的两个单位间的进率是2.预设：常用的面积单位是平方厘米、平方分米、平方米。相邻的两个单位间的进率是预设：常用的体积单位有立方学生猜测相邻两个体积单位间的进率是100?1000?回顾长度单位、面积单位间的进率，调动已有的学习经验，为新知学习做好铺教学环节二：引导合作，探究问题设计意图正方体的棱长是1分米，它的2.它的体积是多少立方厘米呢?试着算一算。1立方分米和1000立方厘米都是这一个正方体的体积，由此可以得出1立方分米=1000立方厘米。(出示棱长1米的正方体)正方体的棱长是1米，你能推导出它的体积是多少立方分米吗?与同学交流一下。学生汇报的同时，课件同步展活动一：算一算。1.预设：正方体的棱长是1分米，它的体积是1立方分米。是10厘米。它的体积就是10×10×10=1000(立方厘米)。10厘米。它的底面积是10×10=100(平方厘米),高是10厘米。它的体积就是100×10=1000(立方厘米)。10分米。它的体积就是10×1010分米。它的底面积是10×10=100平方分米，高是10分米。它的体积就是100×10=1000(立方分米)。学生回顾知识，独立填写课本推导体积单位间利用已有经验，学生经历推导的过程，加深对进率和算法的理学生迁移类推得出立方米和立方分米之间的进率，建构体积单位间进率的模将计量单位之间的进率进行整理，促进知识的小结：1m³=1000dm³活动三：整理归纳。(课件出示表格)活动四：想一想，算一算。1.预设：想1m3=1000dm³3.8m³就是3.8个1000dm³,所以就是3.8×1000=3800dm³,小数点向右移动3位。2.预设：想1立方分米=10001.02立方分米就是1.02个1000立方厘米，所以就是1.02×1000=1020立方厘米，小数点向右移动3位。3.预设1:都是高级单位转换成预设2:都是用高级单位前面的数×1000活动五：想一想，算一算。1.预设：想1000立方厘米=1有几个1000立方厘米，就是几2400÷1000=2.4立方分米，小数点向左移动3位。2.预设：想1000立方分米=1个1000立方分米，就是几立方960÷1000=0.96立方米，小数3.预设1:都是低级单位转换成预设2:都是用低级单位前面的活动六：学以致用。系统化。算学生经过体积单位换算的过程，在理解算理的基础上总结出体积单位换算的基本方法。行单位换算，培单位名称位间的进率长度活动四：高级单位转换为低级单位。1.出示题目：3.8m³是多少立方分米?先想一想，然后在小组内交流2.跟进练习：1.02立方分米=()立方厘米学生独立完成，汇报。3.观察这两题，有什么发现?小结：高级单位换成低级单位乘进率。活动五：低级单位转换为高级单位。1.出示题目：2400cm³是多少立方分米?先想一想，然后在小组内交流2.跟进练习：960立方分米=()立方米学生独立完成，汇报。3.观察这两题，有什么发现?小结：低级单位换成高级单位×进率高级单位÷进率低级单位活动六：解决问题。下面这个牛奶包装箱的体积是多少?1.预设：通过读题，我知道了长方体的长是50cm,宽是30cm,高是40cm。3.预设1:立方厘米太小，不适合做牛奶箱的单位，可以进行单位换算。换算成60dm³。预设2:我认为用立方米作单位更合适，60000cm³=60dm³惯。生奶生奶1.通过读题，你知道了哪些信息?2.你准备怎样计算?3.用立方厘米作单位合适吗?你觉得哪个单位合适?教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习课本36页练习八第1题2.变式练习家具厂订购了300根方木，每根方木横截面的面积是35dm²,3.提升练习有一个长方体机器零件，长是1.基础练习2.变式练习3.提升练习预设：(1)只要包装盒的长、宽、高尺寸够，就能装得下。(2)已知包装盒的长和宽，需分层练习，巩固体积单位换算的方法，同时培养学生解决问题的能力。24cm,宽是16cm,高是25cm。30cm、宽26cm,体积是18.72dm³的包装盒里，那么是否能装下?(1)什么情况下，零件能装得下?(2)需要计算什么?怎样算?(3)怎样放置零件才能装得下?(实物演示)两人之间交流后，全班汇报。25cm<30cm,能装下教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过这节课的学习，你对体积单位有了哪些新的认识?在进行计量单位之间的换算时，要注意什么?预设1:我知道了相邻体积单位预设2:在进行单位换算时，要注意相邻单位之间的进率是多预设3:要分清是哪种类型的单位换算，低级单位换成高级单位除以进率，高级单位换成低级单位乘进率。引导学生回顾学习过程，体验学基础作业：完成基本的体积单位换算练习，巩固进率关系巩固作业：解决实际情境中的体积单位换算问题，如家具木材体积计算提升作业：完成复杂的体积单位应用问题，进行知识的综合运用和拓展体积单位间的进率1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米3.8m³是多少立方分米?2400cm³是多少立方分米?想：1m³=1000dm³3.8m³=3800dm³想：1000cm³=1dm³×进率高级单位÷进率低级单位授课者：课时：第1课时纳物体的体积。教材设计体现从生活实际到数学概念的认知路径，先通过直观的容器比较帮助学生理解容积的实质，再系统介绍容积的计量单位，明确固体容积常用体积单位计量，而液体容积则专用升和毫升计量，并建立升与立方分米、毫升与立方厘米的等量关系，最后通过寻找生活中标有容积单位的物品的实践活动，将数学知识与日常生活紧密联系，培养学生运用数学语言描述现实问题①情境与问题：通过比较体积相同但容积不同的盒子装沙子的实际情境，引导学生的差异，提出“什么是容积”的探究问题②知识与技能：理解容积的概念，掌握容积单位升和毫升的定义及换算关系，和单位换算③思维与表达：通过实验操作、观察比较和推理分析，用数学语言清晰阐述容原理④交流与反思：在小组合作探究容积概念的过程中，分享发现规律的方法，反思容积与体积的联系与区别思政元素：在容积探究中培养严谨求实的科学态度，通过实验操作渗透实践精神教学重点：理解容积的概念，掌握容积单位升和毫升及其换算关系教学难点：理解容积与体积的区别，正确进行容积单位换算和实际应用五、教学准备：同容积的盒子、水杯、沙子、量杯、瓶装水、设计意图活动一：引发冲突。活动一：观察发现。1.预设：因为它们的长、宽、课题。仔细观察，它们的体积相同吗?为什么?2.如果把这两个盒子里装满沙2.预设1:一样多同、容积不同的子，那么所装得沙子一样多吗?3.现在我把它们打开，你发现了什么?与你想的一样吗?预设2:不一定。手，通过观察分析，帮助学生建装得沙子一样多吗?我们就把这个盒子所能装满沙子的体积叫作盒子的容积。(板书：容积)第二个盒子装得少。积”,初步认识容教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：形成概念。水的体积是水杯的容积，对吗?2.要想得到水杯的容积，应该怎么办?(继续向水杯中倒水，直至倒3.请你说说什么是冰箱的容积?你还能说出生活中其他物体的容积吗?4.到底什么是容积?试着用自己的话说一说。小结：在数学上，装满也叫容纳。一个容器所能容纳物体的念)活动二：深化概念。算它的容积，需要知道哪些信息?怎样计算?为什么这样算?活动一：丰富表象。1.预设：不是，因为水没有装2.预设：水杯中要倒满水。3.能把冰箱装满的物体的体积就是冰箱的容积。学生举例：油桶、饮料瓶、书包等。4.预设：一个物体所能装满的东西，就是它的容积。活动二：理解关系。1.预设：(1)需要知道它里面的长、宽、高。(2)长×宽×高长方体的体积=长×宽×高。2.预设1:因为容器有厚度，所以容积要小于体积。预设2:长方体容积和体积的计算方法相同。4.容积接近体积。由学生的生活经容器要装满东西的描述，加深学生对“容积”的理解，进一步感悟容积的概念。由形象思维上升到抽象思维，形成容积的概念。通过容器内壁厚度的变化，学生直观感受容积变大，体积不变。进一步理解容积与体积的联系与区别，深化理解2.容积和体积有什么关系?小结：长方体或正方体容积的么没变?4.如果容器内壁继续变薄，那么薄到可以忽略不计时，会怎样?1.计量一个长方体容器的容2.除了体积单位之外，生活中吗?3.净含量指的是什么?是这个物体的容积吗?小结：计量容积一般用体积单位。计量液体(水、油等)的升(mL)。估计一下1毫升水有多少?1.用吸管吸出1毫升水，记住它有多少?2.一滴一滴挤在你的手心中，数一数1毫升水有多少滴?3.1立方厘米和1毫升有什么关系?这是一瓶口服液，猜猜它大约有多少毫升?(课件出示图片)1毫升=1立方厘米活动五：感知1升。这个量杯的最大刻度是多少?1.预设：单位名称应该是立方米、立方分米、立方厘米。2.预设1:饮料瓶包装上写有净预设2:牛奶盒上写有净含量预设3:花生油油桶上写有5活动四：操作感知。预设1:学生小组合作，动手操作，感知1毫升。预设：10毫升活动五：感知1个。1.预设：1000毫升。2.预设：500毫升、800毫升、3.预设：学生观察，正好倒满量杯。1升=1000毫升1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方分米=1000立方厘米，所以1升=1立方分米。5.预设：学生进行实验，完成后进行汇报。4个纸杯大约是1升水。6.预设1:我觉得1升水很多。活动六：容积实际问题。预设：5×4×2=40(dm³)学生经历猜想一理的过程，建立1毫升的表象，体学生在观察、估测、推理、实验的过程中，不断决实际问题，提猜猜它有多少毫升?请一位同学上前查看后，告诉大家：1升3.现在我把一瓶水倒入量杯中，仔细观察，看看能到哪里?(教师操作)你有什么发现?4.你觉得升和哪个体积单位有关系?为什么?5.刚才我们用量杯量出了1升水，你还能用其他容器量出1升水吗?(1)选择手中的工具，快速量(2)看看一升水能倒满几纸杯?6.通过做这个实验，你有没有什么体会?(出示题目)一个长方体的油箱，从里面量长5dm,宽4dm,高2dm。这个油箱可以装多少升油?学生独立计算，汇报。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习写合适的容积单位。1.基础练习一瓶墨水一瓶洗手液约50mL约500mL一台冰箱容“奋斗者”号载人积约229L器载人的容积约3m³2.变式练习分层练习，巩固容积和容积单位换算的方法，同时培养学生解决一瓶墨水一瓶洗手液一台冰箱容“奋斗者”号载积约229人潜水器载人的容积约32.变式练习课本40页第2题。3.提升练习一种牛奶盒，从外面量长7cm,宽5cm,高1dm。如图，牛奶盒上注明“净含量350mL”,请你分析该说明是否真实。学生完成后，集体订正。3.提升练习不真实，因为牛奶盒有一定厚度，所以它的容积小于350mL。牛奶牛奶教学环节四：引导反思，提升问题设计意图获?预设2:我知道了升和毫升是容积单位。预设3:1升=1000毫升引导学生回顾学习过程，巩固所基础作业：完成基本的容积单位换算练习，巩固升和毫升的转换关系巩固作业：解决实际情境中的容积计算问题，如容器装液体的体积计算提升作业：完成复杂的容积应用问题，如分析产品净含量的真实性，进行知识的综合应用容积和容积单位一个容器所能容纳物体的体积，叫作它的容授课者：课时：第1课时以学生熟悉的橡皮泥和土豆为探究对象，通过对比两种不同性质的不规则物体，自然引出两种生分析物体特性(橡皮泥可变形、土豆不可变形),针对性地提出"形变法"(将橡皮泥捏压成规则体)和"排水法”(测量土豆排水体积)两种解决方案；重点通过排水法的实验演示，清晰展示"水的体积变化=浸没物体体积"的测量原理，并借助具体数据(400mL-250mL=150cm³)验证计算方法；学生已掌握规则立体图形的体积计算方法，并具备基本的容积单位换算能力，这为学习不规则物体体积测量奠定了基础。然而，学生首次接触"等量代换”案例辨析，帮助学生在动手操作中建构测量模型，实现从直接测量到间接转化的思维提①情境与问题：通过橡皮泥、土豆等不规则物体的体积测量情境，引导学生发现规则物体与不规则物体体积测量的差异，提出"如何测量不规则物体体积"的探究问题②知识与技能：掌握不规则物体体积的测量方法(变形法和排水法),理解转化思想的应用，能正确测量和计算不规则物体的体积③思维与表达：能够通过实验操作、观察比较和推理分析，用数学语言清晰阐述转化思想在体积测量中的应用④交流与反思：在小组合作探究不规则物体体积测量方法的过程中，分享不同思政元素：在实验探究中培养严谨求实的科学态度，通过团队协作渗透合作精神教学重点：掌握不规则物体体积的测量方法，理解排水法的原理教学难点：理解转化思想的应用，能根据实际情况选择合适的测量方法设计意图1.我们学习了规则物体体积和1.预设1:长方体的体积=长×根据学生已有的容积的计算，你能说一说长方体和正方体的体积如何计算吗?2.其实生活中还有很多不规则的物体，你能举个例子吗?橡皮泥土豆(课件出示图片)像橡皮泥、土豆等，它们的形状不规则，我们把这样的物体叫作不规则物体。他们的体积怎样计算呢?这节课我们来研究不规则宽×高预设2:正方体的体积=棱长×棱长×棱长预设3:长方体和正方体的体积知识，创设问题情境，明确学习目标，调动学生的学习积极性。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：橡皮泥的体积计算。么特点?2.想一想，怎样求出它的体积呢?独立思考后，两人之间交流一3.把橡皮泥转化成规则的长方体或正方体的过程中，什么没有改变?1.橡皮泥可以通过变形计算出它的体积，土豆不能变形，怎样计算它的体积呢?还记得聪明的乌鸦是怎样喝到水的吗?想一想，你有什么办法可以测量土豆的体积?2.测量前，想一想，有什么需要注意的地方?下面我们一起通过实验验证一下。实验报告单活动一：感知转化。1.预设1:橡皮泥很软，可以捏出不同形状的物体。预设2:橡皮泥可以变形2.预设：可以把橡皮泥变成长方体或正方体，这样就可以计3.预设：体积没有变化。活动二：迁移运用。1.预设：可以用排水法进行测2.预设1:要将土豆完全浸入水中，这样测量出的才是它的体预设2:用量杯测量时，最好注入整数体积的水，这样计算起来简便。预设3:用水槽测量时，最好取学生用量杯或长方体水槽、土豆和水，动手实验，记录实验不规则物体的体渗透转化思想，运用“等积变形”所测测量所需数据结论活动三：小组汇报(1人讲解，预设1:(用量杯测量)实验步骤：1.首先在量杯内倒入300mL的2.把土豆放入量杯中，土豆要完全浸入水中，记录下量杯的示数：450mL。预设2:(用量杯测量)实验步骤：2.用镊子将土豆夹出，等到土豆不滴水时，记录下量杯的示预设3:(用水槽测量)1.向水槽中注入水，测量出水槽的长和宽，再测一下水面的高度，记录下来。3.用水槽的长×宽算出长方体的底面积，再用底面积×水面上升的高度就是土豆的体积。活动四：1.预设1:乒乓球不可以用排水法测量体积，因为它会浮在水面上。2.预设：有的同学会想到排沙法测量乒乓球的体积。学生经历实验、观察、想象、推理等过程，体验排水法求不规则物体体积的方法，感悟求不规则物体体积时转化思想的应用。发散学生思维，引导学生灵活选择合适的测量方法。活动三：小组汇报。哪个小组愿意给大家分享一下你们的实验?投影展示实验报告单，一位同学讲解，另一位同学进行操作展示。追问：放入土豆后，为什么水面会上升呢?追问：将土豆拿出后，为什么水面会下降呢?小结：我们利用转化的思想，把土豆的体积变成了上升(下降)水的体积。土豆的体积=上1.如果是乒乓球、冰块，那么它们的体积可以用排水法来测量吗?为什么?2.你有什么好办法?同学们课下可以去查阅一些资料，研究一下。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习2.变式练习在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把两根长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少?为什么会有水溢出?溢出水的体积是什么?两人之3.提升练习阳阳家有一个从里面量长和宽都是10cm的长方体玻璃花瓶，花瓶高30cm,里面水深20cm。阳阳不小心把一个棱长为6cm的魔方掉入花瓶中(魔方全部浸没在水中且水未流出),这时花瓶中水深多少厘米?么变化?为什么?魔方的体积就是什么的体积?1.基础练习预设：方法一：8×8×(7-6)=64(cm³)2.变式练习预设：积，所以会有水溢出。溢出水的体积就是浸入水的两根石柱的体积。3.提升练习预设：魔方掉入水中后，魔方占据了水的体积，导致水面会上升。以生活情境设计问题，提高解决问题的能力的同时，体会数学与教学环节四：引导反思，提升问题设计意图今天我们学习了哪几种方法?它们有什么相同点呢?预设1:排水法和变形法。预设2:都用到转化的思想。回顾总结，聚焦基础作业：完成基本的排水法体积计算练习，巩固排水法的应用巩固作业：解决实际情境中的不规则物体体积测量问题，如石块体积测量，应用排水法进行计算提升作业：完成复杂的体积测量问题，如浮体体积测量，进行方法的拓展和综合应用八、板书设计：求不规则物体的体积转化授课者：课时：第1课时以学生熟悉的立方体拼搭活动为切入点，通过给正方体表面涂色的趣味任务，引导学生深入探索立体图形的空间结构规律。教材设计体现"动手操作-数据记录-规律发现"的探究路径，先让学生用棱长为1cm的小正方体拼搭不同阶数的大正方体(从①到⑤),通过涂色活动直观感知小正方体因位置不同而产生的涂色差异；继而通过系统化的数据记录表格，引导学生分类统计三面涂色、两面涂色、一面涂色和未涂色小正方体的数量，培养有序思考和数据整理能力；最后通过对比不同阶数正方体的数据变化，引导学生发现"三面涂色始终8个(顶点位置)"、"两面涂色数与棱长相关"等核心规律，帮助学生建立空间想象与代数表达之间的联系，体现从具体操作到抽象思维的认知发学生在之前已掌握正方体的基本特征，具备拼搭立方体的操作经验，这为探索图形规律奠定了基础。然而，在从三维立体空间到二维数据记录的转换过程中，学生容易遗漏被遮挡的小正方体，对"内部未涂色"正方体的空间定位存在困难；虽然能通过实物操作获得具体数据，但自主归纳一般性规律(如n阶正方体各类小正方体数量的计算公式)的能力较弱，需要教师通过阶梯式问题引导其发现数量与棱长的函数关系；部分学生可能过度依赖实物操作而缺乏空间想象能力，在过渡到更大阶数正方体的规律推演时会产生思维障碍。教学中需通过分层任务设计和思维可视化工具，帮助学生在具身体验中建构空间观念，实现从具体认知到抽象概括的跨①情境与问题：通过正方体涂色切割的实际情境，引导学生发现小正方体涂色面的差异，提出“如何分类和计算不同涂色面小正方体的数量”的探究问题③思维与表达：能够通过操作验证和逻辑推理，用数学语言清晰阐述小正方体导过程④交流与反思：在小组合作探究图形规律的过程中，分享不同的分类和计算方法，反思探索策略的思政元素：在图形探索中培养严谨求实的科学态度，通过空间想象渗透几何美感和创新精神教学重点：理解正方体表面涂色后小正方体的分类方法，掌握数量计算规律教学难点：理解涂色面数量与棱长的关系，能进行空间想象和规律推导五、教学准备：正方体模型、涂色小正方体设计意图1.引导学生思考所有的面涂色，涂了几个面?活动一：1.学生根据课件展示，思考问预设：虽然只能看到3个面，通过直观演示，感悟小正方体涂色面的数量是不一样的，激发学习兴趣，培养学2.将刚才的正方体切开，你能发现什么?2.学生根据课件的呈现，回答问题。预设：每个小正方体涂色面的数量是不一样的。3.学生根据切开的正方体，尝生提出问题的能3.那针对这些小的正方体，你想研究些什么?预设1:表面涂2个面的小正方体有多少个?预设2:表面涂3个面的小正方体有几个?教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：游戏初体验。1.教师呈现打乱的9个涂色小正方体，你们能帮我复原吗?活动要求：2分钟，比一比哪一2.通过刚才的这个过程，你们觉得复原简单吗?难在哪?(1)小正方体有几种?(2)分别在什么位置?(3)各有多少个?活动二：引导学生探究活动：正方体表面涂色问题(一)1.看来这不仅是动手问题，还是个动脑问题。探究活动：正方体表面涂色问活动一：游戏初体验。1.学生按照活动要求，小组合2.学生根据刚才的操作，思考复原的过程难在哪?预设1:每个涂色的小方块放在预设2:找几个面涂色的方块比较难。预设3:可能会看错，比如感觉是2个面涂色，实际上是3个面涂色。活动二：探究活动：正方体表面涂色问题(一)1.学生根据学习单(一),独立思考完成任务。2.学生汇报。第(1)题：预设1:按涂色面数的不同，可以分为三种。思想和行动的冲突，激发起学生通过观察、思考、(1)想一想，这样的小正方体一共有几种?(2)再想一想，不同的小正方体分别在什么位置?(3)数一数：不同的小正方体分别有多少个?确定吗?提示：简要作答，第(2)题只2.组织学生汇报交流，并及时第(1)题提示：说三种的是哪种情况没想到?第(2)题提示：注意语言规范3面涂色的小正方体在大正方2面涂色的小正方体在大正方1面涂色的小正方体在大正方第(3)题提示：①语言表达完整；②对于这个三层的正方体来说，每个数据是一定的吗?指导学生有序、分类思考。3.带学生继续在脑中形成表4.请组长将刚才复原游戏中的小正方体再打乱，小组合作，复原。5.组织学生进行经验分享。预设2:按涂色面数的不同，可以分为四种。并语言表达。预设2:2面涂色的在大正方体的棱上。预设3:1面涂色的在大正方体每个面的中间。预设4:0面涂色的在大正方体的第二层的中心。第(3)题：预设1:因为有3