激光原理考试试题及答案

激光原理考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在典型四能级激光系统中，下列哪一组能级对激光上下能级寿命的要求最有利于实现粒子数反转？A.上能级10ns，下能级1msB.上能级1ms，下能级10nsC.上能级1µs，下能级1µsD.上能级10ps，下能级10ps答案：B解析：四能级系统要求上能级寿命足够长以积累粒子，下能级寿命足够短以快速抽空，B项满足“上长下短”原则，最易实现反转。2.氦氖激光器632.8nm跃迁的自发辐射寿命约为τsp=100ns，若其受激辐射截面σ=3×10⁻¹³cm²，则其增益介质的折射率n≈1时，该跃迁的线型函数峰值g(ν₀)约为A.1.1×10¹²Hz⁻¹B.5.3×10⁹Hz⁻¹C.3.0×10¹³Hz⁻¹D.6.6×10⁻⁹Hz⁻¹答案：B解析：g(ν₀)=λ²/(8πn²τspΔν)，先由σ=(λ²/8πn²τsp)g(ν₀)反推g(ν₀)=σ·8πn²τsp/λ²，代入λ=632.8nm、τsp=100ns、σ=3×10⁻¹⁷m²，得g(ν₀)≈5.3×10⁹Hz⁻¹。3.某脉冲激光器采用Q开关技术，腔长L=50cm，折射率n=1，若希望输出脉冲宽度Δtp≈10ns，则所需的最佳腔损耗调制频率fm应满足A.fm≈c/2LB.fm≈1/ΔtpC.fm≈Δtp·c/2LD.fm≈2L/c答案：A解析：Q开关脉冲宽度由腔往返时间Tr=2L/c决定，Δtp≈Tr，因此调制频率fm≈1/Tr=c/2L，选A。4.在Nd:YAG激光器中，若采用KTP晶体进行腔内倍频，基频光λ₁=1064nm，倍频光λ₂=532nm，则KTP晶体的相位匹配角θm（类型Ⅱ）随温度升高而A.增大B.减小C.不变D.先增后减答案：B解析：KTP为负双轴晶体，类型Ⅱ匹配角满足nₒ(ω)=nₑ(2ω,θ)，温度升高使nₑ(2ω)增幅小于nₒ(ω)，需减小θm以维持匹配，故B。5.对于均匀加宽激光介质，当泵浦功率等于阈值泵浦功率两倍时，稳态输出功率P与饱和功率Ps的关系为A.P=PsB.P=Psln2C.P=Ps/2D.P=2Ps答案：B解析：均匀加宽速率方程给出P=Psln(r)，r=2，故P=Psln2。6.在光纤激光器中，若纤芯直径减小至单模条件V<2.405，则激光斜率效率ηs将A.一定提高B.一定降低C.与泵浦吸收系数有关，可能提高或降低D.与纤芯直径无关答案：C解析：纤芯变细增大泵浦光与信号光重叠，但吸收长度增加，损耗亦增，ηs取决于吸收与损耗竞争，C正确。7.下列哪种技术可有效抑制激光器空间烧孔效应？A.增加腔长B.采用环形腔加光隔离器C.降低泵浦功率D.增大输出耦合率答案：B解析：空间烧孔由驻波引起，环形腔行波场消除驻波，B有效。8.对于氩离子激光器，其多普勒展宽线宽ΔνD与气体温度T的关系为A.ΔνD∝T¹/²B.ΔνD∝TC.ΔνD∝T²D.ΔνD与T无关答案：A解析：ΔνD=(2ν₀/c)(2kTln2/m)¹/²，故ΔνD∝T¹/²。9.在半导体激光器中，若载流子寿命τc=3ns，光子寿命τp=3ps，则其弛豫振荡角频率ωR约为A.1×10⁹rad/sB.3.3×10¹⁰rad/sC.1×10¹²rad/sD.3.3×10⁷rad/s答案：B解析：ωR≈(1/τcτp)¹/²，代入得ωR≈3.3×10¹⁰rad/s。10.若激光腔镜反射率R₁=100%，R₂=90%，腔长L=1m，n=1，则光子寿命τp为A.33nsB.66nsC.16.5nsD.330ns答案：A解析：τp=L/[c(1R₂)]=1/(3×10⁸×0.1)=33ns。二、填空题（每空3分，共30分）11.某Nd:YAG激光器采用平凹腔，凹面镜曲率半径R=2m，腔长L=1.5m，则其高斯光束腰斑位于距平面镜________m处，腰斑半径w₀=________mm。（保留两位小数）答案：0.75；0.47解析：利用稳定性条件g₁=1L/R₁=1，g₂=1L/R₂=11.5/2=0.25，腰斑位于平面镜处，z=0，w₀=(λL/π)¹/²[g₁g₂(1g₁g₂)]¹/⁴，代入λ=1064nm，得w₀≈0.47mm。12.在钛宝石激光器中，若增益带宽Δλ=200nm，中心波长λ₀=800nm，则其傅里叶变换极限脉冲宽度Δτmin=________fs。（保留整数）答案：3解析：Δτmin=0.44λ₀²/(cΔλ)=0.44×(800×10⁻⁹)²/(3×10⁸×200×10⁻⁹)≈4.7×10⁻¹⁵s≈3fs。13.对于CO₂激光器，其10.6µm跃迁的自然线宽Δνn=________Hz，若气压加宽系数为10MHz/Torr，则在10Torr气压下均匀展宽线宽ΔνH=________MHz。答案：2.1×10³；100解析：自然线宽Δνn=1/(2πτsp)，τsp≈2.4s，得Δνn≈2.1×10³Hz；气压展宽ΔνH=10MHz/Torr×10Torr=100MHz，远大于自然展宽，可忽略自然部分。14.某光纤激光器采用布拉格光栅作为腔镜，光栅周期Λ=536nm，纤芯有效折射率neff=1.45，则其激射波长λ=________nm。答案：1554解析：λ=2neffΛ=2×1.45×536≈1554nm。15.在Kerr透镜锁模激光器中，若自聚焦临界功率Pc=2MW，则当峰值功率P=4MW时，Kerr透镜焦距fk≈________mm。（晶体长度L=2mm，n₂=3×10⁻¹⁶cm²/W，λ=800nm）答案：25解析：fk≈πw₀²n₀/(4n₂PL)，设w₀=50µm，代入得fk≈25mm。16.若激光腔损耗系数δ=0.02，腔长L=10cm，则腔内光子平均寿命τp=________ns。答案：16.7解析：τp=L/(cδ)=0.1/(3×10⁸×0.02)≈16.7ns。17.在半导体激光器中，阈值载流子密度Nth=1×10¹⁸cm⁻³，微分增益dg/dN=2×10⁻¹⁶cm²，则其阈值增益gth=________cm⁻¹。答案：200解析：gth=(dg/dN)(NthNtr)，设透明密度Ntr=0，得gth=200cm⁻¹。18.对于Nd:YAG激光器，若上能级寿命τ=230µs，泵浦速率Wp=100s⁻¹，则稳态粒子数密度反转ΔN=________×10¹⁶cm⁻³。（假设总掺杂N=1×10²⁰cm⁻³）答案：2.3解析：ΔN=NWpτ/(1+Wpτ)≈N=1×10²⁰cm⁻³，但受限于泵浦，ΔN≈WpτN=100×230×10⁻⁶×1×10²⁰≈2.3×10¹⁸cm⁻³，换算2.3×10¹⁶cm⁻³。19.在调Q激光器中，若初始反转ΔNi=5×ΔNt，则输出脉冲峰值功率与ΔNi²成________关系。答案：正比解析：峰值功率Pmax∝ΔNi²，理论推导Pmax=ħωΔNi²/(2τc)。20.若激光腔镜反射率R₁=99%，R₂=80%，则腔损耗δ=________%。答案：1.2解析：δ=1(R₁R₂)¹/²≈10.99×0.8≈10.89≈0.11，综合镜损耗与输出耦合，δ≈1.2%。三、计算题（共35分）21.（10分）某Nd:YAG激光器，腔长L=10cm，腔镜反射率R₁=100%，R₂=90%，晶体长度l=5cm，掺杂浓度N=1×10¹⁹cm⁻³，受激辐射截面σ=4×10⁻¹⁹cm²，上能级寿命τ=230µs，泵浦量子效率ηp=80%，泵浦波长λp=808nm，激光波长λ=1064nm。求：（1）阈值反转ΔNt；（2）阈值泵浦功率密度Ip,t；（3）若泵浦光斑半径wp=200µm，求阈值泵浦功率Pt。答案与解析：（1）阈值增益gth=δ/(2l)，δ=1R₂=0.1，gth=0.1/(2×5)=0.01cm⁻¹，ΔNt=gth/σ=0.01/(4×10⁻¹⁹)=2.5×10¹⁶cm⁻³。（2）阈值泵浦速率Wp,t=ΔNt/(ηpτ)=2.5×10¹⁶/(0.8×230×10⁻⁶)=1.36×10²⁰cm⁻³s⁻¹，Ip,t=ħωpWp,t/σa，取吸收截面σa=2×10⁻¹⁹cm²，ħωp=2.45×10⁻¹⁹J，Ip,t=2.45×10⁻¹⁹×1.36×10²⁰/(2×10⁻¹⁹)=1.67×10²²cm⁻²s⁻¹，换算W/cm²：Ip,t=1.67×10²²×2.45×10⁻¹⁹≈4.1kW/cm²。（3）泵浦面积A=πwp²=π(200×10⁻⁴)²=1.26×10⁻²cm²，Pt=Ip,t×A=4.1×10³×1.26×10⁻²≈51mW。22.（10分）某环形钛宝石激光器，中心波长800nm，增益带宽Δλ=200nm，腔长L=2m，输出耦合镜透射T=5%，腔内群速度色散D=100fs²/round。求：（1）傅里叶极限脉冲宽度Δτmin；（2）若腔内净色散为负且等于Δτmin²，求可支持的最短啁啾脉冲宽度Δτc；（3）若采用棱镜对补偿色散，需引入的群延迟色散GDD=________fs²。答案与解析：（1）Δτmin=0.44λ₀²/(cΔλ)=0.44×(800×10⁻⁹)²/(3×10⁸×200×10⁻⁹)=4.7fs。（2）负色散补偿下，啁啾脉冲宽度Δτc=Δτmin√(1+C²)，C为啁啾参数，理想补偿C=0，Δτc=Δτmin=4.7fs。（3）需补偿腔内总GDD=100fs²/round，故棱镜对需引入100fs²。23.（15分）某CO₂激光器采用声光调Q，腔长L=1m，气压p=10Torr，均匀展宽ΔνH=100MHz，自然线宽可忽略，小信号增益系数g₀=0.02cm⁻¹，腔损耗δ=0.05，光束半径w=3mm，激光波长λ=10.6µm，上能级有效寿命τeff=10µs。求：（1）阈值反转ΔNt；（2）Q开关打开瞬间反转ΔNi=5ΔNt，求输出脉冲峰值功率Pmax；（3）脉冲能量E；（4）脉冲宽度Δtp（FWHM）。答案与解析：（1）gth=δ/(2L)=0.05/(2×100)=2.5×10⁻⁴cm⁻¹，ΔNt=gth/σ，σ=λ²A/(8πn²τspΔνH)，A=1，得σ≈1.1×10⁻¹⁶cm²，ΔNt=2.5×10⁻⁴/(1.1×10⁻¹⁶)=2.3×10¹²cm⁻³。（2）Pmax=ħωAΔNi²/(2τc)，A=πw²=0.283cm²，ħω=1.87×10⁻²⁰J，τc=L/(cδ)=1/(3×10⁸×0.05)=66.7ns，ΔNi=5ΔNt=1.15×10¹³cm⁻³，Pmax=1.87×10⁻²⁰×0.283×(1.15×10¹³)²/(2×66.7×10⁻⁹)=5.3MW。（3）E=ħωAΔNi/2=1.87×10⁻²⁰×0.283×1.15×10¹³/2≈0.31J。（4）Δtp≈τcln(ΔNi/ΔNt)=66.7ln5≈107ns。四、综合设计题（15分）24.设计一台中心波长1550nm的掺铒光纤激光器，要求：输出功率Pout=100mW，斜率效率ηs=30%，泵浦波长980nm，纤芯直径6µm，数值孔径NA=0.24，铒离子吸收截面σa=3×10⁻²¹m²，发射截面σe=4×10⁻²⁵m²，上能级寿命τ=10ms，背景损耗αi=0.01m⁻¹，输出耦合率T=10%。请计算：（1）所需光纤长度L；（2）阈值泵浦功率Pt；（3）最佳泵浦功率Pp；（4）若采用双向泵浦，每端泵浦功率。答案与解析：（1）重叠因子Γ≈0.8，小信号吸收系数αp=σaNΓ，设掺杂N=1×10²⁵m⁻³，αp=3×10⁻²¹×1×10²⁵×0.8=24m⁻¹，为充分吸收取L=2/αp≈0.1m。（2）阈值增益gth=αi+T/(2L)=0.01+0.1/(2×0.1)=0.51m⁻¹，ΔNt=gth/(σeΓ)=0.51/(4×10⁻²⁵×0.8)=1.6×10²⁴m⁻³，Wp,t=ΔNt/(ηpτ)，ηp=1，Wp,t=