2026届安徽省滁州市凤阳县第二中学数学高一上期末经典模拟试题含解析

2026届安徽省滁州市凤阳县第二中学数学高一上期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列图象是函数图象的是A. B.C. D.2．若函数恰有个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．若，则下列不等式成立的是().A. B.C. D.4．已知角满足，则A B.C. D.5．若向量，则下列结论正确的是A. B.．C. D.6．函数在区间（0,1）内的零点个数是A.0 B.1C.2 D.37．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色．现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为A. B.C. D.8．若直线与圆相交于两点，且，则A2 B.C.1 D.9．已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，它的终边上一点坐标为，.则为（）A. B.C. D.10．已知函数是定义域为的奇函数，且，当时，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的最大值为，且图像的两条相邻对称轴之间的距离为，求：（1）函数的解析式；（2）当，求函数的单调递减区间12．已知，则_______.13．全集，集合，则______14．已知是定义在上的奇函数,当时,,则的值为________________15．用表示a，b中的较小者，则的最大值是____.16．若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.（1）求表达式；（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.18．某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶.（1）根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到元，并投入万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量(万瓶)的最小值，以及取最小值时的每瓶饮料的售价.19．知，.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.20．已知集合，（1）当时，求以及；（2）若，求实数m的取值范围21．已知函数.（1）求；（2）设，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，选项A,B中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，选项C中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，只有选项D符合题意.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.2、D【解析】由分段函数可知必须每段有且只有1个零点，写出零点建立不等式组即可求解.【详解】因为时至多有一个零点，单调函数至多一个零点，而函数恰有个零点，所以需满足有1个零点，有1个零点，所以，解得，故选：D3、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故选B4、B【解析】∵∴，∴，两边平方整理得，∴．选B5、C【解析】本题考查向量的坐标运算解答：选项A、选项B、选项C、，正确选项D、因为所以两向量不平行6、B【解析】,在范围内，函数为单调递增函数．又，，，故在区间存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个考点：导函数，函数零点7、D【解析】分析：先求对立事件的概率：黑白都没有的概率，再用1减得结果.详解：从袋中球随机摸个，有，黑白都没有只有种，则抽到白或黑概率为选点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8、C【解析】圆心到直线的距离为，所以，选C.9、D【解析】根据正弦函数的定义可得选项.【详解】的终边上有一点，，.故选：D.10、A【解析】由奇偶性结合得出，再结合解析式得出答案.【详解】由函数是定义域为的奇函数，且，，而，则故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）；（2）和【解析】（1）根据降幂公式与辅助角公式化简函数解析式，然后由题意求解，从而求解出解析式；（2）根据（1）中的解析式，利用整体法代入化简计算函数的单调减区间，再由，给赋值，求出单调减区间.【小问1详解】化简函数解析式得，因为图像的两条相邻对称轴之间的距离为，即，且函数最大值为，所以且，得，所以函数解析式为.【小问2详解】由（1）得，，得，因为，所以函数的单调减区间为和12、【解析】将条件平方可得答案.【详解】因为，所以，所以故答案为：13、【解析】直接利用补集的定义求解【详解】因为全集，集合，所以，故答案为：14、-7【解析】由已知是定义在上的奇函数,当时,，所以，则=点睛：利用函数奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：①若奇函数在处有定义，则；②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；③特殊值验证法15、【解析】分别做出和的图象，数形结合即可求解.【详解】解：分别做出和的图象，如图所示：又，当时，解得：，故当时，.故答案为：.16、【解析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.【详解】设，函数图像经过，可得，解得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或（3）见解析【解析】（1）由已知条件分别求出的值，得出解析式；（2）求出函数的表达式，由已知得出区间在对称轴的一侧，进而求出的范围；（3）函数，对称轴，图象开口向上，讨论不同情况下在上的单调性，可得函数的最小值的解析式试题解析：（1）依题意得，，解得，，，从而；（2），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，当即时，在上单调递减，综上，或（3），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，此时函数的最小值当即时，在上递减，在上递增此时函数的最小值；当即时，在上单调递减，此时函数的最小值；综上，函数的最小值.点睛：本题主要考查了二次函数解析式的求法，二次函数的单调性，二次函数在定区间上的最值问题，属于中档题．解答时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转换18、（1）18元；（2），此时每瓶饮料的售价为16元.【解析】（1）先求售价为元时的销售收入，再列不等式求解；（2）由题意有解，参变分离后求的最小值.【详解】（1）设每平售价为元，依题意有，即，解得：，所以要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为18元；（2）当时，，有解，当时，即，，当且仅当时，即时等号成立，，因此月销售量要达到16万瓶时，才能使技术革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，此时售价为16元.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的实际应用问题，关键是读懂题意，并能抽象出函数关系，第二问的关键是理解当时，有能使不等式成立，即有解，求的取值范围.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论【详解】（Ⅰ）若为真命题，解不等式得，实数的取值范围是.（Ⅱ）解不等式得，为成立的充分不必要条件，是的真子集.且等号不同时取到，得.实数的取值范围是.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含20、（1），（