河北省保定市部分高中2025-2026学年高二上学期12月期中数学试题（含答案）

第1页，共4页高二年级12月考试数学试题一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)围是()点N为BC中点，则MN等于()A.-20B.-18C.165.已知曲线C:x²+y²=9(v>0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP’,P为垂足，点M满足PM=2MP,则点M的轨迹方程为()于A,B两点，若△PAB面积的最大值为25,则椭圆I的长轴(1,-1),则E的方程为()第2页，共4页8.设公比为9的等比数列{a}的前n项和为Sₙ,前n项积为T,且a正确的是()A.q>1二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分)11.已知抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点F到准线C.当3AF=FB,则直线AB的倾斜角为30°D.4|14.如图，双曲线C的左焦点为F,过原点O的直线与C交于A,B四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第3页，共4页16.(15分)设数列{a}的前n项和为S,且a=2,a+1=2+S,(n∈n').(2)若数列{b}满足b=2n-1+a₂,求数列{b}17.(15分)如图，三棱柱ABC-AB₁C₁中，AA₁=AB=AC=AB=AC=2,AC⊥AB,O为BC的中点.第4页，共4页18.(17分)已知O为坐标原点，椭圆(a>b>0)的右焦点为F(1,0),C的长轴长为4,直线l过点F且与C交于A,B两点.(3)在x轴上是否存在一个定点P,使得直线AP,BP关于x轴对称?若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.19.(17分)已知数列{a}的首项,且满足(1)证明：数列为等比数列，求数列{a}的通项公式；(2)设b=2”(1-a,)(1-a+1),求(3)设,求数列{c,}的前n项和Tn.第1页，共4页数学试题答案当q≥1时，对任意的n∈N,a=aq”⁻¹>0,且有可得a+≥a,对任意的n∈N,a=a₁q”⁻¹>0,且有可得a₄+1<a,结合数列的单调性可得a>1(n≤2021),0<a<1(n≥2022)故S2021>2021a2021>2021>1,11.【详解】对于A,由题意可得p=4,所以抛物线C:x²=8y,对于B,设A(x,y1),B(x₂,y₂),M(x₀,y。),由|AB|=y₁+y₂+P=y₁+v₂+4=16=y+y₂=12,所以所以点M到x轴的距离为6,故B正确；对于C,过点A,B分别作准线y=-2的垂线，垂足分别为A₁,B₁,以|BH|=2t,在Rt△ABH中，有∠BAH=30°,此时直线AB的倾斜角为30°,根据抛物线的对称性有直线AB的倾即BF|=2|AF|=6时，等号成立，故D正确；故选：ABD.14.【详解】设C的右焦点为F'(c,第2页，共4页因为0,M分别是AB,BF的中点，所以OMI/AF.15.【详解】(1)解：联立方程组解得x=1,y=3,即P(1,3),|CP|=|cQ=r,即r=√(1-a)²+(3-0²=√(3-a)²+(√5-0²,,解得,所以1的一般方程为3x-4y+7=0,16.【详解】(1)解：因为数列{a,}的前n项和为S,且a=2,a₄+1=2+S,(n∈n⁴),所以，数列{a}为等比数列，且首项为2,公比为2,所以，a=2×2”⁻¹=2”.(2)解：由(1)可得bₙ=2n-1+a=2n-1+4”,所以，T.=(1+4¹)+(3+4²)+(5+第3页，共4页因为AB=AC=2,BC=2√2,0为BC的中点，所以AO⊥BC,AO=√2,因为AO⊥ĄO,A₁O⊥BC,AO,BCC平面ABC,AO∩BC=0,所以AO⊥底面ABC;因为OB₁=OB+BB₁=OB+A4₁=(0,√2,0)+(√2,0,√2=(√2,√5,5),所以B₁(-√2,√2,√2),则 设平面BCC₁B₁的法向量为m=(x,y,二),则有,取x=1,可得y=0,z=1,则m=(1,0,1)为平面BCC₁B₁的一个法向量，AC=(-√2,-√2,0),A4=(-√2,0设平面ACC₁A的一个法向量n=(a,b,c),则,故令c=1,解得a=1,b=-1,所以n=(1,-1,1)为平面ACC₁A的一个法向量，设平面ACC₁A与平面BCC₁B₁的夹角为θ,18.【详解】(1)由题意可得，c=1,2a=4,所以a=2,b²=a²-c²=4-1=3,(2)直线l的方程为,联立,消X得16y²+12y-9=0,联立x=my+1,,(3m²+4)y²+6my-9=0,设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则因为直线AP,BP关于x轴对称，所以(x-s)(x₂-s)≠0时，第4页，共4页,化简得ms-4m=0,与m无关，所以s=4,