2024-2025学年河南郑州外国语中学九年级(上)期中数学试题及答案

试题试题2024-2025学年第一学期外国语学校期中学情调研九年级数学试题卷时间：100分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．如图，已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（

）A．若，则是矩形 B．若，则是菱形C．若，则是正方形 D．若，则是矩形3．下列各组的四条线段成比例的是（

）A．，3，2，， B．4，6，5，10 C．1，2，，2 D．2，3，4，14．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（

）A． B．C． D．5．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》与《四元玉鉴》的概率是（

）A． B． C． D．6．“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（

）A．平行四边形， B．平行四边形，C．菱形， D．菱形，7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD=1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（

）A．8 B．12 C．16 D．368．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（

）A． B． C． D．9．如图，中，，，被划分成三部分，则它们的面积比（

）A． B． C． D．10．如图，在矩形纸片中，，点E在上，将沿折叠，点C恰落在边上的点F处；点G在上，将沿折叠，点A恰落在线段上的点H处．下列结论：①；②；③；④．正确的是（

）A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果，那么的值为．12．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.4附近，则袋子中红球约有个．13．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点、、、、、、是边上的7个格点，请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似，符合题意的三角形共有个．14．如图，四边形是的内接矩形，是的高，，则矩形的周长是．15．如图，在矩形中，．点P为边上一动点（从点B出发至点C停止），将绕点P顺时针旋转得到．连接．则的最小值为；点Q的运动路径长是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．解方程（1）（2）17．为落实《“健康中国2030”规划纲要》，某中学在全校随机抽取了100名学生“生命安全与健康教育”的测试成绩．根据统计结果，绘制出如图的统计图．(1)图中的值为______，本次调查获取的样本数据的众数是______分，中位数是______分；(2)若在这次测试中，九年级有3名同学获得满分，3人中有两名男同学，一名女同学，学校决定从这3人随机选出2人参加生命安全与健康知识竞赛，用列表法（或画树状图）求所选2人恰好是一男一女的概率．18．如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，．(1)画出关于原点O成中心对称的；(2)以A为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为．19．已知关于x的方程（x为实数），请你解答下列问题：(1)若，求证：此方程有实数根；(2)设此方程有两个不相等的实数根分别为，，若，求证：．20．如图，在中，，分别取边上的中点D，E，连接并延长到点F，使得，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，则四边形的面积为________．21．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？22．8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑､塑像､壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为中国的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，嘉嘉实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表．主题跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度测量方案及示意图

测量步骤步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米；步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米．（以上数据均为近似值）(1)嘉嘉发现：当米时，轻松地就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度．(2)依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度．23．将绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得，即如图①，我们将这种变换记为．(1)如图①，对作变换得，则______；直线与直线所夹的锐角为______度；(2)如图②，中，，对作变换得，使点B、C、在同一直线上，且四边形为矩形，求和n的值；(3)如图③，中，，对作变换得，使点B、C、在同一直线上，且四边形为平行四边形，请直接写出此时θ和n的值．试题试题参考答案1．C2．D3．C4．D5．D6．D7．B8．C9．D10．B11．312．413．614．3615．16．（1）；（2）．17．(1)，，；(2)所选2人恰好是一男一女的概率为．18．（1）解：如图，即为所求作的三角形．（2）解：如图，与即为所求作的三角形．19．（1）证明：，，，∴此方程有实数根；（2）证明：根据题意方程有两个不相等的实数根分别为，，，，，，，即，．20．（1）证明：，边上的中点E，∴，，∴为等边三角形，∴，∵边上的中点为D，∴是的中位线，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；（2）解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴四边形的面积为，故答案为：．21．(1)(2)每件商品的销售价应定为元或元22．(1)42米（或43米）(2)46米23．（1）解：如图，设直线与直线的交点为H，交