2026年港澳台联考数学概率统计基础专项练习与指导含答案

2026年港澳台联考数学概率统计基础专项练习与指导含答案一、选择题（每题4分，共20题）说明：下列各题均只有一个选项正确。1.从一副扑克牌（去掉大小王，共52张）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.12/522.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出2个球，取到两个红球的概率是（）。A.5/8B.10/40C.5/40D.3/83.某班级有60名学生，其中男生30名，女生30名。随机选出2名学生组成一个小组，选出的小组是两个男生或两个女生的概率是（）。A.1/3B.1/5C.1/9D.2/54.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。随机取出一个灯泡，取到坏灯泡的概率是（）。A.3/10B.7/10C.3/7D.7/35.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，从中随机取出3个球，取到3个球颜色相同的概率是（）。A.1/22B.3/22C.1/11D.2/116.一个袋子里有3个红球和5个绿球，从中随机取出2个球，取到至少一个红球的概率是（）。A.3/8B.5/8C.15/40D.25/407.从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，抽到偶数的概率是（）。A.1/2B.1/10C.5/10D.1/58.一个盒子里有6个苹果和4个香蕉，从中随机取出2个水果，取到两个水果种类不同的概率是（）。A.24/50B.26/50C.12/25D.8/259.一个袋子里有7个黑球和3个白球，从中随机取出2个球，取到两个球颜色不同的概率是（）。A.21/50B.27/50C.3/10D.1/210.一个班级有40名学生，其中20名男生，20名女生。随机选出3名学生组成一个小组，选出的小组是两个男生和一个女生的概率是（）。A.1/16B.3/16C.1/10D.1/411.一个袋子里有5个黄球和7个紫球，从中随机取出4个球，取到4个球颜色相同的概率是（）。A.1/330B.7/330C.5/330D.2/33012.一个盒子里有8个橙子，其中3个是坏的，5个是好的。随机取出3个橙子，取到至少一个坏橙子的概率是（）。A.1/56B.21/56C.35/56D.36/5613.从1到100这100个数字中随机抽取一个数字，抽到能被5整除的数字的概率是（）。A.1/20B.1/5C.1/100D.20/10014.一个袋子里有9个蓝球和1个红球，从中随机取出3个球，取到3个球颜色相同的概率是（）。A.1/84B.9/84C.1/30D.3/2815.一个班级有50名学生，其中30名男生，20名女生。随机选出2名学生组成一个小组，选出的小组是两个女生或两个男生的概率是（）。A.1/3B.1/5C.2/5D.3/516.一个盒子里有12个梨，其中4个是坏的，8个是好的。随机取出2个梨，取到两个梨都是坏的概率是（）。A.1/66B.6/66C.2/33D.4/6617.从0到9这10个数字中随机抽取两个数字，抽到两个数字相同的概率是（）。A.1/100B.1/10C.1/50D.9/10018.一个袋子里有6个绿球和4个红球，从中随机取出3个球，取到3个球颜色相同的概率是（）。A.1/20B.3/20C.1/40D.2/4019.一个班级有60名学生，其中35名男生，25名女生。随机选出3名学生组成一个小组，选出的小组是两个男生和一个女生的概率是（）。A.1/16B.3/16C.1/12D.1/420.从1到50这50个数字中随机抽取一个数字，抽到能被3整除的数字的概率是（）。A.1/10B.1/3C.1/50D.16/50二、填空题（每题5分，共10题）说明：下列各题需要填写具体的概率值。1.一个袋子里有8个白球和2个黑球，从中随机取出一个球，取到白球的概率是_________。2.一个盒子里有10个苹果，其中3个是坏的，7个是好的。随机取出一个苹果，取到坏苹果的概率是_________。3.从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，抽到质数的概率是_________。4.一个班级有40名学生，其中20名男生，20名女生。随机选出2名学生组成一个小组，选出的小组是两个男生或两个女生的概率是_________。5.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，从中随机取出3个球，取到3个球颜色相同的概率是_________。6.从1到100这100个数字中随机抽取一个数字，抽到偶数的概率是_________。7.一个盒子里有6个橙子，其中2个是坏的，4个是好的。随机取出2个橙子，取到两个橙子都是坏的概率是_________。8.一个袋子里有9个黄球和1个绿球，从中随机取出3个球，取到3个球颜色相同的概率是_________。9.一个班级有50名学生，其中30名男生，20名女生。随机选出3名学生组成一个小组，选出的小组是两个男生和一个女生的概率是_________。10.从1到50这50个数字中随机抽取一个数字，抽到能被2整除的数字的概率是_________。三、解答题（每题10分，共5题）说明：下列各题需要详细解答并给出答案。1.一个袋子里有4个红球、6个蓝球和5个绿球，从中随机取出3个球，求取到3个球颜色各不相同的概率。2.一个班级有60名学生，其中30名男生，30名女生。随机选出3名学生组成一个小组，求选出的小组中至少有一个男生的概率。3.从0到9这10个数字中随机抽取两个数字，求这两个数字之和大于10的概率。4.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。随机取出3个灯泡，求取到至少一个坏灯泡的概率。5.一个袋子里有7个黄球和3个白球，从中随机取出4个球，求取到4个球颜色相同的概率。答案与解析一、选择题答案1.A解析：红桃有13张，总共有52张牌，所以概率为13/52=1/4。2.B解析：从8个球中取2个的组合数为C(8,2)=28，取到两个红球的组合数为C(5,2)=10，所以概率为10/28=5/14。但选项中没有5/14，可能题目有误，正确答案应为5/14。3.A解析：选出两个男生的概率为C(30,2)/C(60,2)=435/1770=1/4；选出两个女生的概率为C(30,2)/C(60,2)=435/1770=1/4。所以总概率为1/4+1/4=1/2。但选项中没有1/2，可能题目有误，正确答案应为1/2。4.A解析：取到坏灯泡的概率为3/10。5.B解析：取到3个红球的概率为C(4,3)/C(10,3)=4/120=1/30；取到3个蓝球的概率为C(6,3)/C(10,3)=20/120=1/6。所以总概率为1/30+1/6=3/22。6.B解析：取到两个绿球的概率为C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14。所以至少一个红球的概率为1-5/14=9/14。但选项中没有9/14，可能题目有误，正确答案应为9/14。7.A解析：偶数有0,2,4,6,8共5个，所以概率为5/10=1/2。8.A解析：取到两个苹果的概率为C(6,2)/C(10,2)=15/45=1/3；取到两个香蕉的概率为C(4,2)/C(10,2)=6/45=2/15。所以两个水果种类不同的概率为1-1/3-2/15=24/50。9.A解析：取到两个黑球的概率为C(7,2)/C(10,2)=21/45=7/15；取到两个白球的概率为C(3,2)/C(10,2)=3/45=1/15。所以两个球颜色不同的概率为1-7/15-1/15=21/50。10.B解析：选出两个男生和一个女生的组合数为C(20,2)×C(20,1)=1900；所有可能的组合数为C(40,3)=9880。所以概率为1900/9880=3/16。11.A解析：取到4个黄球的概率为C(5,4)/C(12,4)=5/495=1/99；取到4个紫球的概率为C(7,4)/C(12,4)=35/495=7/99。所以总概率为1/99+7/99=1/330。12.B解析：取到3个坏橙子的概率为C(3,3)/C(8,3)=1/56；取到2个坏橙子的概率为C(3,2)×C(5,1)/C(8,3)=15/56；取到1个坏橙子的概率为C(3,1)×C(5,2)/C(8,3)=30/56。所以至少一个坏橙子的概率为1-1/56=55/56。但选项中没有55/56，可能题目有误，正确答案应为55/56。13.A解析：能被5整除的数字有5,10,15,...,100共20个，所以概率为20/100=1/5。14.A解析：取到3个蓝球的概率为C(9,3)/C(10,3)=84/120=7/10；取到3个红球的概率为C(1,3)/C(10,3)=0。所以总概率为7/10。15.C解析：选出两个男生的概率为C(30,2)/C(50,2)=435/1225=3/10；选出两个女生的概率为C(20,2)/C(50,2)=190/1225=38/245。所以总概率为3/10+38/245=2/5。16.A解析：取到两个坏梨的概率为C(4,2)/C(12,2)=6/66=1/11。17.A解析：抽到两个数字相同的概率为10/100=1/10。18.A解析：取到3个绿球的概率为C(6,3)/C(10,3)=20/120=1/6；取到3个红球的概率为C(4,3)/C(10,3)=4/120=1/30。所以总概率为1/6+1/30=1/20。19.B解析：选出两个男生和一个女生的组合数为C(35,2)×C(25,1)=4380；所有可能的组合数为C(60,3)=34220。所以概率为4380/34220=3/16。20.A解析：能被3整除的数字有3,6,9,...,48共16个，所以概率为16/50=1/10。二、填空题答案1.8/10解析：取到白球的概率为8/10。2.3/10解析：取到坏苹果的概率为3/10。3.5/10解析：质数有2,3,5,7共4个，所以概率为4/10=2/5。4.1/3解析：选出两个男生的概率为C(20,2)/C(40,2)=190/780=1/4；选出两个女生的概率为C(20,2)/C(40,2)=190/780=1/4。所以总概率为1/4+1/4=1/2。但选项中没有1/2，可能题目有误，正确答案应为1/2。5.1/30解析：取到3个红球的概率为C(4,3)/C(10,3)=4/120=1/30；取到3个蓝球的概率为C(7,3)/C(10,3)=35/120=7/24。所以总概率为1/30+7/24=1/30。6.1/2解析：偶数有0,2,4,...,100共50个，所以概率为50/100=1/2。7.1/66解析：取到两个坏橙子的概率为C(2,2)/C(6,2)=1/15。8.1/10解析：取到3个黄球的概率为C(9,3)/C(10,3)=84/120=7/10；取到3个绿球的概率为C(1,3)/C(10,3)=0。所以总概率为7/10。9.3/16解析：选出两个男生和一个女生的组合数为C(30,2)×C(20,1)=1900；所有可能的组合数为C(50,3)=19600。所以概率为1900/19600=3/16。10.1/2解析：能被2整除的数字有2,4,6,...,50共25个，所以概率为25/50=1/2。三、解答题答案1.解：从15个球中取3个的组合数为C(15,3)=455；取到3个球颜色各不相同的组合数为C(4,1)×C(6,1)×C(5,1)=120。所以概率为120/455=24/91。2.解：选出3名学生的组合数为C(60,3)=34220；选出3名女生（没有男生）的组合数为C(30,3)=4060。所以至少有一个男生的概率为1-4060/34220=30160/34220=3/4。3.解：两个数字之和大于10的组合有(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(4,10),(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,4),(6,5),(6,6),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,3),(7,4),(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),(7,10),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7),(8,8),(8,9),(8,10),(9,1),(9,2),(9,3),(9,4),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(9,10),(10,0),(10,1),(10,2),(10,3),(10,4),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),(10,10)共55种。总组合数为C(10,2)=45。所以概率为55/45=11/9。但选项中不可能超过1，可