第5题条件等式求最值（高三备考）学生版

第5题条件等式求最值问题（一题多解）【山东名校2025届高三12月校际联合检测】．已知正数x，y满足，则的最小值为______．角度一、利用“1”的妙用结合条件等式先计算最小值，得出，由整体思想计算得；角度二、利用“1”的妙用结合条件等式计算，根据一元二次不等式计算即可.由，得，所以，因为，所以，所以，即，所以，当且仅当，且，即时，上式取“＝”，所以的最小值为9．角度二、因为，则令，即1．已知，，且，则的最小值是（

）A．10 B．15 C．18 D．23（2024高三·全国·专题练习）2．已知实数满足，，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．设，引参消元结合判别式法计算最值.令，则有，，即．，，即．，，的最小值为9．3．已知正数a，b满足，则下列结论不正确的是（

）A．ab有最大值 B．有最小值8 C．有最小值4 D．有最小值（24-25高二上·河北邢台·期中）4．曲线的形状是一个斜椭圆，其方程为，点是曲线上的任意一点，点为坐标原点，则下列说法错误的是（

）A．曲线关于对称 B．的最大值为C．该椭圆的离心率为 D．的最大值为令，结合“1”的妙用得解一元二次不等式即可.令，则有，，t的最小值为9，即的最小值为9．（2024·湖北·一模）5．已知实数满足，则最大值为（

）A．2 B．3 C． D．利用方程思想消元解得，再结合柯西不等式计算最值即可.由已知得，，又，，，当且仅当时，“＝”成立，的最小值为9．6．已知，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．（24-25高三上·陕西西安·阶段练习）7．已知，，则的最小值为．利用条件等式结合权方和不等式计算得，再解一元二次不等式即可.有，故又，即有，．（当且仅当取等号）（2024·四川·模拟预测）8．“权方和不等式”是由湖南理工大学杨克昌教授于上世纪80年代初命名的．其具体内容为：设，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，若，当取得最小值时，的值为（

）A． B． C． D．（2024·河南信阳·模拟预测）9．已知正数满足，则的最小值为.两次利用基本不等式配凑系数结合整体思想计算最值.（取等条件，即），代入有，解得，，即，，有，即.（2024高三·全国·专题练习）10．设表示实数中最小的数，若，且，则中的最大值为．利用拉格朗日乘数法计算偏导解方程即可.，，令有，令，有代入，即（舍），此时，.11．实数a，b满足，，，则的最小值是（

）A．4 B．6 C． D．（24-25高三上·天津滨海新·期中）12．已知且，则的最小值为（

）A． B．7C．15 D．（24-25高三上·四川广安·阶段练习）13．已知正实数x，y满足，则的最小值为（）A．9 B．10 C．11 D．12（2024高三·全国·专题练习多选）14．已知，，，且满足，则（

）A． B．C． D．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）15．若实数x，y满足，则的最大值是．（2024高二下·北京·竞赛）16．对于，若非零实数满足，且使最大，则的最小值为.17．若，则的最小值为．（24-25高一上·江苏无锡·期中）18．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设正数a，b，x，y，满足，当且仅当时，等号成立，则函数的最小值为．（24-25高一上·河北·期中）19．若，，，则不等式，当且仅当时，等号成立.这个不等式叫做权方和不等式，称为该不等式的权，它的特点是分子的幂指数比分母的幂指数高1次.权方和不等式是数学中一个重要的不等式.(1)若，证明二维形式的权方和不等式：.(