汕头澄海区七年级数学核心专题突破创新题型卷及解析

．（1）图见解析；（2）7；（3）图见解析，．【分析】（1）先描出点，再连接即可得；（2）利用长方形的面积减去、、的面积即可得；（3）先根据平移的性质分别画出点，再顺次连接即可得，然后根据点坐标平移变换规律即可得点的坐标．【详解】解：（1）先描出点，再连接，画图如下：（2）如图，，，则的面积是，，，，故答案为：7；（3）先根据平移的性质分别画出点，再顺次连接即可得，如图所示：，，即．【点睛】本题考查了坐标与图形、图形的平移等知识点，较难的是题（3），熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．53．（1），；（2）画图见解析；（3）【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点、、的坐标，然后描点得到；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）；（2）如图所示：即为所求；（3）．【点睛】此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．54．（1）见解析；（2）能，；（3）或，理由见解析【分析】（1）由已知条件可得Rt△CDF中∠C＝30°，即可知DF＝CD＝AE＝2t；（2）由DF∥AE且DF＝AE，即四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD＝AE，可得关于t的方程，求解即可知；（3）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可．【详解】（1）证明：∵在中，，，，∴．∵，，在直角中，，∴，∴；（2）∵，，∴四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，即，解得：，即当时，平行四边形是菱形；（3）当时是直角三角形（）；当时，是直角三角形（）．理由如下：当时，∴∴∵，∴，∴，∴，∴时，．当时，，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴是直角三角形，，∵，∴，∴，，，∴，解得．综上所述，当时是直角三角形（）；当时，是直角三角形（）．【点睛】本题是四边形综合题，考查了直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、含角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形、菱形的判定是解题的关键．55．（1）见解析；（2）见解析；（3）①（2，5）；②14．【分析】（1）根据点A（0，1），B（4，2），C（2，-2）．即可在网格中画出这个平面直角坐标系；（2）根据平移的性质即可得到线段AD；（3）①结合（1）即可得点D的坐标；②根据网格即可求出四边形ACBD的面积．【详解】解：（1）根据点A（0，1），B（4，2），C（2，-2）可知：建立平面直角坐标系如图；（2）线段AD即为所求；（3）①点D的坐标为（2，5）；故答案为：（2，5）．②四边形ACBD的面积=×7×（2+2）=14．【点睛】本题主要考查了坐标与图形—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．56．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：，，在和中，，≌；解：如图所示：由知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．57．(1)图见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据题意，画出图形即可；（2）利用SAS证得△BEO≌△DFO，根据全等三角形的对应边相等即可得结论．【详解】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质的运用；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．58．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，该方程组的解为．（2）解：整理得②×3得：③①+③得：．解得：把代入②中得：．所以，该方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．59．．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：，①＋②×2得：13x＝13，解得：x＝1，把x＝1代入②得：5＋2y＝9，解得：y＝2，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．60．（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用中位线性质可得，．，．可证四边形是平行四边形．由平行四边形性质可得，．（2）由和，可推得．求由点是中点，．由三等分可求．根据平行四边形性质可得四边形的面积．【详解】（1）证明：∵点，分别是，的中点，∴，．∵点，分别是，的中点，∴，．∴，．∴四边形是平行四边形．∴，；