黑龙江大庆市2026届高三年级第二次教学质量检测数学（含答案）

数学2026.01注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1-i，则z=A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件x-1≤x≤4}，B={xy=log2(x-1)}，则AB=-λ)，则实数λ=5.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P(-3,4)在角α的终边上，则6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2026，且则使得Sn<0的n的最小值为A．4049B．4050C．4051D．40527.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+1)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=x2+x，则f(2024)+f(2025)+f(2026)=右支交于A,B两点，若AF1+BF1=3F1F2，则双曲线C离心率的取值范围是二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列命题正确的是<d，则a-c>b-d10.函数f=Acos+b的部分图象如图所示，若x1，x2(x1≠x2)是f(x)的两个零点，则下列说法正确的是B．f(x)的图象关于直线x对称C．x1-x2的最小值为D．若f(x)在区间(0,m]上至少有10个零点，则实数m的最小值为B．三棱锥A1BDC1的外接球的表面积为27兀C．若该正方体表面上的动点P满足D1P则动点P的轨迹长度是D．若该正方体的内切球表面上的动点Q满足BQ∥平面ACD1，则线段BQ长度的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若抛物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为x=—2，则p*,nak+1(k*)中插入k个相同的数(1)k+1.k，构成一个新数列{bn}，即a1，1，a2，2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b.cosAa.sinB=c.（1）求B；（2）若a+c=6，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.16.（本小题满分15分）（1）证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；记cn若数列{cn}的前n项和为Tn，求证：17.（本小题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC，AC丄BC，PA=AC=2．已知D是PC的中点，（1）证明：PB丄平面ADE；（2）若PC与平面ADE所成角的正弦值为，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．18.（本小题满分17分）已知椭圆C的右焦点为F，点P在椭圆C上，且PF丄x轴.过点P作椭圆C的切线，交x轴于点Q，过点Q的直线交椭圆C于A,B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若O为椭圆C的中心，求△OAB面积的最大值；（3）过点A作x轴的垂线与直线BP交于点D，求证：线段AD的中点在定直线上.19.（本小题满分17分）已知函数f(x)=lnx-ax+x(a∈R)有两个不同的零点，分别记为m,n，且m<n．（1）求实数a的取值范围；（2）若k>0,不等式k+1<(a-1)(m+kn)恒成立，求实数k的取值范围；证明一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BAADBCBD2.【解析】因为函数f(t)=2t在R上单调递增，所以2x>2y艹x>y，所以“x>y>0”是“2x>2y”的充分不必要条件，故选：A-，所以5.【解析】因为OP所以cos20252026所以S7.【解析】因为f(x+1)是偶函数，所以f(x+1)=f(-x+1)，所以f(x+2)=f(-x)，因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，所以f(x+2)=-f(x)，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以函数f(x)以4为周期f(2026)=f(506×4+2)=f(2)=f(0)=0所以f(2024)+f(2025)+f(2026)=2.故选：B当AB丄x轴时AB最小，此时iAB，所以c-4a，所以双曲线的离心率取值范围是故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9BCACDABD9.【解析】对A，当c=0时，ac2>bc2不成立，故A错误；对B，若c<d，则-c>-d，由不等式的性质a-c>b-d，故B正确；故选：BC所以A正确又因为函数f(x)的最大值为3，最小值为-1，所以A代入得2cos，因为，所以所以f=2cos令2x可得对称轴方程C：因为x1,x2是f(x)的两个零点，令f=2cos则当k1-k2=0时，|x1-x故C正确.D：由C知f(x)在(0,+∞)上的10个零点依次为+4π,由f(x)在区间(0,m]上至少有10个零点，则m所以m的最小值为，故D正确；故选：ACD.11.【解析】A：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CD1//A1B，AB：三棱锥A1-BDC1与正方体ABCD-A1B1C1D1有相同的外接球，所以外接球的半径R所以S=4πR2=27π,故B正确；同理，当点P为正方形A1B1BA或ABCD内部及边界上的动点时，点P的轨迹长度均为π;2当点P为正方形A1B1C1D1内部及边界上的动点时，若P∈B1C1，则上PD1C1=30o；若B1A其长度是同理，当点P为正方形A1D1DA或C1D1DC内部及边界上的动点时，点P的轨迹长度均为·、π,所以动点P的轨迹长度为5V3π.故C不正确.D：在正方体中，平面A1BC1//平面ACD1，因为点Q满足BQ//平面ACD1，所以点Q在平面A1BC1上.又因为点Q在正方体的内切球表面上，所以点Q的轨迹为正三角形A1BC1的内切圆，记圆心为O1则BQ的最小值为BO故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.413.-114.264612.【解析】因为准线方程为x=-2，故所以p=4.故答案为：413.【解析】由y=ex+a得y,=ex+a，设直线y=x-b与曲线y=ex+a相切于点(x0,y0)，故答案为：-1.14.【解析】因为an>0，所以前n项和SSn-1)nnSn13242)故答案为：2646四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)解1）由正弦定理得：sinBcosAsinBsinA=sinC，即sinBcosAsinBsinA=sinAcosB+cosAsinB，因为B∈(0,π)，所以B.....................................................................................................................6分由余弦定理得b2=a2+c22accosB=(a+c)23ac=所以△ABC的周长为............................................................................................................13分16.(本小题满分15分)所以数列{bn}是以b1=a1+2=4为首项，2为公比所以bn=4.2n-1，所以数列{bn}的通项公式为bn=2n+1；............................................................6分所以Tn所以.......................................................................................................................15分17.(本小题满分15分)解1）因为PA丄底面ABC，BC平面ABC，所以PA丄BC.又AC丄BC.AC、PA平面PAC，ACPA=A，所以BC丄平面PAC.又AD平面PAC，所以BC丄AD.因为CP、BC平面PBC，CPBC=C，所以AD丄平面PBC.又PB平面PBC，所以AD丄PB.又PB丄DE，AD、DE平面ADE，AD∩DE=D，所以PB丄平面ADE.......................6分（2）由（1）知，PB丄平面ADE，垂足为E.所以上PDE为PC与平面ADE所成的角.由sin上PDE，PDPC所以PEPD因为ΔPDEΔPBC所以所以，所以BC以A为原点，过A作垂直于AC的直线x轴，以AC，AP所在直线为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系：设平面PAB的一个法向量为=(x,y,z)，设平面PAB与平面PBC的夹角为θ,则cos故平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为3·、.............................................................15分3418.(本小题满分17分)2（2）易知过点P且与椭圆相切的直线斜率存在，因此可设该直线方程为y=k(x-1)+·、i2.2所以过点P的切线方程为：y，由已知经过点Q的直线AB的斜率不为0，设直线方程为x=ty+2,A(x1,y1),B(x2,y2)点O到直线AB的距离d所以SΔOAB到最大值为；...................................................................................................................10分2设线段AD的中点为M(x0,y0)，由（2）可知y1+yy1y所以y1+y2+2ty1y2=直线BP的方程为y则D2y2-2y2-(y1t2y02-1)2所以y000因此点M(x0,y0)在直线x+y-2=0上，即线段AD中点在定直线x+y-2=0上.........................................................................................................................................................................17分19.(本小题满分17分)解1）函数f(x)=lnx-ax+x(a∈R)有两个不同的零点，当x>e时，g,