2025届高考物理总复习核心素养提升练三十九机械振动含解析新人教版选修3-4

机械振动

（45分钟100分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，1〜4题为单选题，5〜12题为多选题）

1.一个质点在平衡位置0点旁边做简谐运动，若从0点起先计时，经过3s质点第一次经过M

点，如图所示：再接着运动，又经过4s其次次经过M点：则再经过多长时间第三次经过M

点（）

OMP

A.7sB.14s

10

C.16sD.3s

【解析】选C。假设质点起先运动的方向先向左，再向U点运动，运动路途如图甲所示,由于

从0点到质点第一次经过M点的时间是3s,小于质点其次次经过M点的时间4s,依据质点

的运动路途来看是不行能的，所以质点起先运动的方向应向右。如图乙，振动的周期为

（3s+-x4s）

T=4X\2J=20s,质点第三次经过M点须要经过的时间为t=T-4s=16s,故C

项正确，A、B、D项错误。

aOMb

甲

qOMb

乙

2.（2024•厦门模拟）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运

动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x=（）.Isin2.5ni（m）。时刻，一小

球从距物块h高处自由落下，t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大

小g=10m/s2。以下推断正确的是（）

O-r

A.h=1.7m

B.简谐运动的周期是0.4s

C.0.6s内物块运动的路程是0.2m

D.t=0.4s时，物块与小球运动方向相反

【解析】选A。由物块做简谐运动的表达式可得，t=().6s时，物块的位移为

1

y=0.lsin(2.5nX0.6)=-0.1m,则对小球有:h+|y|=2gt2,解得h=l.7m,故A项正确；由

2n2TT

公式可知，简谐运动的周期T=3=2.5兀=08s,故B项错误；振幅为0.1m,故0.6s内物

T

块运动的路程为3A=0.3m,故C项错误；t=0.4s=2,此时物块在平衡位置向下运动，则此

时物块与小球运动方向相同，故D项错误。

3.(2024•邯郸模拟)如图所示，一摆长为/的单摆，在悬点的正下方的P处固定一光滑钉子,

P与悬点相距人/',则这个摆做小幅度摇摆时的周期

为()

【解析】选c。摆长为/的周期T=『=2八qg,

摆长为的周期为Tk2nqg；故小球完成一次全振动的时间为：

T=25kg、刃，故C项正确，A、B、D项错误。

4.(2024•郑州模拟)一个单摆的摆球匀称带正电且与外界绝缘，当摆球偏离到位移最大时，

突然加一个竖直向下的匀强电场，则下列结论正确的是()

A.摆球经过平衡位置时的速度增大，振动的周期增大，振幅也增大

B.摆球经过平衡位置时的速度增大，振动的周期减小，振幅不变

C.搜球经过平衡位置时的运度没有变更，振动的周期减小，振幅也减小

D.摆球经过平衡位置时的速度没有变更，振动的周期不变，振幅也不变

【解题指导】解析本题应留意以下两点：

(1)将电场力和重力的合力当作等效重力进行处理，再依据单摆的周期公式

已

T=2JI79进行推断。

(2)依据动能定理和能量守恒定律推断振幅的变更和摆球经过平衡位置时速度大小的变更状

况。

【解析】选B。增加电场后小球在等效重力场中做简谐运动，设小球的质量为m,小球受到的

F

电场力为F,则小球在等效重力场中的等效加速度：g'=g+m,依据单摆公式可知，小球在等

效重力场中的周期：T=2Ji9"<2Ji\9,可知小球振动的周期减小；设小球起先时的振幅为

A,依据运动的对称性可知，小球在到达另一侧的最高点时，相对于最低点的位移也是A,可

知小球的振幅不变；小球的振幅不变则小球在摇摆的过程中最高点，相对于最低点的高度差h

1

则不变，依据功能关系可知，起先时在最低点的速度：2mVl=mgh,所以：八式即工增加

c.可能大于4D.可能小于4

【解析】选C、Do七时刻速度为V,t2时刻速度也为V,且方向相同。由于（t2-幻小于周期T,

则有这两位置关于平衡位置对称。当两位置靠近平衡位置旁边，且心时刻速度方向指向最大

TT

位置时，则有（t厂tJ大于2,由于两个时刻的速度相同，（t厂tJ不行能等于2,故A、E项错

误；当这两个位置靠近最大位移处时，且匕时刻速度方向指向平衡位置时，则有《2-匕）可以

T

大于4,故c项正确；当这两个位置靠近平衡位置旁边，且匕时刻速度方向指向平衡位置时,

T

则有可以小于4,故D项正确。

「加固训练】

（多选）（2024•赣州模拟）物体做简谐运动的过程中，有两点A、A'关于平衡位置对称，

则物体（）

A.在两点处的位移相同

B.在两点处的速度可能相同

C.在两点处的速率肯定相同

D.在两点处的加速度肯定相同

【解析】选B、C。物体经过关于平衡位置对称的位置.时，位移大小相等，方向相反，所以位

移不同，故A项错误；物体经过关于平衡位置对称的位置时，依据对称性可知，速度大小即

kx

速率肯定相同，方向也可能相同，所以速度可能相同，故B、C项正确；由,=-血，知位移大

小相等、方向相反，则加速度也大小相等、方向相反，所以加速度不同，故D项错误。

7.弹簧振了滑x轴振动，振幅为4c川，振了的平衡位置位丁x轴上的。点。图甲上的“、b、

c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图乙给

出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是（）

d•・c•♦-♦b♦a・

-5-4-3-2-i6I~234~~5-^m

甲

A.若规定状态a时t=0,贝！图象为①

B.若规定状态b时t=0,见图象为②

C.若规定状态c时t=0,贝!图象为③

【).若规定状态d时t=0,见图象为④

【解析】选A、D。振子在状态a时1=0,此时的位移为3cm,且向x轴正方向运动，故A项

正确；振子在状态b时t=。，此时的位移为2cm,且向x轴负方向运动，故B项错误；振子

在状态c时t=0,此时的位移为-2cm,故C项错误；振子在状态d时t=0,此时的位移为-4cm,

速度为零，故D项正确。

8.某处一单摆做简谐运动的振动方程为x=0.04cos3.14t(m),关于该单摆的叙述下列说法正

确的是()

A.该单摆的摆长约为1m

B.若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，则其摇摆变慢

C.在t=l.2s时摆球正沿正方向做加速运动，加速度正在减小

D.在0.25s时刻和1.25s时刻摆球沿相反方向经过同一位置

E.在。〜4s内摆球通过的路程为0.32m,4s末的位移为零

【解析】选A、B、Co单摆做简谐运动的振动方程为x=0.04cos3.14t(m),结合简谐运动的

2兀2x3.14

方程：x=Acos3t可知，＜*)=3.14rad/s,所以该单摆的周期：T==3.14s=2Sy

\Lgf_9.8x22

依据单摆的周期公式：T=2兀所以：L=4TT2=4X3,142巾，故A项正确；若该

单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度减小，依据周期公式T=2兀79可知，则该

单摆的周期增大，其摇摆变慢，故B项正确；依据单摆做简谐运动的振动方程为x=0.0；lcos

13

3.14t(m),可知起先时摆球在正的最大位移处；在t=L2s时，2T<t<4r,摆球正沿正方向

15

做加速运动，加速度正在减小，故C项正确；0.25S=8T,而L25S=8「二者相差半个周期,

由于起先时质点位于最大位移处，所以在0.25s时刻和1.25s时刻摆球不在同一个位置，

故D项错误；由公式x=0.04cos3.14t(m)可知该单摆的振幅为0.04m,所以在4s内，即2

个周期内的路程为8倍的振幅，即：s=8A=8X0.04m=

0.32m；但由于起先时摆球在正的最大位移处，所以4s末摆球仍旧在最大位移处，位移不

等于0,故E项错误。

9.(2024•揭阳模拟)一个质点经过平衡位置0,在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振

动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是()

A.OB=5cm

B.第().2s末质点的速度方向是A-0

C.第0.4s末质点的加速度方向是A-*()

D.第0.7s时质点位置在。点与A点之间

E.在4s内完成5次全振动

【解析】选A、C、E。0B间距离等于振幅，由图知，0B=A=5cm,故A项正确；位移图象切线

的斜率等于速度，依据数学学问知，第0.2s末质点的速度方向沿负向，即0-A,故E项错

kx

误；第0.4s末质点的位移为负，方向是0-A,由2=-^分析可知，加速度方向是A-*0,故

C项正确；第().7s时，质点位置在()与B两点之间，故D项错误；质点的振动周期为T=0.8

t4

s,则n=T=0・8=5,即在

4s内完成5次全振动，故E项正确。

10.甲、乙两个单摆，做简谐运动图象如图所示，则可知()

x/cm

-10.................................................

A.甲、乙两单摆的振幅之比为2：1

B.两个单摆所受回复力最大值之比F甲：F乙=2：1

C.单摆甲速度为零时，单摆乙速度最大

I）.两个单摆的振动频率之比f甲：f乙二1：2

E.甲、乙两单摆的摆长之比为1：4

【解析】选A、C、Do从图象可知，甲、乙两单撰的振幅之比为2：1,故A项正确；依据回

复力公式F=-kx,由于两单摆不同，k值不同，无法比较回复力的最大值，故B项错误；依据

简谐运动的特点可知在平衡位置速度最大，最大振幅处速度为零，结合图象可知，单探甲速

1

度为零时，单摆乙速度最大，故C项正确;依据周期和频率的关系T=f由图象知T甲：T乙=2：1,

所以f甲：f乙二1：2,故D项正确；依据周期公式T=2Ji、g可知，两单摆摆长之比为4：1,

故E项错误。

11.将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变更的力，用这种方法测得的某单投摇

摆时悬线上拉力的大小随时间变更的曲线如图所示。某同学由此图象供应的信息做出的下列

推断中，正确的是（）

A.t=0.2s时摆球正经过最低点

B.t=l.1s时摆球正经过垠低点

C.摆球摇摆过程中机械能减小

D.摆球摇摆的周期是T=1.4s

【解析】选A、Co摆球经过最低点时，拉力最大，由图知在0.2s时，拉力最大，所以此时

摆球经过最低点：在t=l.1s时，摆球的拉力最小，不是经过最低点，故A项正确，B项错误:

在最低点，依据牛顿其次定律得：F-mg初丁，则F=mg+m=，在最低点的拉力减小，可知小球

的速度减小，机械能减小，故C项正确；在一个周期内摆球两次经过最低点，依据图象知周

期T=1.2s,故D项错误。

12.如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，卜列说法正确的是（）

A.两个单摆的固有周期之比为T,：Ti,=2：5

B.若两次受迫振动分别在月球上和地球卜.讲行，H撰长相同，则图线I表示月球上单探的共

振曲线

C.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比h：72=25:4

I）.图线II若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1m

E.若摆长均为1m,则图线I是在地球上完成的

【解析】选B、C、Do由图可知两单摆的固有周期比为5：2,故A项错误：若两次受迫振动

分别在月球上和地球上进行，因为图线I单投的固有频率较小，则固有周期较大，依据

卜

T=2n\9,知周期大的重力加速度小，则图线I是月球上单摆的共振曲线，故B项正确；若

两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5,则

固有周期比为5：2,依据T=2“\fg,知摆长比为25：4,故C项正确；图线II若是在地球表

面上完成的，则固有频率为0.5Hz,则T=2JT<9=2s,解得六1m,故D项正确，E项错误。

【加固训练】

（多选）某简谐振子，自由振动时的振动图象如甲图中实线所示，而在某驱动力作用下做

受迫振动时，稳定后的振动图象如甲图中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图

乙中的（）

A.a点B.b点

C.c点D.肯定不是c点

【解析】选A、I）。某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的实线所示，设周期为明；

而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的虚线所示，设周期为丁2；

1

明显TKT2,依据有fDG；图乙中c点时发生共振，驱动力频率等于固有频率当受

迫振动时，驱动力频率为f2＜。，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点，不行能是b

点或c点，故A、D项正确，B、C项错误。

二、试验题（共14分）

13.甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。

（1）甲组同学采纳图甲所示的试验装置。该组同学先测出悬点到摆球球心的距离L,然后用秒

表测出单摆完成n次全振动所用的时间to请写出重力加速度的表达式g=（用所测物

理量表示）。在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点。处摆线的固定出现松动，摆

长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_______o（选填“偏大”“偏小”或“不变”）

（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小

角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变更的关系，如图丙所

示的v-t图线。由图丙可知，该单摆的周期T=so

（3）在多次变更摆线长度测量后，依据试验数据，利用计算机作出（周期平方一摆长）图线,

并依据图线拟合得到方程『=4.04L+0.0035。由此可以得出当地的重力加速度

g=m/s2（取d=9.86,结果保留3位有效数字）。

卜

n

【解析】(1)依据单摆周期公式：T=2n\f因为单摆完成n次全振动所用的时间t,可得：

t4n2n2L

一2

T二九，联立可得：g=t,测量周期时，摆球振动过程中悬点0处摆线的固定出现松动,

摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，故测得的重力加速度偏小。

(2)依据丙图所示的v-t图线，可知该单摆的周期T=2.0so

4TT24n2

⑶依据T=2冗\'g得：T2=9-L,依据表达式可知图线的斜率：k=9=4.04,解得：g=9.76

2

m/so

4"总

答案：(1)1偏小(2)2.0(3)9.76

【加固训练】

某小组在做“用单摆测定重力加速度”试验后，为了进一步探究，将单摆的轻质细线改

2

Ic+mr

为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T=2兀/m9r,

公式中Ic为由该投确定的常量，m为搜的质量，g为重力加速度，r为转轴到中心C的距离.

如图(a),试验时杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴。上，使杆做

简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不司位置的孔穿在轴上重复试验，试验

数据见表，并测得摆的质量m=0.的kg。

r/m0.450.400.350.300.250.20

T/s2.112.142.202.302.432.64

（2）Ic的国际单位为_______,由拟合直线得1c的值为_______（保留到小数点后二位）。

⑶若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

2

k+/47T4"

【解析】（1）由T=2nJm9r可知，整理得：T2r=9r^m9\c,因此横坐标为邕纵

坐标即为寸〜

4222222

47rr4yl〃4A〃447rr

⑵依据Ti=9+m,9le,可知，mgic与9的单位是相同的，因此Ic的单位即为

4"1.95・1.25加

kg-m2；图象的斜率k=9,由图可知1<=°」9=3.68；解得：g=k=io.7m/s2；

4"

由图可知7ngic=1.25,则I（-0.17。

（3）依据上式可知，质量的测量值偏大，不影响重力加速度的测量值，即为不变。

答案：（l）T2r⑵kg・nf0.17

（3）不变

三、计算题（本题共2小题，共26分）

14.（12分）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，振幅为12cm,周期为2s。当厂0时，振子位

移为6cm,且向x轴正方向运动。求：

（Dt=O.5s时振子的位置（计算结果保留三位有效数字）。

（2）若振子在x=-6cm处，且向x轴负方向运动时起先计时，从这一位置回到平衡位置所需的

最短时间。

【解析】（1）物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm=O.12in,周期为2s,故：

2nTi

3=7=225rad/s

故：x=0.12sin(nt+d>o)

71

当t=0时，位移为6cm=O.06m,且向x轴正方向运动，代入得中()=6

物体沿x轴做简谐运动的位移表达式：

缶+3

x=0.12sin\6)

保+4,,

t=0.5s时，有：x=0.12sin\26/=o.m=6«3Cm=]0.4cm

(2)若振子在x=-6cm处，且向x轴负方向运动时起先计时，由前面的方法可得质点的振动方

卜”

程为：x=0.12sin\6J

当x=0时,对应的最小时间:

5

“％产6JI

5

所以：lnin=6b^O.833b

答案:(1)10.4cm(2)0.833s

【加固训练】

一单摆做简谐运动，其回复力F与位移x的关系图线如图所示，摆球质量为10()g,当地

重力加速度为9.8m/s\试求：

(1)此单摆摆长和周期“

(2)单摆做简谐运动的最大加速度和最大速度。

【解析】(1)设回复力为F回，则

mg

3