第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积和体积（原卷版）

第1节基本立体图形、简单几何体的表面积与体积考试要求1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图．1、下列说法中正确的是=1\*GB3①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱=2\*GB3②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.=3\*GB3③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分．=4\*GB3④锥体的体积等于底面积与高之积．=5\*GB3⑤已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝eq\f(\r(3),2)a.=6\*GB3⑥圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.下列说法正确的是（）A以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；B以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；D一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．3．如图所示，长方体ABCD­A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是()A．棱台B．四棱柱C．五棱柱D．简单组合体4.下列说法正确的是()A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等的线段在直观图中仍然相等C．正方形的直观图是正方形D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行5．已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A．1cmB．2cmC．3cmD.eq\f(3,2)cm6.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A.12π B.eq\f(32,3)π C.8π D.4π1、下面关于空间几何体的叙述正确的是()A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形C.长方体是直平行六面体D.存在每个面都是直角三角形的四面体2.已知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中O′A′∥B′C′，∠O′A′B′＝90°，O′A′＝1，B′C′＝2，则原四边形OABC的面积为()A.eq\f(3\r(2),2)B．3eq\r(2)C．4eq\r(2)D．5eq\r(2)3、(2020·浙江卷)已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是________.【变式1】某圆柱的高为2，底面周长为16，M，N分别是圆柱上、下底面圆周上的两点，其中OE⊥ON，如图所示，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．2eq\r(17) B．2eq\r(5)C．3 D．2【变式2】如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处.若该小虫爬行的最短路程为4eq\r(3)m，则圆锥底面圆的半径等于______m.【变式3】如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝2，BC＝eq\r(3)，AC＝1，AA1＝3，F为棱AA1上的一动点，则当BF＋FC1最小时，△BFC1的面积为________．4、（1）在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以许多瓷器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形笔筒，其余的六棱形都不是六棱柱形．如图为一个正六棱柱形状的瓷器笔筒，高为18.7cm，底面边长为7cm(数据为笔筒的外观数据)，用一层绒布将其侧面包裹住，忽略绒布的厚度，则至少需要绒布的面积为()A．120cm2 B．162.7cm2C．785.4cm2 D．1570.8cm2（2）(2021·新高考全国Ⅱ)正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为()A．20＋12eq\r(3) B．28eq\r(2)C.eq\f(56,3) D.eq\f(28\r(2),3)（3）如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为________.5、已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A.eq\f(3\r(17),2)B．2eq\r(10)C.eq\f(13,2)D．3eq\r(10)【变式1】在三棱锥A－BCD中，若AD⊥平面BCD，AB⊥BC，AD＝BD＝2，CD＝4，点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为________.【变式2】在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝2，AC＝BD＝eq\r(3)，AD＝BC＝eq\r(5)，则该三棱锥外接球的半径为________.【变式3】在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA＝PC＝AB＝2eq\r(3)，AC＝4，∠BAC＝30°，则该三棱锥外接球的体积为________.【变式4】设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9eq\r(3)，则三棱锥D－ABC体积的最大值为()A．12eq\r(3)B．18eq\r(3)C．24eq\r(3)D．54eq\r(3)1、过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是()A．1B．eq\r(2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(6),2)2、(2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若eq\f(S甲,S乙)＝2，则eq\f(V甲,V乙)等于()A.eq\r(5)B．2eq\r(2)C.eq\r(10)D.eq\f(5\r(10),4)1.下列说法中，正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形C.正方体的所有棱长都相等D.棱柱的所有棱长都相等2．(2023·淄博模拟)若圆锥的母线长为2eq\r(3)，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是()A.eq\r(3)πB．3πC．3eq\r(3)πD．9π3.如图是用斜二测画法画出的水平放置的△AOB的直观图(图中虚线分别与x′轴、y′轴平行)，则原图形△AOB的面积是()A．8 B．16C．32 D．644、在我国古代数学名著《数学九章》中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠本两周，上与木齐，问葛长几何？”意思是“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”(注：1丈等于10尺)，则这个问题中，葛藤长的最小值为()A．2丈4尺 B．2丈5尺C．2丈6尺 D．2丈8尺5、.(2020·全国Ⅰ卷)已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆.若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为()A.64πB.48πC.36πD.32π6、如图，在正四棱锥P－ABCD中，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则棱锥A－B1CD1与棱锥P－ABCD的体积之比是()A．1∶4B．3∶8C．1∶2D．2∶37、（多选题）如图圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,,为圆柱上下底面的圆心,为球心,为底面圆的一条直径,若球的半径,则()

A.球与圆柱的体积之比为B.四面体的体积的取值范围为C.平面截得球的截面面积最小值为D.若为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围为8、（多选题）数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图,在勒洛四面体中,正四面体的棱长为,则下列结论正确的是()

A.勒洛四面体最大的截面是正三角形B.若,是勒洛四面体表面上任意两点,则的最大值为C.勒洛四面体的体积是D.勒洛