广东省2025-2026学年高三上学期12月一轮复习验收考试数学试卷【含答案详解】

绝密★启用前广东省2025—2026学年高三年级一轮复习验收考试数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，，则（）A. B.C D.2.的虚部为（）A. B. C. D.3.已知中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为（）A. B. C. D.4.已知数列前项和为，若，且，则（）A.2 B.3 C.5 D.75.函数零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.36.已知正方体中，点为线段的中点，平面平面，则直线与直线所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.已知函数，若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，第二象限的点满足，且.若，且，则的离心率为（）A. B.4 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知某AI软件公司为迎合市场的需求开发了一款新型智能AI写作软件，现将该软件上市后的月份以及每个月获得的利润（单位：万元）之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据，得到经验回归方程，则（）月份12345利润58101215A. B.可以估计每增加1个月份，月利润提高2.8万元C.可以估计10月份的利润为26.8万元 D.5月份利润的残差为0.4万元10.已知抛物线的焦点为，点在上运动，直线过点且与直线相互垂直.记直线与交于，两点，为线段的中点，则（）A.在轴上的截距为B.C.满足的点有2个D.11.已知体积为的四棱锥的底面是边长为2的正方形，且，记四棱锥的表面积为，则（）A.点到平面的距离为2B.的面积为2CD.存在点使得四棱锥有内切球，且内切球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量，若，则______.13.已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，则______.14.函数的值域为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为，其中，.（1）求数列的通项公式；（2）求使得不等式成立的的值.16.俄罗斯方块这一款游戏诞生于年，由苏联科学院工程师开发，受到了广大人群的喜爱，这款游戏的相关比赛也在各地层出不穷.已知孙三、赵四、王五进行一次俄罗斯方块游戏比赛，共比场，规定每场比赛先得分者获胜，现将三人每场比赛的得分（单位：分）情况统计如下.场次123456789孙三赵四王五（1）求孙三这场比赛得分的下四分位数以及赵四这场比赛得分的第百分位数；（2）若从这场比赛中随机抽取3场，记这3场比赛中赵四与王五分差的绝对值不低于分的场次数为，求的分布列及数学期望.17.已知直三棱柱如图所示，点在线段上，且.（1）证明：；（2）若，，平面与平面的夹角为，点是线段上靠近的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值.18.已知函数，.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，证明：；（3）当时，证明：.19.已知椭圆的右顶点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）已知为坐标原点，过点且与轴不重合的