2025年人教版高中物理必修第三册第九章静电场及其应用第2节库仑定律

第九章第2节

课后知能作业

基础巩固练

I.下列说法中正确的是（）

A."=壁中攵静电力常量是由实验测得的

B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体

C.点电荷是实际存在的带电体

D.根据尸=隼，设想当/-0时，得出〃一8

答案：A

解析：静电力常量是库仑通过扭秤实验测得，k由实验测得，故A正确；当两点电荷的问

距远大于自身的大小时，才能看成点电荷，并不是体积很小就能当作点电荷，故B错误；点

电荷是带电体的一种理想模型，当带电体的形状、大小可以忽略不计时，可看作点电荷。因此

点电荷不是真实存在的，故C错误；当「一0时，带电体就不能看成点电荷了，公式就不能用

了，故D错误。故选A。

2.用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示，O是一个带电的物

体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P、尸2、P3等位置，可以比较小球在不同

位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖宜方向的角度。显示出

来°若物体。的电荷量用Q表示，小球的电荷量用夕表示,物体与小球间距离用//表示.物

体和小球之间的作用力大小用户表示。则以下对该实验现象的判断正确的是（）

4p、匕p：

A.保持Q、q不变，增大4则e变大，说明尸与d有关

B.保持Q、q不变，减小土则。变大，说明尸与d成反比

C.保持Q、d不变,减小q.则。变小，说明尸与g有关

D.保持外“不变，减小Q,则〃变小，说明尸与Q成正比

答案：C

解析：保持。、^不变，根据库仑定律公式/=厚，增大乩库仑力变小，则。变小，减

小”，库仑力变大，则夕变大，尸与d的二次方成反比，故A、B错误；保持Q、d不变,减

小4,则库仑力变小，。变小，知产与g有关，故C正确；保持小d不变，减小Q,则库仑

力变小，〃变小，根据库仑定律公式尸=净知尸与两电荷的乘积成正比，故D错误。故选C。

3.为了研究电荷之间的作用刀，库仑设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验）。如图所示，

细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A,另一端通过物体B使绝缘棒平衡.

把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A,从而使A与C带同种电荷。将C与A分

开，再使C靠近A,A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，

通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，进而可以找到力尸与距离「和电荷量的关系。关于本

实验下列说法正确的是（）

4

A.B球起平衡作用，带电荷量与A球相同

B.库仑本着严谨的科学态度，用仪器准确测出了每一个带电小球的电荷量

C.A球与C球之间的作用刀与它们之间的距离成反比

D.C球所带电荷量越大，悬丝扭转的角度越大

答案：D

解析：由材料可知棒的一端是一个小球A,另一端通过物体B使绝缘棒平衡，研究的是A、

C间的作用力，所以B不带电，只起平衡作用，故A错误；在库仑那个时代没有电荷量的单

位，不可能准确测出每一个带电小球的电荷量，故B错误；根据库仑定律可知A球与C球之

间的作用力与它们之间距离的平方成反比，故C错误；C球带电荷量越大，C球与A球接触

后，A球带电量越大，C、A之间的库仑力越大，悬丝扭转的角度越大，故D正确。故选D。

4.如图所示，真空中A、8、C三点的连线构成一个等腰三角形，0C为44连线的中垂

线，0为连线中点。A的电荷量为一Q,8的电荷量为+Q,两点电荷分别固定在A、B点、,A、

8相距/,静电力常量为鼠现将另一个电荷量为+q的点电荷放置在A8连线的中垂线上距0

点为x=上的C点处，此时+</所受的静电力大小为（

)

q.C--

Q

季kQqkQq

A.2/B.P

巾kQq2*Qq

C.D.

答案：D

解析：如图所示，C处+q受到的电场力为"=2Jcos〃，方向由8指向A。根据几何关系

有tan9=1=l,9=45。，AC=亭，用=勺费丫，则尸=如与故选D。

2\21）

5.如图所示，4为点电荷，电荷量为+4，8为一个固定的金属带电球壳，半径为R,电荷

量为一Q,点电荷A在P点时所受库仑力为若将点电荷4移到带电球壳8的球心。点，

点电荷A所受库仑力为。点与。点的距离为广，且R〈r<2R,则（）

A.F[=l^p-B.

C.F2f8D.F2=0

答案；D

解析：由于P点与。点的距离「没有远大于金属带电球壳的半径R,导致金属带电球壳的

电荷分布不均匀，靠近P点一侧电荷分布较多，所以有尸>呼，故A、B错误；将点电荷A

移到带电球壳B的球心时，根据对称性，球壳上各部分对该点电荷的库仑力的矢量和为零,

故C错误，D正确。故选D。

6.如图所示，半径为厂的两个金属小球，球心间距离为4人现使两球分别带上等量异种电

荷+Q、一。，则两球间的静电力()

(^)

+Q-Q

A.等于垄B.小于图!

C.等于帝D.小于脸

答案：B

解析：由题意可知，此时两人金属小球不能视为点电荷，由于异性电荷相吸，所以正电荷

会分布在小球偏右侧位置，负电荷会分布在小球偏左侧位置，则此时+Q和一Q之间的平均距

离大于2r且小于4小根据库仑定律可知两球间的静电力等＞F＞盖，故选B。

能力提升练

7.如图，质量为M、半径为R的圆环状光滑绝缘细杆用三根交于0点的等长细线悬挂于

水平面内，每根细线与竖直方向均成30。角；杆上套有三个可视为质点的带正电小球，每个小

球的质量均为〃?、电荷量均为夕；小球间的间距相等，球和杆均静止。重力加速度大小为八

静电力常量为2。则()

A.每根细线对杆的拉力大小为竽Mg

2

B.每根细线对杆的拉力大小为g(3〃2+M)g

c.每个小球受到的库仑力大小为R誓

D.每个小球对杆的弹力大小为4招+加2g2

答案：D

解析：对杆和小球整体，竖直方向有3R:os3()o=(M+3〃z)g,解得细线对杆的拉力大小为

1=2（3;苛）g,故人、B错误；根据题意可得，两个小球间的距离为/=2&os30。，所以每个

小球受到的库仑力大小为歹=24cos30。=故C错误；每个小球对杆的弹力大小为人

=yjF2+（mg）2=yj-^4故D正确。故选D。

8.如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B,质量分别为加、

〃?2,带电荷量分别为⑺、或。当月力尸向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的问

距为方。当用力尸向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为X2,则r和X2

的比值为（）

答案：C

解析：对A、B整体由牛顿第二定律有/=（如+小）。可知，无论拉力作用在A上还是作

用在B上两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定

律有当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有产詈=〃八4,解得三=

需,故选C。

9.如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定有电荷量分别为+2。和一Q的点电荷A、&

间距为L。在A、8延长线上距离8为L的位置，自由释放另一电荷量为十夕的点电荷C,释

放瞬间加速度为内；将A、8接触静电平衡后放回原处，再从相同位置自由释放C,释放瞬间

加速度为42。则（）

A.的、42的方向均水平向右

B.小、42的方向均水平向左

C.S与42大小之比等于:

D.S与G大小之比等于土

答案：c

解析：在A、B接触前，由于B、C的吸引力大于A、C的排斥力，所以内的方向水平向

左，根据库仑定律和牛顿第二定律可得革一A瑞=〃"，在A、B接触后，点电荷A、B的

电荷量先中和再平分后，二者所带电荷量均为+0.5。，由于A、B都带正电，所以C受到的都

是排斥力，则G的方向水平向右，根据库仑定律和牛顿第二定律可得也娶+噂黑=〃M2,

联立两式可得，的与42大小之比为缶=£,故选C。

1（）.将一电荷量为+Q的点电荷固定在空中某一位置O处，有两个电荷量相等的带负电小

球A、B分别在。点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动，且运动轨迹处在以O点为球

心的同一球面上，如图所示。小球A、B之间的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（）

A.小球A的质量大于小球B的质量

B.小球A、B做圆周运动时受到的库仑力相同

C.小球A的角速度大于小球B的角速度

D.小球A的线速度小于小球B的线速度

答案：C

解析：设球面半径为R,小球与。点连线与竖直夹角为0,则cos9=瑞，由。大小关系

可知，小球A的质量小于小球B的质量，A错误；小球A、B做圆周运动时受到的库仑尢大

小相等，方向不同，B错误；根据碍头由/2/，又sin〃=。得①=、朗，则小球A的

角速度大于小球B的角速度，CE确；根据。=/厂，得小球A的线速度大于小球B的线速度,

D错误。故选C。

11.（多选）如图所示，一根放在水平面内的光滑玻璃管绝绥性能极好，内部有两个完全相

同的弹性小球A和B,带电荷量分别为+Qi和一02（QI关。2）,两球从图所示位置由静止释放,

那么两球冉次经过图中的原静止位置时，A球的瞬时加速度与刚释放时相比（）

A.一定变大B.一定变小

C.大小可能不变D.方向i定相反

答案：CD

解析：带电量分别为+Q1和-02,由异种电荷相互吸引，两球从图所示位置由静止释放，

相互靠近，到相互接触后电荷中和，中和后可能变为同种电荷相互排斥，也可能不带电荷。根

据题意两球再次经过图中的原静土位置，则接触后两个小球带同种电荷，且电荷量相同，小球

A和B之间的作用力是库仑斥力，此时的库仑力可能等于原来的大小，也可能小于，也可能

大于。但库仑力由原来的吸引力变为排斥力，则方向与原来的方向一定相反。根据牛顿第二定

律尸=加。可知A球的瞬时加速度与刚释放时相比可能等于原来的大小，也可能小于，也可能

大于。方向与原来的方向一定相反。故选CD。

12.（多选汝口图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为和。3,P

点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90。、60。和30%若试探电荷（重力忽略

不计）恰好能在P点处静止，q>0,则三个点电荷的电荷量不可能为（）

P2

I、

!、

:\'、、、、、、

几过卜……

Q,Q,<?3

A.Qi=q,。2=/夕，Q3=q

4s

B.Q\=—q,Qi=_q-q,Q=_4q

C.Qi=_q,Q=&夕，Qa=_q

4\/3

D.Q\=q,Q2=一苗，0=4夕

答案：ABC

解析：三个点电荷均为正点电荷，对P点处的试探电荷均为斥力，根据平行四边形定则

可知，三个点电荷对尸点处的试探电荷的静电力的合力不可能为零，故A错误，符合题意；

三个点电荷均为负点电荷，对尸点处的试探电荷均为引力，根