云南省名校联盟2026届高三上学期联考模拟（四）数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页云南省名校联盟2026届高三上学期联考模拟（四）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A=−1,m,B=−A．-1 B．0 C．1 D．±2．已知双曲线C:x2a2A．3 B．2 C．32 D．3．若复数z满足z+z=2，z=A．0 B．1 C．2 D．24．记Sn为等比数列an的前n项和，已知a1=1,SA．15 B．−20 C．31 5．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=A．4 B．3 C．2 D．16．已知D为△ABC的边AB的中点，CAA．12,32 B．12,7．一个将输入计算机的正整数n“归零”的程序执行规则如下：按回车键，计算机等可能地用0,n中的任意一个整数替换n的值并输出替换后的n值，重复以上操作，直到输出0后终止操作.若输入的初始值n为3，终止操作时按回车键的次数为X，则X的数学期望为（A．116 B．136 C．738．把三根结实且等长的树干一端用藤条捆扎起来，另一端立在地面不同的位置得到一个正三棱锥架构，再用树枝、杂草等物覆盖形成侧面，可在野外搭建起一个三棱锥形状的简易帐篷，能起到遮风挡雨的作用，设三根树干的长度都为6，当帐篷的容积最大时（不计损耗），其高度为（

）A．2 B．3 C．23 D．二、多选题9．由正四棱锥P−ABCD和四棱锥P′−ABCD拼接得到一个组合体，PA．球O的表面积为2B．组合体体积最大值为1C．当组合体体积为24时，点P′的轨迹是半径为D．当组合体的体积最大时，其表面积为210．设函数fx=xA．x=0是B．当且仅当0<a<C．若fx>0的解集为D．f11．在平面直角坐标系xOy中，有一种常见的曲线，称为三叶玫瑰线.已知三叶玫瑰曲线C的方程为x2A．曲线C关于y轴对称B．曲线C与直线y=C．曲线C上的任意一点到坐标原点距离的最大值为2D．曲线C上的任意一点横坐标的最小值为−三、填空题12．已知正六边形ABCDE13．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l:y=−x+1与C交于P,Q（点Q在x14．已知数列an满足an+1=2an,n=2k−1an四、解答题15．已知函数fx=sinωx+φ(1)求φ；(2)若0<ω<16．已知函数fx(1)当a=1时，求曲线y=(2)证明：函数fx存在唯一极值点x0，且17．如图1，△ABC是以AC为底边的等腰三角形，△ACD为正三角形.把△AC(1)求证：AC(2)当ABAC=718．在平面直角坐标系xOy中，圆A的方程为x+22+y2=32，点B2,0，点M是圆A(1)求C的方程；(2)设C与y轴交于D1,D2.两点（点D1在点D2上方），过点E0,1的直线l（l不与y轴重合）与C（i）证明：点T在定直线上；（ii）设D1T=λD19．二次剩余理论中有如下定义：对于正整数a,nn≥2,n∈N，若存在一个整数x现需编制一个随机数字串x1①记A=a|a与②从1到16这16个整数中随机抽取一个整数，作为x1③若xi∈A，则从B若xi∉A，则从C(1)求Px(2)记xn∉A①求P2②求Pn答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《云南省名校联盟2026届高三上学期联考模拟（四）数学试题》参考答案题号12345678910答案BACDBDACADBCD题号11答案BCD1．B【分析】由A⊆B，得到m2【详解】因为A⊆B，-1∈A所以m=m2或m解得m=当m=1时，当m=0时，A=-1故选：B.2．A【分析】根据a,【详解】设双曲线C的半焦距为c，则2b故选：A3．C【分析】设z=a+【详解】设z=a+因为z=z·i，故又z+z=2，得2a故选：C.4．D【分析】设等比数列an的公比为q<0，根据等比数列前n【详解】设等比数列an的公比为q，q因为a1=1即q2+q−6所以S5故选：D.5．B【分析】原题意等价于函数y=fx【详解】因为方程fx=lnx的解的个数，等价于函数因为函数fx是定义在R上的奇函数，当x>0在同一直角坐标系中，分别作出它们的图象，由图象可知，交点个数为3.故选：B.6．D【分析】先得到CD=12C【详解】由已知得CD所以C==1因为∠ACB所以CD2∈故选：D.7．A【分析】根据题意得出X的所有可能取值，利用操作步骤求出对应概率可求出其期望值，可得结果.【详解】易知X的可能取值为1，2，3，按一次输出数字0，PX按两次输出数字0，有两种情况，依次输出2，0或者1，0，故PX按三次出现数字0，即依次输出2，1，0，故PX所以EX故选：A.8．C【分析】根据正三棱锥性质以及侧棱长度得出三棱锥体积表达式，再构造函数并求导得出函数单调性，即可得出其高度.【详解】设帐篷高度为h0则底面正三角形的外接圆半径r=易知底面边长a=底面面积为S=帐篷容积Vh则V'令V′h=当h∈0,当h∈23所以Vh在h故选：C.9．AD【分析】设正方形ABCD外接圆半径为r由球体的性质得当P′O⊥平面A设P′到平面ABCD的距离为d′，由组合体体积为2由选项B的推导过程得，当组合体的体积最大时，P′【详解】选项A:如图，设正方形ABCD外接圆半径为rP到平面ABCD距离为h则O到平面ABCD由球体的性质得h−R2球O的表面积为4π选项B:由选项A知球心O为正方形ABCD的中心，P当P′O⊥平面A最大值为V组选项C:设P′到平面ABC则V组合体则P′的轨迹圆的半径r选项D:由选项B的推导过程得，当组合体的体积最大时，P′此时组合体表面积为S=故选：AD.10．BCD【分析】先求f′x，由f′x的正负判断fx单调性，确定函数极大值或极小值及零点，判断AB；由f【详解】∵∴f′x解得：x=0，当x<0时，f′x>当x>2时，所以fx在−∞,0单调递增，在所以x=0是x=2是当x→−∞x→+∞要使fx恰有三个零点，则需满足f即a>解得：0<∵fx>∴f−1∴f函数fx则f==−∴=2即fx∴f故选：BCD11．BCD【分析】利用整体代入法判断A，联立求解出交点判断B，利用极坐标换元得到r=8cos【详解】A，将曲线C方程中的x换成−x，得x与原方程x2+y22B，联立方程y=33则直线y=33x与

C，设曲线C上的任意一点Px,y则∠POx=θ得到x2+y由三倍角公式与余弦函数性质得8cos故当θ=0或θ=2πD，结合选项C的分析，设曲线C上的任意一点Px结合积化和差公式和二倍角的余弦公式可得x=cos令u=cos2θ，则由二次函数性质得hu在−1,所以humin=故选：BCD12．3【分析】结合正六边形的性质以及向量数量积运算求得正确答案.【详解】根据正六边形的性质可知AD则AC故答案为：313．−【分析】由条件确定点M的坐标，联立方程组求点Q的坐标，利用两点斜率公式求结论.【详解】抛物线y2=4x的焦点因为MF⊥x轴，点M（点M在x轴上方）在所以M1联立y=−x+1解得y=−2因为点Q在x轴下方，所以yQ所以kM故答案为：-214．1712【分析】先求出a1=1，分n【详解】由题知2a2=当n=2k−1所以an+2故an+1故an+1所以当n=2k所以S=2−=2×1−2S==21−故答案为：171；215．(1)φ(2)792【分析】（1）根据整体代换法求对称轴、对称中心建立关于ω和φ的方程组，解之即可；（2）由（1），求得ω=6k1−32【详解】（1）由题意知π6ω+φ=令3k1−k2则0<t2而t∈Z，故t=（2）由（1）知φ=π4，代入π所以ω=6k故0<6k1−32则ω值是首项为92，公差为6的等差数列的前16项，设这16项的和为S则S=16．(1)y(2)证明见解析【分析】（1）结合导数的意义根据切点和斜率求得切线方程.（2）求导构造函数，分析其单调性，结合区间端点的函数值符号，利用零点存在定理确定唯一零点，再通过导数符号变化确定极值点及所在区间.【详解】（1）当a=1时，fx=e又f′x=ex−所以在x=1处的切线方程为（2）因为a>0，所以函数fx的定义域为0令gx=f因此，gx在0因为ga=ea−1，而又因为ga令hx=x所以hx在0,+所以hx<h所以eaa+1<eln所以存在唯一的x0，且x0∈在区间0,x0上，gx<0，即在区间x0,+∞上，gx>0因此，x0是函数fx唯一的极小值点，且17．(1)证明见解析(2)4【分析】1）通过证明AC⊥平面OE（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得二面角A−【详解】（1）取AC的中点为O，连接O由EA=E由BA=B又OE∩O所以AC⊥平面由BE⊂平面OE（2）因为AC⊥平面OEB，所以AC所以∠EOB为二面角E因为AC⊥平面OEB，所以平面ABC⊥平面O过E作EH⊥O因为EH⊂平面OEB，则以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系O−因为ABAC=7OH=O所以A1所以CA设平面ACE的法向量为n1=x令z=−1得平面A同理得平面BCE的一个法向量n2设二面角A−CE−B因为θ∈0,所以二面角A−CE18．(1)x(2)（i）证明见解析；（ii）1.【分析】（1）根据圆的性质，以及椭圆的概念，根据参数写出椭圆标准方程即可.（2）根据直线与椭圆的位置关系，以及韦达定理，判断点在定直线上；再根据向量的线性运算，写出点的坐标，进而求出代数式的表达式，再求出最值.【详解】（1）如图，由题意知，NA+NB=可得点N的轨迹是以A−2,设椭圆的方程为x2a2所以C的方程为x2（2）①：由题知，可设直线l方程为y=kx联立y=kx+1所以x1所以kx如图，D10,2,直线D2Q方程为联立两方程得y−所以y=4，则点T的纵坐