数字信号处理（MATLAB版）课件 第1章 离散时间信号

数字信号处理第1章

离散时间信号1.1数字信号处理绪论1.2离散时间信号1.3序列的运算与变换1.1数字信号处理绪论1.1.1数字信号处理理论和技术的发展1.1.2数字信号处理系统的组成1.1.3数字信号处理的主要特点1.1.4数字信号处理的实现1.1.1

数字信号处理理论和技术的发展1数字信号处理的基本概念2数字信号处理理论和技术的发展3“数字信号处理”的理论基础和课程的主要任务4数字信号处理技术的应用信号：信息的物理表现形式。系统：若干相互关联的事物组合而成的具有特定功能的整体。信号处理：对信号进行提取、变换、分析和综合等处理过程的统称。信号处理目的：去伪存真、特征抽取、编码解码信号处理内容：滤波、变换、检测、谱分析、估计、压缩、识别数字信号处理：是把信号用数字或符号表示的序列，通过计算机或通用（专用）信号处理设备，用数字的数值计算方法处理，以达到提取有用信息便于应用的目的。1数字信号处理的基本概念1965年J.W.Cooley和J.W.Tukey提出FFT算法。20世纪60年代中期，数字滤波器设计方法的完善。20世纪70年代，数字信号处理已经发展成为一门独立的学科。20世纪80年代以后，数字信号处理的理论和技术更加成熟，并渗透到各个重要学科领域，与语音、图像、通信等信息产业紧密结合，不断地在理论上有所突破，在技术上有所创新，开辟了一个个新的学科分支。2

数字信号处理理论和技术的发展使学生掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法，对数字信号处理技术有一个较全面、系统的了解。掌握离散信号的频域分析和处理，离散傅立叶变换DFT理论及其快速算法FFT，特别是掌握FFT理论。掌握IIR和FIR数字滤波器的理论和设计方法。掌握用“数字”的方法对“信号”进行“处理”的理论和技术。掌握MATLAB等工具在上述任务中的应用。3

“数字信号处理”的理论基础和课程的主要任务数字信号处理技术应用非常广泛，如图片图像处理、生物医学工程、语音、声学、雷达、地震、通信等，近来新兴的一些学科，如人工智能、模式识别、神经网络等，都与数字信号处理技术密不可分。4

数字信号处理技术的应用1.1.2

数字信号处理系统的组成前置低通滤波器：滤除A/D转换器带宽之外的高频成分，防止采样过程引起的频谱混叠，因此该滤波器也称为“抗折叠”滤波器。A/D转换器：将模拟信号转换为数字信号。D/A转换器：将数字信号还原为模拟信号。模拟低通滤波器：滤除信号处理过程中残留的高频成分，使模拟信号更加平滑。1.1.3

数字信号处理的主要特点优点：

精度高、稳定性好、可靠性高、灵活性强、便于时分复用、便于大规模集成和系统小型化、多维处理、具有抗噪声能力等。缺点：

系统复杂性提高、应用的频率范围有限。1.1.4

数字信号处理的实现1软件实现2硬件实现3软硬件结合实现1.2离散时间信号1.2.1信号的描述与分类1.2.2序列的概念1.2.3离散信号的描述方法1.2.4离散信号的能量与功率1.2.5离散信号及MATLAB实例1.2.1

信号的描述与分类1连续信号和离散信号2周期性信号和非周期性信号3确定性信号和非确定性信号4因果信号、非因果信号5离散信号的获取方法1连续信号和离散信号连续信号与模拟信号图1-2-1（a）与（b）离散信号与数字信号图1-2-1（c）与（d）图1-2-1连续信号和离散信号2周期性信号和非周期性信号周期性信号序列为

或

时，不一定是周期序列，分析如下：设

，那么如果

，则要求

，N、k均取整数，k的取值要保证N是最小的整数。满足这些条件，正弦序列、复指数序列才是以N为周期的周期序列。判断方法如下：例1-2-1

判断下列序列是否为周期信号注：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。3确定性信号和非确定性信号确定性信号：其每个时间点上的值可以用某个数学表达式或图表唯一地确定的信号。随机信号：不能用一个明确的数学关系式精确地描述，因而也不能准确预测任意时刻的信号精确值，即信号在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这样的信号是不确定性信号，或称为“随机”信号。4因果信号和非因果信号因果信号：如果信号在时间零点之前取值为零，则称为因果信号。非因果信号：在时间零点之前信号也存在。5

离散信号的获取方法直接获取：从应用实践中直接取得离散信号，例如人口统计数据，气象站每隔一定时间测量的温度、风速等数据。对连续时间信号进行取样获得离散信号：连续时间信号（模拟信号）若在数字传输系统中传输，首先需要对其采样（即离散化），采样后的结果就是离散信号，取样间隔一般为均匀间隔，记为或f(kT)。T为抽样周期，一般简写为f(k)或x(n)。将得到的离散时间信号再进行量化，得到的就是数字信号，换句话说数字信号是离散时间信号量化的结果。1.2.2

序列的概念1序列的概念

2一般序列的表示方法对于任意序列，都可用单位脉冲序列δ(n)的移位加权和表示。

在离散时间信号的传输、分析和处理系统中，常把

按一定顺序排列成一组数据放在存储器中。1数学解析式2序列形式3图形形式双边序列单边序列有限序列1.2.3

离散信号的描述方法1离散信号的能量与帕斯瓦尔定理，反映了信号在一个域及其对应的变换域中的能量守恒。2离散信号的功率能量有限的信号称为能量信号功率有限的信号称为功率信号周期信号都是功率信号1.2.4

离散信号的能量与功率1.2.5

离散信号及MATLAB实例1离散周期正弦信号2单位冲激脉冲序列3单位阶跃序列4斜变序列5矩形序列6复指数序列7实指数序列1-2-3绘制函数离散正弦信号。clearall;A=3;f0=5;phi=pi/6;K=20;%抽样频率倍数w0=2*pi*f0;%基频fs=K*f0;%抽样频率w=w0/fs;k=2;%正弦波周期数N=k*2*pi/w;n=0:N;%时间向量x=A*sin(w*n+phi);%离散正弦信号stem(n,x,'.’);xlabel('(n)');ylabel('离散正弦信号x(n)');line([0,1],[0,0]);line([0,0],[-2,2]);title('x=A*sin(w*n+phi)')1

离散周期正弦信号1.3序列的运算与变换1.3.1序列的算术运算1.3.2序列的幅度与时间尺度变换1.3.3序列的位置变换及MATLAB实例1.3.4序列的差分与累加及MATLAB实例1.3.1序列的算术运算1序列的相加（减）

把两序列同序号元素的数值相加（减），构成一个新的序列。2序列的相乘

把两序列同序号的数值相乘，构成一个新的序列。

序列的乘法是一种非线性运算，可用于信号的调制。1.3.2序列的幅度与时间尺度变换1序列的幅度变换（数乘）2序列的时间尺度变换（抽取与插值）序列的时间尺度变换是将波形压缩（或扩展）而构成一个新的序列，即序列的抽取与插值。

抽取：减小抽样频率。

插值：加大抽样