山东省牟平一中2026届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

山东省牟平一中2026届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B.C. D.2．已知=(4，5)，=(－3，4)，则－4的坐标是（）A(16，11) B.(－16，－11)C.(－16，11) D.(16，－11)3．已知集合，，，则实数a的取值集合为（）A. B.C. D.4．函数f（x）=|x3|•ln的图象大致为（）A. B.C. D.5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④6．已知，则的值是A.1 B.3C. D.7．已知点，，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.8．已知，那么（）A. B.C. D.9．已知，则a，b，c的大小关系为（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a10．函数的零点所在区间为：（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，则______12．若函数满足以下三个条件：①定义域为R且函数图象连续不断；②是偶函数；③恰有3个零点.请写出一个符合要求的函数___________.13．已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)≤h(x)，则实数t的取值范围是_____________.14．已知是球上的点，,，,则球的表面积等于________________15．已知函数若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是_______.16．命题“”的否定是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为偶函数.（1）判断在上的单调性并证明；（2）求函数在上的最小值.18．2021年8月，国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措．宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行．现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数之比为3：2，测试后，两组各自的成绩统计如下：甲组学生的平均成绩为75分，方差为16；乙组学生的平均成绩为80分，方差为25（1）估计该样本校学生体能测试的平均成绩；（2）求这20名学生测试成绩的标准差．（结果保留整数）19．已知函数的定义域是.（1）求实数a的取值范围；（2）解关于m的不等式.20．已知函数.（1）在给定的坐标系中，作出函数的图象；（2）写出函数的单调区间（不需要证明）；（3）若函数的图象与直线有4个交点，求实数的取值范围.21．已知函数f(x)=sinxcosx−cos2x+m的最大值为1.（1）求m的值；（2）求当x[0，]时f(x)的取值范围；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】条件化为，然后由的图象确定范围，再确定是否相符【详解】，即.∵函数为指数函数且的定义域为，函数为对数函数且的定义域为，A中，没有函数的定义域为，∴A错误；B中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递增，即，可能为1，∴B正确；C中，由图象知指数函数单调递减，即，单调递增，即，不可能为1，∴C错误；D中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递减，即，不可能为1，∴D错误故选：B.【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键．2、D【解析】直接利用向量的坐标运算求解.【详解】－4.故选：D3、C【解析】先解出集合A，再根据确定集合B的元素，可得答案.【详解】由题意得，，∵，，∴实数a的取值集合为,故选:C.4、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可【详解】f（-x）=|x3|•ln=-|x3|•ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故选A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键5、D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题6、D【解析】由题意结合对数的运算法则确定的值即可.【详解】由题意可得：，则本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数对数互化，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、B【解析】由两点求斜率公式可得AB所在直线当斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解【详解】解：∵直线过点，，∴，设AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα＝1，即α＝45°故选B【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题8、B【解析】先利用指数函数单调性判断b，c和1大小关系，再判断a与1的关系，即得结果.【详解】因为在单调递增，，故，即，而，故.故选：B.9、B【解析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项.【详解】在上递增，在上递增..故选：B10、C【解析】利用函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】因为，所以函数单调递减，，∴函数的零点所在区间为.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】由，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求，即可得解.【详解】由题设，，又，即，且，所以，故.故答案为：12、（答案不止一个）【解析】根据偶函数和零点的定义进行求解即可.详解】函数符合题目要求，理由如下：该函数显然满足①；当时，，所以有，当时，，所以有，因此该函数是偶函数，所以满足②当时，，或，当时，，或舍去，所以该函数有3个零点，满足③，故答案为：13、[-5，-3]【解析】作出的图象，如图，设与的交点横坐标为，则在时，总有，所以当时，有，，由，得；当当时，有，，由，得，综上，，故答案为：.14、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的点，所以，又，，所以四面体的外接球半径等于以长宽高分别以SA,AB,BC三边长为长方体的外接球的半径，因为，,所以，所以球的表面积点睛：本题考查了球内接多面体，球的表面积公式，属于中档题．其中根据已知条件求球的直径（半径）是解答本题的关键15、【解析】令f（t）＝2，解出t，则f（x）＝t，讨论k的符号，根据f（x）的函数图象得出t的范围即可【详解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）当k＝0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；（2）当k＞0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1无解，f（x）无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；（3）当k＜0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k综上，k的取值范围是（﹣1，]故答案为（﹣1，]【点睛】本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，数形结合思想，属于中档题16、【解析】特称命题的否定.【详解】命题“”的否定是【点睛】本题考查特称命题的否定,属于基础题;对于含有量词的命题的否定要注意两点:一是要改换量词,即把全称(特称)量词改为特称(全称)量词,二是注意要把命题进行否定.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在上单调递增，证明见解析（2）【解析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.【小问1详解】为偶函数，，即，，则.所以.在为增函数,证明如下：任取，，且，，，，，.即，在上单调递增.【小问2详解】，令，结合题意及（1）的结论可知.，.①当时，；②当时，；③当时，.综上，.18、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙两组学生的人数分别为12、8，求得总分进而可得平均成绩.（2）方法一：由变形得，设甲组学生的测试成绩分别为，，，乙组学生的测试成绩分别为，，．根据方差公式计算可得，．计算求得20人的方差，进而得出标准差.方法二：直接使用权重公式计算即可得出结果.【小问1详解】由题知，甲、乙两组学生的人数分别为12、8，则这20名学生测试成绩的平均数，故可估计该样本校学生体能测试的平均成绩为77【小问2详解】方法一：由变形得，设甲组学生的测试成绩分别为，，，乙组学生的测试成绩分别为，，由甲组学生的测试成绩的方差，得由乙组学生的测试成绩的方差，得故这20名学生的测试成绩的方差所以（方法二）直接使用权重公式所以.19、（1）（2）【解析】（1）由题意，在R上恒成立，由判别式求解即可得答案；（2）由指数函数在R上单调递减，可得，求解不等式即可得答案.【小问1详解】解：∵函数的定义域是，∴在R上恒成立，∴，解得，∴实数a的取值范围为.【小问2详解】解：∵，∴指数函数在R上单调递减，∴，解得或，所以原不等式的解集为.20、（1）图象见解析；（2）单调增区间为；单调减区间是为；（3）.【解析】（1）分段依次作出图象即可；（2）看图写出单调区间即可；（3）作出直线图象，数形结合得到实数的取值范围即可.【详解】解：（1）作图如下：（2）看图可知函数的单调增区间为，函数的单调减区间为；（3）如图，若函数的图象与直线有4个交点，