贵州省黔东南州2025-2026学年 九年级上学期期末数学 压轴卷【含答案详解】

黔东南州2025-2026学年上学期期末压轴卷九年级数学考试时间：120分钟；试卷分值：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共36分）1.下列图形中是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.如图，是四边形的外接圆，若，则的度数是（）A. B. C. D.4.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（）A.取任意实数 B. C. D.5.下列事件为确定事件的是（）A.买彩票中特等奖B.一个口袋只装有5个黑球，从中摸一个是黑球C.打开电视机，正在播新闻联播D.如果a、b6.若关于x的二次函数的图象与x轴的交点坐标是和，则关于x的一元二次方程的解为（）A B.， C.， D.，7.如图，是圆O的直径，是圆O的弦，，则的度数为（

）A B. C. D.8.为丰富学生的课余生活，提高学生的身体素质与团队协作能力，增强班级凝聚力与集体荣誉感，促进学生间的交流与互动，弘扬体育精神．某校决定举行排球比赛，计划安排7天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场．设有x个球队参加比赛，则x满足的方程是（）A. B. C. D.9.如图，将绕顶点旋转得到，且点刚好落在上．若，，则等于（

）A. B. C. D.10.苯（分子式为）环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点为正六边形对角线的中点，连接，若，则的长是（）A.2 B.1 C.3 D.411.如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到．延长交于点，则的长为（）A.7 B.7.5 C.8 D.912.如图1，在矩形中，点以速度从点出发沿匀速运动，同时点从点出发，速度为，依次沿，两边匀速运动，点运动到点时，、两点同时停止运动．连接，设点运动的时间为，的面积为，关于的部分函数图象如图2所示，其中是曲线的最高点，为线段．则点的纵坐标是（）A. B. C. D.11二、填空题（共16分）13.把一元二次方程化成一般形式：________．14已知点和点关于原点对称，则___________．15.一个不透明的箱子里放有若干个白球，为了估计白球的数量，将8个红球放进去，这些球除颜色外都相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率稳定在附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为______个．16.如图所示，设为等边内的一点，且，，，则______度．三、解答题（共98分）17.解方程：（1）（2）18.电商直播持续火热，为实现乡村振兴，某乡镇农产品销售运营中心利用某直播平台销售火龙果．8月份销售1800件，10月份销售2178件，8月份到10月份销售量的月增长率相同．（1）求该水果销售量的月增长率．（2）若该运营中心平均每天可销售70件，每件盈利30元．为了尽可能的让利给消费者，运营中心决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件火龙果每降价1元，平均每天可多售出5件，当每件火龙果降价多少元时，日盈利可达到2295元？19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；（2）画出绕点O逆时针旋转后的图形；（3）求的面积．20.“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”……河南众多旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．正面印有河南5A级景区的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀．（1）若从中随机抽取一张，抽到的卡片上的景区为“殷墟”的概率是___________；（2）若从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同时，甲胜出，否则乙胜出．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．21.如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到．（1）求点与点之间的距离；（2）求的度数．22.如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为．（1）求证：是的切线．（2）若，，求的长和图中阴影部分的面积．23.如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接，，P为抛物线上一动点(不与点A,B重合)，图中虚线是抛物线对称轴．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点在上方时，连接，，求的最大值；（3）点M在抛物线的对称轴上，连接，是否存在点M，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24.采用自然光晾晒衣物，可使衣物的清洁度更高．如图1是小明家房前晾衣服的实景图，图2是它的示意图，绑晾衣绳的铁柱和均垂直于地面，当晾衣绳的两端均绑在两根铁柱的顶部时，晾衣绳的形状可以近似看作一条抛物线．如图2，小明以为原点，地面、铁柱所在直线为轴建立平面直角坐标系．抛物线部分满足函数表达式，已知铁柱和的高度均为．（1）求如图（1）中抛物线的解析式．（2）由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图（2）的高度为，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，且最低点离地面米，求水平距离；（3）在（2）的条件下，小明测得右边抛物线对应的函数关系式为，将图（2）中两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数，图象直接写出的取值范围．25.【问题背景】如图①，在四边形中，，，探究线段，，之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将绕点D，逆时针旋转到处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：．