2025-2026学年四川省绵阳市东辰学校九年级（上）开学数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年四川省绵阳市东辰学校九年级（上）开学数学试卷一．选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0 C．x2+3xy+1＝0 D．2．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．23．（3分）抛物线y＝﹣3x2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（0，4） D．（0，﹣4）4．（3分）抛物线y＝x2，y＝﹣3x2的共同性质是（）A．开口向上 B．都有最大值 C．对称轴都是x轴 D．顶点都是原点5．（3分）要由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2（x+1）2﹣3，则抛物线y＝2x2必须（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位6．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝57．（3分）等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10＝0的两根，则它的周长为（）A．12 B．12或9 C．9 D．78．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠19．（3分）在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？若设每个横彩条的宽度为2xcm，则每个竖彩条的宽度为3xcm，则根据题意，列方程为（）A． B． C． D．11．（3分）关于未知数x的方程kx2+4x﹣1＝0只有正实数根，则k的取值范围为（）A．﹣4≤k≤0 B．﹣4≤k＜0 C．﹣4＜k≤0 D．﹣4＜k＜012．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若y＝（k﹣2）x|k|﹣1是关于x的二次函数，则k的值是．14．（4分）已知A（﹣2，y1），B（1，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+3上的两点，则y1y2．15．（4分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是个．16．（4分）若二次函数y＝（2x﹣1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b2﹣4ac0（填写“＞”或“＜”或“＝”）17．（4分）若a，b是方程2x2﹣5x﹣1＝0的两根，则2a2+3ab+5b的值为．18．（4分）已知m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则代数式的值为．三．解答题（本大题共7小题）19．解方程：（1）4（x+1）2＝9x2；（2）x2﹣7x﹣1＝0；（3）x（2x﹣5）＝4x﹣10；（4）．20．关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2满足（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，求k的值．21．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动t（s）；（1）当移动几秒时，△BPQ的面积为32cm2．（2）设四边形APQC的面积为S（cm2），当移动几秒时，四边形APQC的面积为108cm2？23．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？24．综合与实践【主题】黄金分割数【素材】如图1，我们知道，如果点P是线段AB上的一点，将线段分割成AP，BP两条线段（AP＞BP），且满足BP：AP＝AP：AB，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段AP与AB的比值或线段BP与AP的比值叫做黄金分割数．【实践操作】（1）若设线段AB＝1，AP的长为x，则BP可表示为1﹣x，∵BP：AP＝AP：AB，∴（1﹣x）：x＝x：1，…，根据此方法可计算出黄金分割数为（结果保留根号）．【实践探索】（2）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图2，一把二胡的琴弦长为80cm，求“千斤”下面一截琴弦长（结果保留根号）．25．如图1，抛物线与x轴交于点A，B（4，0）（A点在B点左侧），与y轴