《导数》高考试题及答案

《导数》高考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数\(y=x^2\)的导数是（）A.\(2x\)B.\(x\)C.\(2\)D.\(x^2\)2.若\(f(x)=\sinx\)，则\(f^\prime(x)\)是（）A.\(\sinx\)B.\(\cosx\)C.\(-\sinx\)D.\(-\cosx\)3.函数\(y=e^x\)的导数为（）A.\(e^x\)B.\(xe^x\)C.\(e^{x-1}\)D.\(e^{x+1}\)4.函数\(y=3x^3\)在\(x=1\)处的导数是（）A.\(3\)B.\(6\)C.\(9\)D.\(12\)5.若\(f(x)=x^n\)，且\(f^\prime(1)=3\)，则\(n\)的值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.函数\(y=\lnx\)的导数是（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x\)C.\(\lnx\)D.\(\frac{1}{x^2}\)7.已知\(f(x)=2x^2+3x-1\)，则\(f^\prime(0)\)的值为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-1\)8.函数\(y=\cos(2x)\)的导数是（）A.\(-2\sin(2x)\)B.\(\sin(2x)\)C.\(2\cos(2x)\)D.\(-\cos(2x)\)9.曲线\(y=x^3-2x+1\)在点\((1,0)\)处的切线斜率为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.若\(f(x)=\frac{1}{x}\)，则\(f^\prime(2)\)等于（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(-\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列求导运算正确的是（）A.\((x^3)^\prime=3x^2\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((e^x)^\prime=e^x\)D.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)2.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，则\(f^\prime(x)\)可能是（）A.\(2ax+b\)B.\(2ax\)C.\(b\)D.\(0\)3.函数\(y=\sinx+\cosx\)的导数可能是（）A.\(\cosx-\sinx\)B.\(\sinx-\cosx\)C.\(\sqrt{2}\cos(x+\frac{\pi}{4})\)D.\(\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)4.若\(f(x)\)可导，下列式子正确的是（）A.\([cf(x)]^\prime=cf^\prime(x)\)（\(c\)为常数）B.\([f(x)+g(x)]^\prime=f^\prime(x)+g^\prime(x)\)C.\([f(x)g(x)]^\prime=f^\prime(x)g(x)+f(x)g^\prime(x)\)D.\([\frac{f(x)}{g(x)}]^\prime=\frac{f^\prime(x)}{g^\prime(x)}\)5.曲线\(y=x^4\)在某点处的切线斜率可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(4\)6.函数\(y=\frac{1}{x^2}\)的导数是（）A.\(-\frac{2}{x^3}\)B.\(\frac{2}{x^3}\)C.\(-2x^{-3}\)D.\(2x^{-3}\)7.已知\(f(x)=\tanx\)，则\(f^\prime(x)\)可以表示为（）A.\(\frac{1}{\cos^2x}\)B.\(\sec^2x\)C.\(1+\tan^2x\)D.\(\frac{\sinx}{\cosx}\)8.函数\(y=e^{2x}\)的导数为（）A.\(2e^{2x}\)B.\(e^{2x}\)C.\(2e^{x}\)D.\(e^{2x}\times2\)9.曲线\(y=\ln(1+x)\)在点\((0,0)\)处的切线方程可能为（）A.\(y=x\)B.\(y=-x\)C.\(x-y=0\)D.\(x+y=0\)10.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)处可导，且\(f^\prime(x_0)=2\)，则下列式子成立的是（）A.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}=2\)B.\(\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{2h}=2\)C.\(\lim\limits_{x\tox_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=2\)D.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0)-f(x_0-\Deltax)}{\Deltax}=-2\)三、判断题（每题2分，共20分）1.常数函数的导数为\(0\)。（）2.函数\(y=x^n\)的导数一定是\(nx^{n-1}\)。（）3.若\(f(x)=\sinx\)，则\(f^\prime(\frac{\pi}{2})=0\)。（）4.函数\(y=e^{x+1}\)的导数是\(e^{x+1}\)。（）5.曲线\(y=f(x)\)在某点处的切线斜率等于该点处的导数值。（）6.若\(f(x)\)和\(g(x)\)都可导，则\([f(x)-g(x)]^\prime=f^\prime(x)-g^\prime(x)\)。（）7.函数\(y=\ln(2x)\)的导数是\(\frac{1}{2x}\)。（）8.若\(f(x)\)在\(x=a\)处的导数不存在，则曲线\(y=f(x)\)在\(x=a\)处没有切线。（）9.函数\(y=\frac{1}{x}\)在\(x=1\)处的导数为\(-1\)。（）10.若\(f^\prime(x)>0\)，则函数\(y=f(x)\)在定义域内单调递增。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=3x^2-2x+5\)的导数。2.求曲线\(y=x^3-3x^2+2x\)在\(x=1\)处的切线方程。3.已知\(f(x)=x^2\sinx\)，求\(f^\prime(x)\)。4.求函数\(y=\frac{x}{x+1}\)的导数。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=x^3-3x\)的单调性。2.设函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），讨论\(f(x)\)的导数与函数单调性的关系。3.讨论曲线\(y=e^x\)的切线特点。4.已知函数\(f(x)=\lnx-x\)，讨论其极值情况。答案一、单项选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.C8.A9.A10.B二、多项选择题1.ABCD2.ABCD3.AC4.ABC5.ABCD6.AC7.ABC8.AD9.AC10.ABC三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.×四、简答题1.根据求导公式\((X^n)^\prime=nX^{n-1}\)，常数导数为\(0\)，可得\(y^\prime=(3x^2-2x+5)^\prime=6x-2\)。2.先求导\(y^\prime=3x^2-6x+2\)，当\(x=1\)时，\(y=0\)，\(y^\prime=-1\)，切线方程为\(y-0=-1\times(x-1)\)，即\(x+y-1=0\)。3.根据乘积求导法则\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)，\(u=x^2\)，\(u^\prime=2x\)，\(v=\sinx\)，\(v^\prime=\cosx\)，所以\(f^\prime(x)=2x\sinx+x^2\cosx\)。4.根据除法求导法则\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}\)，\(u=x\)，\(u^\prime=1\)，\(v=x+1\)，\(v^\prime=1\)，则\(y^\prime=\frac{1\times(x+1)-x\times1}{(x+1)^2}=\frac{1}{(x+1)^2}\)。五、讨论题1.对\(y=x^3-3x\)求导得\(y^\prime=3x^2-3\)。令\(y^\prime>0\)，即\(3x^2-3>0\)，解得\(x>1\)或\(x<-1\)，函数在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)递增；令\(y^\prime<0\)，解得\(-1<x<1\)，函数在\((-1,1)\)递减。2.\(f^\prime(x)=2ax+b\)，当\(a>0\)，\(f^\prime(x)>0\)时，\(x>-\frac{b}{2a}\)，函数递增；\(f^\prime(x)<0\)时，\(x<-\frac{b}{2a}\)，函数递减。当\(a<0\)，\(f^\prime(x)>0\)时，\(x<-\frac{b}{2a}\)，函数递增；\(f^\prime(x)<0\)时，\(x>-\frac{b}{2a}\)，函数递减。3.\(y=e^x\)导数为\(y^\prime=e^x\)，切线斜率恒大于\(0\)，过任意点\((x_0,e^{x_0})\)的切线方程为\(y-e^{x_0}=e^{x_0}(x-x_0)\)，切