2025 小学四年级数学下册乘法交换律与结合律应用训练课件

一、教学背景与目标定位：为何要学？学什么？演讲人教学背景与目标定位：为何要学？学什么？教学反思：以生为本的再优化总结提升：从知识到思维的升华错误1：混淆交换律与结合律教学过程设计：从感知到应用的阶梯式训练目录2025小学四年级数学下册乘法交换律与结合律应用训练课件作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为，运算律的学习是小学数学"数与代数"领域的核心内容之一。乘法交换律与结合律作为运算律体系中承上启下的关键节点，既是对乘法意义的深度延伸，也是后续学习乘法分配律、简便运算乃至代数思维的重要基础。今天，我将围绕"乘法交换律与结合律的应用训练"这一主题，结合新课标要求与四年级学生的认知特点，系统展开教学思路与实践设计。01教学背景与目标定位：为何要学？学什么？1课标要求与教材地位《义务教育数学课程标准（2022年版）》在"数与运算"主题中明确指出："学生应经历运算律的探索过程，理解运算律的意义，能用运算律进行简便运算，发展运算能力和推理意识。"人教版四年级下册第三单元"运算定律"中，乘法交换律与结合律紧接加法运算律编排，既是加法运算律的迁移应用，又为后续学习乘法分配律搭建认知桥梁。从知识结构看，这两个定律是突破"死算硬算"、实现"巧算速算"的关键工具；从思维发展看，是培养学生归纳推理、模型思想的重要载体。2学情分析与目标设定四年级学生已掌握乘法的意义及表内乘法、多位数乘法的计算方法，但运算策略仍以"按顺序计算"为主，对"改变运算顺序简化计算"的意识较为薄弱。基于此，我将本节课的教学目标设定为：知识目标：理解乘法交换律与结合律的含义，能用字母表示定律；能区分两个定律的适用场景。能力目标：能运用定律对乘法算式进行简便计算，解决生活中的实际问题；发展观察、比较、归纳、推理的数学能力。情感目标：感受数学规律的简洁美与应用价值，增强"用数学"的意识；在合作探究中体验成功的乐趣，培养严谨的数学思维习惯。教学重点：理解乘法交换律与结合律的本质，能正确运用定律进行简便计算。教学难点：灵活选择运算律解决复杂问题，理解定律在不同情境中的变式应用。02教学过程设计：从感知到应用的阶梯式训练1情境导入：从生活问题中感知规律1"数学来源于生活"，我习惯用学生熟悉的生活场景开启新课。上课伊始，我会展示一张"文具店采购单"（见图1）：2晨光文具店促销：笔记本每包12本，每本5元；铅笔每盒24支，每盒8元。四（3）班需要购买3包笔记本和5盒铅笔，分别需要多少钱？3学生独立计算后，我请两位同学板演笔记本的计算过程：4方法一：先算每包价格，再算3包总价→(5×12×3=60×3=180)（元）5方法二：先算3包总本数，再算总价→(12×3×5=36×5=180)（元）1情境导入：从生活问题中感知规律"观察这两个算式，你发现了什么？"当学生说出"因数位置交换，结果不变"时，我顺势引入"乘法交换律"的初步感知。接着用铅笔的计算（(24×8×5)与(8×5×24)）进一步验证，引导学生用"数→式→规律"的归纳路径，尝试用文字描述规律："两个数相乘，交换因数的位置，积不变"，并用字母表示为(a×b=b×a)。设计意图：通过真实购物情境，让学生在解决问题中自然接触规律，避免抽象概念的直接灌输；板演对比突出"变与不变"的本质，为后续归纳奠定基础。2探究新知：在对比辨析中深化理解2.1乘法结合律的探索为帮助学生区分交换律与结合律，我设计了"包装问题"：学校图书馆要将600本图书打包，每包50本，每箱装6包。需要多少个箱子？学生尝试计算时，出现两种思路：思路一：先算每箱多少本，再算总箱数→(50×6×?=600)→列综合算式(600÷(50×6)=600÷300=2)（个）思路二：先算总共有多少包，再算总箱数→(600÷50÷6=12÷6=2)（个）"如果把问题改为'6个箱子能装多少本书'，算式该怎么列？"此时学生列出(50×6×6)，我追问："还可以怎么算？"有学生提出(50×(6×6))，计算后发现结果相同（(50×36=1800)vs(50×6×6=1800)）。2探究新知：在对比辨析中深化理解2.1乘法结合律的探索我抓住时机引导观察："这两个算式有什么相同和不同？"学生发现："因数位置没变，但运算顺序变了，结果不变。"由此归纳乘法结合律："三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变"，字母表示为((a×b)×c=a×(b×c))。2探究新知：在对比辨析中深化理解2.2对比辨析：交换律vs结合律为避免学生混淆两个定律，我设计了"找不同"活动：|算式|应用的定律|变化特点||------|------------|----------||(15×24=24×15)|交换律|因数位置交换||((15×24)×5=15×(24×5))|结合律|运算顺序改变||(12×5×8=12×(5×8))|结合律|括号位置移动||(3×4×5=4×3×5)|交换律|前两个因数交换|通过表格对比，学生逐步明确：交换律改变的是"因数的位置"，结合律改变的是"运算的顺序"，两者可能单独应用，也可能同时应用（如(25×13×4=13×(25×4))既交换了25和13的位置，又将25和4结合）。设计意图：通过具体问题的解决路径对比，让学生在"做数学"中自主发现规律；表格辨析强化本质区别，避免机械记忆。3应用训练：从基础巩固到拓展提升运算律的学习最终要落实到"应用"，我将训练分为三个层次，逐步提升思维难度。3应用训练：从基础巩固到拓展提升关：我会判断出示算式，判断是否应用了乘法交换律或结合律：((12×5)×8=12×(5×8))（结合律）(23×4×25=23×(4×25))（结合律）(15×7×2=7×(15×2))（交换律+结合律）第二关：我会填空根据定律补全算式：(37×42=__×37)（交换律）((25×16)×5=25×(__×__))（结合律）(a×b=__×__)（交换律字母式）(18×25=25×18)（交换律）3应用训练：从基础巩固到拓展提升关：我会判断((m×n)×p=__×(__×__))（结合律字母式）这一环节重点关注学困生，通过填空、判断强化对定律形式的记忆，确保全体学生掌握基础应用。3应用训练：从基础巩固到拓展提升3.2变式训练：简算与优化"学习运算律的目的是为了让计算更简便"，我设计了"简便计算小能手"活动，选择典型算式引导学生观察数的特点，选择合适的定律：3应用训练：从基础巩固到拓展提升类型1：交换律简算（因数中有容易计算的组合）(25×13×4)→观察到25×4=100，交换13和4的位置→(25×4×13=100×13=1300)(125×7×8)→125×8=1000，交换7和8的位置→(125×8×7=1000×7=7000)类型2：结合律简算（后两个数相乘得整十、整百数）(5×(19×20))→5×20=100，先算5×20→((5×20)×19=100×19=1900)(4×(25×17))→4×25=100，先算4×25→((4×25)×17=100×17=1700)类型3：综合应用（交换律+结合律）3应用训练：从基础巩固到拓展提升类型1：交换律简算（因数中有容易计算的组合）(15×12×2)→15×2=30，先交换12和2的位置，再结合→(15×2×12=30×12=360)01(25×32×125)→32拆为4×8，25×4=100，125×8=1000→((25×4)×(8×125)=100×1000=100000)02教学中，我会引导学生总结"简便计算三看"：一看数的特点（是否有25、125等特殊数），二看运算符号（是否都是乘法），三看能否凑整（整十、整百、整千数）。033应用训练：从基础巩固到拓展提升3.3解决问题：生活中的应用数学的价值在于解决实际问题，我设计了以下情境题：问题1：学校运动会要买3箱矿泉水，每箱24瓶，每瓶2元。一共需要多少钱？（学生可能列式：(24×3×2)或(2×24×3)或(24×(3×2))，引导比较哪种更简便：(24×(3×2)=24×6=144)元）问题2：印刷厂装订一批书，每本32页，每包50本，每箱25包。5箱书一共有多少页？（列式：(32×50×25×5)，引导用结合律简算：(32×(50×25×5)=32×6250=200000)页，或拆分32为8×4，((8×125)×(4×625)=1000×2500=2500000)？这里需要纠正，正确拆分应为32×50×25×5=32×(50×5)×25=32×250×25=32×6250=200000，强调根据数的特点选择拆分方式）3应用训练：从基础巩固到拓展提升3.3解决问题：生活中的应用通过这些问题，学生不仅巩固了运算律的应用，更体会到"数学是解决生活问题的工具"，增强学习内驱力。设计意图：分层训练符合"最近发展区"理论，从识别定律到简算优化，再到解决实际问题，逐步提升思维深度；生活情境的融入让数学学习更有温度。4易错警示：典型错误的归因与纠正教学中我发现，学生在应用运算律时常出现以下错误，需要重点强调：03错误1：混淆交换律与结合律错误1：混淆交换律与结合律例：(15×(2×4)=15×2×4)（正确）；(15×2×4=2×15×4)（交换律），但学生可能错误认为是结合律。纠正方法：用"变位置"和"变顺序"的关键词区分，要求学生说明每一步变化的依据。错误2：盲目凑整导致错误例：(25×32=25×(30+2)=25×30+25×2)（错误应用分配律）；正确简算应为(25×4×8=100×8=800)（应用结合律）。纠正方法：强调"乘法中凑整优先用交换律和结合律，加法中凑整用加法运算律，分配律用于乘加或乘减"。错误3：忽略运算顺序的改变错误1：混淆交换律与结合律例：((12×5)×8=12×5×8)（正确）；但学生可能写成(12×(5×8)=12×5×8)时，漏写括号导致意义混淆。纠正方法：要求用不同颜色笔标注括号的位置变化，强化"改变运算顺序需用括号"的意识。04总结提升：从知识到思维的升华1知识梳理：构建运算律网络通过板书（见图2），引导学生回顾本节课内容：01乘法交换律：(a×b=b×a)（变位置，积不变）02乘法结合律：((a×b)×c=a×(b×c))（变顺序，积不变）03核心价值：通过改变因数位置或运算顺序，实现简便计算，提高运算效率。042思维延伸：从"学会"到"会学"我会用这样的话语总结："今天我们通过观察、猜想、验证、归纳的方法，发现了乘法交换律和结合律，这是数学探索的基本路径。希望同学们今后遇到新问题时，也能像今天一样，用'找规律—用规律—优化规律'的思路去解决。"3课后拓展：实践作业设计为巩固所学，布置分层作业：基础层：完成教材P25练习七第1-3题（判断、填空、简算）；提高层：用运算律解决问题："妈妈买了5箱牛奶，每箱12盒，每盒4元，一共花了多少钱？"（用两种方法计算）；拓展层：寻找生活中应用乘法交换律或结合律的例子，拍照记录并说明原理（如超市货架排列、书本装订等）。05教学反思：以生为本的再优化教学反思：以生为本的再优化1本节课的设计始终以"学生为主体"，通过生活情境激发兴趣，以问题驱动探究，用分层训练落实目标。但教学中需注意：2部分学生对"同时应用交换律和结合律"的情况仍不熟练，后续可增加对比练习（如(25×13×4)与(25×(13×4