湖北省黄冈市蔡河中学2026届数学高二上期末联考模拟试题含解析

湖北省黄冈市蔡河中学2026届数学高二上期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等差数列中，，，则（）A. B.C. D.2．已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形3．一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线4．函数的导数记为，则等于（）A. B.C. D.5．已知椭圆的长轴长为，短轴长为，则椭圆上任意一点到椭圆中心的距离的取值范围是（）A. B.C. D.6．若复数，则（）A B.C. D.7．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A.18 B.78C.6 D.508．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的值可能为（）A.96 B.97C.98 D.999．已知抛物线的焦点为F，点A在抛物线上，直线FA与抛物线的准线交于点M，O为坐标原点.若，且，则（）A.1 B.2C.3 D.410．设命题，则为（）A. B.C. D.11．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）A. B.C. D.12．直线的倾斜角为（）A.150° B.120°C.60° D.30°二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在数列中，，且，则_______.14．已知等比数列满足，则_________15．若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m最大值为________16．在空间直角坐标系中，若三点、、满足，则实数的值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，请给出证明：若不存在，请说明理由18．（12分）在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值19．（12分）在直三棱柱中，，，，，分别是，上的点，且（1）求证：∥平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20．（12分）求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）已知椭圆的焦点在x轴上且一个顶点为，离心率为；（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线的标准方程；（3）抛物线，过其焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，且线段AB的中点的纵坐标为2.21．（12分）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线交抛物钱C于A，B两点，O为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别，，求证：为定值.22．（10分）已知圆,直线（1）判断直线与圆的位置关系；（2）若直线与圆交于不同两点,且,求直线的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用等差中项的性质可求得的值，进而可求得的值.【详解】由等差中项的性质可得，则.故选：B.2、B【解析】根据题意求出，结合余弦定理分情况讨论即可.【详解】解：因为，所以.由题意得，利用余弦定理得：.当，即时，，即，解得：.此时三角形为等边三角形；当，即时，,不成立.所以三角形的形状是等边三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形的形状，属于基础题.3、C【解析】设动圆圆心，与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出几何关系式，化简，再根据圆锥曲线的定义，可得到动圆圆心轨迹.【详解】设动圆圆心，半径为，圆x2+y2＝1的圆心为，半径为，圆x2+y2﹣8x+12＝0，得，则圆心，半径为，根据圆与圆相切，则，，两式相减得，根据定义可得动圆圆心轨迹为双曲线的一支.故选：C【点睛】本题考查了两圆的位置关系，圆锥曲线的定义，属于基础题.4、D【解析】求导后代入即可.【详解】，.故选：D.5、A【解析】不妨设椭圆的焦点在轴上，设点，则，且有，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】不妨设椭圆的焦点在轴上，则该椭圆的标准方程为，设点，则，且有，所以，.故选：A.6、A【解析】根据复数的乘法运算即可求解.【详解】由，故选：A7、A【解析】根据框图逐项计算后可得正确的选项.【详解】第一次循环前，；第二次循环前，；第三次循环前，；第四次循环前，；第五次循环前，此时满足条件，循环结束，输出S的值是18故选：A8、D【解析】根据程序框图得出的变换规律后求解【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，可得输出的T关于t的变换周期为4，而，故时，输出的值为，故选：D9、D【解析】设，由和在抛物线上，求出和，利用求出p.【详解】过A作AP垂直x轴与P.抛物线的焦点为，准线方程为.设，因为，所以，解得：.因为在抛物线上，则.所以，即，解得：.故选：D10、D【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为命题是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，故选：D11、C【解析】首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.【详解】设公差为d，由题知，，解得，，所以数列为，故.故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.12、D【解析】由斜率得倾斜角【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解析】根据数列的递推公式，发现规律，即数列为周期数列，然后求出即可【详解】根据题意可得：，，，故数列为周期数列可得：故答案为：14、84【解析】设公比为q，求出，再由通项公式代入可得结论【详解】设公比为q，则，解得所以故答案为：8415、【解析】解不等式，得到或，，根据必要不充分条件，得到是A的真子集，从而求出，得到m的最大值.【详解】，解得：或，所以记或，；若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则是A的真子集故，所以m最大值为故答案为：-216、##【解析】分析可知，结合空间向量数量积的坐标运算可求得结果.【详解】由已知可得，，因为，则，即，解得.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，理由见解析.【解析】（1）根据题意用定义法求解轨迹方程；（2）在第一问的基础上，设出直线l的方程，联立椭圆方程，用韦达定理表达出两根之和，两根之积，求出直线l的垂直平分线，从而得到D点坐标，证明出结论.【小问1详解】由题意得：，所以，，而，故动点P的轨迹E的方程为以点、为焦点的椭圆方程，由得：，，所以动点P的轨迹E的方程为；【小问2详解】存，理由如下：显然，直线l的斜率存在，设为，联立椭圆方程得：，设，，则，，要想以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，则点D为AB垂直平分线上一点，其中，，则，故AB的中点坐标为，则AB的垂直平分线为：，令得：，且无论为何值，，点D在线段上，满足题意.18、（1）（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量数量积求直线向量夹角，即得结果；（2）先求两个平面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】（1）连以为轴建立空间直角坐标系，则从而直线与所成角的余弦值为（2）设平面一个法向量为令设平面一个法向量为令因此【点睛】本题考查利用向量求线线角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，由空间向量证明与平面的法向量垂直（2）由空间向量求解【小问1详解】以C为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，设，因为，所以，故，得，同理求得，所以，因为是平面的一个法向量，且，所以，又平面，所以平面；【小问2详解】由（1）可得：，，设平面的一个法向量为，则，即令，则，所以，又平面的一个法向量为，设表示平面与平面所成锐二面角，则20、（1）（2）（3）【解析】（1）设椭圆的标准方程为，根据题意，进而结合求解即可得答案；（2）设双曲线的方程为，进而结合题意得，，再结合解方程即可得答案；、（3）根据题意设直线的方程为，进而与抛物线联立方程并消去得，再结合韦达定理得，进而得答案.【小问1详解】解：根据题意，设椭圆的标准方程为，因为顶点为，离心率为，所以，所以，所以椭圆的方程为【小问2详解】解：因为双曲线的一个焦点为，设双曲线的方程为，因为渐近线方程为，所以，因为所以，所以双曲线的标准方程为【小问3详解】解：由题知抛物线的焦点为，因为过抛物线焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，所以直线的方程为，所以联立方程，消去得，设，所以，因为线段AB的中点的纵坐标为2，所以，解得.所以抛物线的标准方程为.21、（1）（2）证明见解析【解析】（1）将点代入抛物线方程即可求解；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，，将直线方程与抛物线方程联立利用韦达定理即可求出的值;当直线AB的斜率不存在时，由过点即可求出点和点的坐标,即可求出的值.【小问1详解】将点代入得，，∴抛物线的标准方程为.【小问2详解】当直线AB斜率存在时，设直线AB的方