河北省邯郸市三校2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省邯郸市三校联考2025-2026学年高三上学期期中数学试题单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为（

）A．2 B．－1C．2或－1 D．42．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，3．已知角（）终边上一点的坐标为，则（

）A． B． C． D．4．已知，，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．5．函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

6．已知向量满足：，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．7．如图，在平行四边形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，则的最大值是（

）A． B． C． D．8．已知.若函数的零点个数与方程的不等实根个数相等，则的取值范围为（

）A．B．C．D．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9．生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（

）A．若，则与的大小关系随m的变化而变化B．若，则C．若，则D．若，则一定有10．已知，，且，则下列说法中正确的是（

）A．有最大值为 B．有最小值为9C．有最小值为 D．有最小值为311．已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，为偶函数，，则（

）A． B．C． D．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.13．已知，，且，则最小值为.14．函数是定义在上的偶函数，且当时，．若对任意的，均有，则实数的取值范围是．四、解答题（本题共5小题，共77分）15．已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若为真，为假，求的取值范围．16．已知函数（，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且.（1）求，的值；（2）求图象的对称轴方程；（3）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，________．求的面积．18．已知函数.(1)若，求函数的图象在处的切线方程；(2)讨论在区间上的单调性；(3)设是两个不相等的正数，且，证明：.19．如图，圆C的半径为3，其中A，B为圆C上两点.(1)若，当k为何值时，与垂直？(2)若G为的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且，求最小值.(3)若的最小值为1，求的值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河北省邯郸市三校联考2025-2026学年高三上学期期中数学试题》参考答案题号12345678910答案CDADBBCDCDABD题号11答案ACD12．且13．14．.15．（1）；（2）．【详解】解：（1）对任意，不等式恒成立，令，则，当时，，即，解得．因此，当为真命题时，的取值范围是．（2）当时，若为真命题，则存在，使得成立，所以；故当命题为真时，．又∵，中一个是真命题，一个是假命题．当真假时，由，得；当假真时，有或，且，得．综上所述，的取值范围为．16．（1），；（2），；（3）【详解】（1）由题意知，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，，（2）由可得，，，即对称轴，，（3）∵，∴，∵恒成立，∴，∴，∴，故的范围17．任选三个条件之一，都有【详解】若选①，由正弦定理，得，即，所以，因为，所以．因为，，，所以，所以．若选②，由正弦定理，得．因为，所以，所以，化简得，所以．因为，所以．因为，，，所以，所以．若选③，由正弦定理，得．因为，所以，所以．因为，所以．因为，，所以，所以，所以．因为，，，所以，所以．18．(1)(2)答案见解析(3)证明见解析【详解】（1）当时，，则，而，则，所以函数的图象在处的切线方程为，即.（2）由，，则，当时，，则函数在上单调递减；当时，令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（3）证明：由题意，，要证，即证，即证，由，只需证：.不妨设，则有：；两边取指数得，化简得，设，，则，而，令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，要使且，则，从而，要证，只需证：，由于在上单调递增，只需证：，又，只需证：，只需证：，即证，设，则，设，，则，则在上单调递增，所以，从而，所以在上单调递减，从而，则，所以.19．(1)(2)2(3)【详解】（1）因为，所以由余弦定理得，即，所以.若与垂直，则，所以，所以，解得，即时，与垂直；（2